基于Penman公式修正式估算大豆田生长季地表蒸散量

巫凌寒 林福泵

摘    要：Penman公式是目前国内外计算水面蒸发和可能蒸发的主要方法，可用于推算某区域实际蒸发量，但其多为经验公式，精度受当地小气候和环境影响，故很多专家学者根据当地小气候和环境对公式进行了修订。为使Penman公式可实际应用于三江平原，本文利用2011、2012年三江平原大豆田小气候观测资料，着重对Penman公式的干燥力项（Ea）经验公式进行区域适用性修正，得出Penman公式修正式，其实测值与模拟值回归方程的截距0.47，斜率0.71，相对方差（RRMSE）值0.31，标准误差（RMSE）值0.68，模型效率（ME）0.87，决定系数R2=0.62，接近理想值，与修正前Penman公式得出的干燥力Ea相比，修正后的公式更为精确;以三江平原大豆田的实测蒸散量为依据，对模型修正前后模拟值和实测值的相对误差进行了检验，修正后模型年相对误差（18.41%）较修正前（71.39%）降低了52.98个百分点，精度明显提高，说明修正后模型更适用于三江平原地区大豆田生长季地表蒸散量的估算。

关键词：Penman公式;蒸发力;干燥力;三江平原

中图分类号： S152.7+3，S565.1         文献标识码： A         DOI 编码：10.3969/j.issn.1006-6500.2019.02.018

Abstract： Penman formula is the main method to calculate water surface evaporation and possible evaporation in the world， being used to estimate the actual evaporation in a certain area. However， the formula is mostly empirical formula， the accuracy is affected by local microclimate and environment， so many experts and scholars revised the formula according to local microclimate and environment. In order to make the Penman formula applicable to the Sanjiang plain， this paper amended the drying force term （Ea） of the empirical formula according to the microclimate observation data of Sanjiang plain soybean field in 2011 and 2012. According to the regression equation between the measured and simulated data of the revised formula， the intercept was 0.47， the slope was 0.71， the relative variance （RRMSE） was 0.31， the standard error （RMSE） was 0.68， the model efficiency （ME） was 0.87， and the determinant coefficient R2 was 0.62， which was close to the ideal value， indicating that the accuracy was improved significantly compared with the original Penman formula. According to the measured evapotranspiration of soybean field in Sanjiang plain， the annual relative error between the simulated and measured value of the revised model （18.41%） was decreased by 52.98 percentages compared to the original model （71.39%）， which the accuracy of the revised model was obviously improved， indicating that the revised model was more suitable for estimating the surface evapotranspiration of soybean fields in the Sanjiang plain during the growing season.

Key words： Penman formula; evaporation; drying power; Sanjiang plain

水資源在农业生产中具有不可替代的重要地位，其在一定程度上决定着一年作物质量以及产量，对水资源的良好利用可以使农业生产在最小投入的情况下效益最大化。近年来，农业生产方式主要采用漫灌、淹灌、沟灌等传统灌溉方式，很大程度上造成水资源的浪费，导致投入高产出低。如何通过合理灌溉提高农田水资源管理水平，实现省时节水、高产稳产势在必行。合理灌溉需要因地制宜，通过对区域实际水分蒸散情况进行分析，推算最合理的灌溉方式和灌溉量，优化农业生产水资源配制，实现农业生产高产高效。

Penman公式是彭曼（Penman Monteith）通过联解空气动力学方程和能量平衡方程，得到了计算水面蒸发的组合型公式。由于此公式不仅物理意义明确，而且所包含的资料信息量较多，当前已成为国内外计算水面蒸发和可能蒸发的主要方法，可用于推算某区域实际蒸发量[11]。近年来，国内外有关Penman公式及其修正公式的应用研究较多，黄冠华[1]使用修正后的Penman公式导出了计算式误差的计算公式，并使用了韶山灌溉试验站的气象气候观测资料加以应用;朱英浩[2]曾从热量平衡方程的角度上考虑了水体热通量和雨水耗热的影响后对Penman公式进行修正，并利用东湖蒸发站的气象观测数据进行检验，结果发现修正后的公式计算的蒸发量精度得到了极大提高;贺多芬[3]曾利用了Penman公式对我国北方5省的冬小麦需水量进行了估算，并运用Penman公式乘以不同时期的比例系数，计算出冬小麦田的农田蒸散量。但Penman公式的辐射差额计算采用的是经验公式，其准确性相对较差，有待于根据当地实际的测量值对公式进一步修正。

本研究以三江平原大豆田生长季的相关数据为基础，分析其地表蒸散量，由三江平原的各个要素的实际测量值对Penman公式中干燥力经验公式进行一系列修正，以期得出适用于三江平原的Penman修正式，旨在为该区域大豆的合理灌溉提供参考。

1 材料和方法

1.1 研究区概况

研究区为东北地区的三江平原，属温带湿润大陆性季风气候区，素有粮食基地的美名，夏季温热，冬季寒冷且漫长，每年冻结期长达180～240 d左右。

1.2 试验材料

试验用大豆种植品种为绥化14-3。

大豆于5月下旬播种，行距0.65 m，播种时同时施入尿素、磷酸二铵和硫酸钾（N，P2O5和K2O施用量分别为40，90，15 kg·hm-2），于6月初出苗，9月底10月初成熟收获。

1.3 资料来源

本文所用资料源于2011—2012年中5—10月在中国科学院三江平原沼泽湿地生态试验站（47°35°N，133°31°E）的大豆旱地试验田潜热通量的连续观测数据。

用开路式红外气体分析仪（LI-7500，Li-CorInc，USA）和三维超声风速仪（CSAT3，Campbell，USA）组成了本次研究的涡度相关系统，分别用于测定CO2/H2O密度和三维风速。该系统的采样频率为10 Hz，实时数据和在线计算的30 min平均通量均存储于PCMCI卡内。距涡度相关观测系统10 m处还设置了小气候观测系统同步测量，观测要素包括2，4，8 m处的空气温、湿度（HMP45C，CampbellScience）和风速（Model041A，CampbellScience）、净辐射（CNR-1，Kipp&Zonen，Netherlands）、土壤热通量（HFP01SC，

Hukseflux Inc）和降水量（RainGauge 52203，MI，USA）等。

1.4 数据处理与分析

本文的研究计算基础是Penman公式。

式中，E0为自由水面蒸发力（mm·d-1）;H为地面辐射差额值（mm·d-1），即资料中的净辐射;Δ（毫米汞柱/℃）为平均气温在Tm时饱和水汽压曲线的斜率;Ea为空气干燥力;γ为干湿球方程常数，当em以毫米汞柱计且Tm为℃计时，γ=0.486。

其中，em为平均气温在Tm时的饱和水汽压。

计算Δ首先要对饱和水汽压em进行计算，es0=6.107 8。

本文修正项为Ea项，即干燥力项，原始的Penman公式中干燥力项计算公式如下。

式中，u2为2 m处日平均风速（英里·d-1）;e0为平均气温Tm时的饱和水汽压;ed为平均气温Tm时的实际水汽压。由干燥力项的原始公式可知，干燥力与2 m处日平均风速以及饱和水汽压差相关。

彭曼所使用的是计算蒸发量的道尔顿（Dalton）经验公式[4]。

式中，蒸发力E0可从已获得的数据中的潜热通量（mm·d-1）推导而来。潜热通量即实际蒸散量，蒸发力即潜在蒸散量。

蒸发力E0乘以一定的比例系数f就可以得到实际蒸散量Ef。

这里的比例系数使用的是彭曼所测得的夏季草地的比例系數f=0.8，即：

本文利用平均温度Tm和日平均相对湿度Uw来进行对VPD的计算。平均气温为Tm时的饱和水汽压em已经得出，这里称作e0，还需要求得平均温度为Tm时的实际水汽压ed（毫米汞柱）。

本文使用SPSS（Statistical Product and Service Solution）v19.0软件，利用干燥力Ea、2 m处平均风速u2、饱和水汽压差VPD以及使用已知的干燥力项公式即模型（5）进行拟合，以得出新的干燥力模型。

本文使用Origin v7.5对实测值和由模型计算出来的模拟值作出2张图进行对比：一张是实测值和模拟值的走势对比图;另一张是实测值和模拟值的线性拟合图。其中，走势对比图是为了对比实测值和模拟值，走势越相近则表明模型的模拟效果越好;线性拟合图是为了判断实测值和模拟值之间的相关性，拟合出来的线性关系式Y=a+bX（若a越接近0，b越接近1则说明模型的计算结果越好）。

本文同时还引入了相对均方差（Relative Root Mean Square Error，RRMSE）、模型效率（Model Efficiency，ME）、标准误差（Root Mean Squared Error，RMSE）和决定系数R2。其表达式[5]如下。

式中，Oi代表第i个观测值;pi代表第i个模拟或估算值;n 代表样本数;RMSE标准误差。

相对均方差是用于衡量残差的相对大小，相对均方差的值越小则说明模型计算出的结果越好。模型效率是用于衡量实测值和模拟值之间的相关性，0

2 结果与分析

2.1 干燥力修正

利用三江平原2011年的观测资料并利用Penman公式以及之前所求出的变量对模型进行修正。

对2011年的干燥力Ea进行反推：

然后利用干燥力Ea ;2 m处平均风速u2饱和水汽压差VPD，使用已知的干燥力项模型公式（5）进行拟合（参数见表1），得出新的干燥力模型为：

由表1可知，参数a的标准误差（0.075）与参数b的标准误差（215.75）相比较，a的置信度相对较高，而b的置信度相对较低;a与b的相关性系数（-0.978）说明，Penman公式修正式各变量之间的相关性较强，拟合效果较好;总体误差R2即拟合度为0.236，说明此模型可以解释23.6%的变异;由于此次拟合使用的样本数量较大，所以拟合度（0.236）虽较小，但是在本研究数量的样本下该拟合度还是比较满意。

2.2 基于常规干燥力和干燥力修正后的Penman模型模拟效果对比

常规Penman模型实测值和模拟值的走势在（180，240）的区间内即大豆的开花期比较相似，但是在播种期、结荚期、灌浆期和收获期的偏差较大，总体来说，大豆田蒸散量实测值和模拟值变化趋势相差较大;Penman模型修正后大豆田蒸散量的实测值和模拟值的走势总体来说较为相符。

对实测值与模拟值进行线性拟合可知，常规Penman模型数据点离散程度较修正后模型大;Penman常规模型与修正模型实测值与模拟值拟合方程均达到极显著水平（P<0.000 1），但与常规模型的拟合方程相比较，修订后模型的拟合方程截距a较小，截距越接近0越好，说明实测值和模拟值的偏差较小，相对均方差和标准误差均较小，模型效率更接近于理想值（1），且决定系数R2较高。由此可见，修正后的干燥力模型的模拟结果相对于常规模型的结果更为精确，更加适用于三江平原。

2.3 干燥力修正后的Penman模型验证

将修正后的干燥力公式（14），运用到Penman公式中计算大豆田的最大可能蒸散量，并且使用了大豆田的实测蒸散量作为依据，对模拟值和实测值的相对误差进行了检验（表3）。由表2可知，干燥力修正后的Penman模型相对误差范围为1.32%～38.19%，较常规公式（18.59%～207.30%）小;其年平均相对误差（18.41%）较常规公式（71.39%）降低了52.98个百分点。由此可见，模型验证结果说明干燥力修正后的Penman公式较常规公式精度有了大幅度提高，其原因可能是因为原始的Penman公式是彭曼根据英国的气候条件进行推算，不适用于我国三江平原地区，而利用三江平原的气象气候观测资料对Penman公式干燥力项进行修正后的公式较为符合我国三江平原的气候条件。

3 结论与讨论

很多研究表明，Penman公式在我国同样适用，但是普遍适用性较差[6]。由于Penman公式是彭曼在英国南部根据英国南部的气候条件推导而得出的[7]，若是在我国使用常规的Penman公式，所得出的模拟结果精度过小，故需要根据不同区域各自的气候条件进行一系列修正，以获得较高精度模拟值，提高其实际应用价值。

不同地区修正所得出的干燥力项模型中的系数都不相同（表5），说明不同地区的不同气候条件对Penman公式干燥力项的影响十分显著，如果要将Penman公式运用到不同区域需要根据各地不同气候条件对Penman公式进行修正，否则，所使用的公式可能不适用于该区域。

本文利用三江平原2011—2012年的观测资料对常规的Penman公式中的干燥力项进行修正，并估算三江平原大豆田生长季的地表蒸散量，修正结果精度相对于原始公式有了大幅度的提高，相比于常规干燥力公式更适用于三江平原，作为三江平原农业气象和农业气候的技术研究较适宜。但是修正后拟合出的新的干燥力模型计算出来的预计值和实测值仍然存在一些偏差，这可能是由于本文仅针对于Penman公式的干燥力项进行了修正而未对其他可能存在误差的关系式或者关系量进行修正所致[11-12]，其他相关项的修正有待于进一步开展，以进一步实现Penman公式在实际应用中的精度提升。

参考文献：

[1]黄冠华.作物需水量计算中的误差分析[J].水利学报，1992（8）：32-37.

[2]朱英浩.热量平衡方程修正下的Penman公式[J].武汉水利电力学院学报，1991，24（6）：642-650.

[3]賀多芬. 我国北方五省冬小麦生长期的自然水分条件对其产量的影响[J].中国农业科学，1979（4）：6-18.

[4]宋易伦，张德鑫，黄振昌.蒸发散Penman 估算方程式风速函数型态之建立[C]//1995年度农业工程研讨论文集，2006：634-645.

[5]金龙，丁德峻，罗莹.最大可能蒸发量的计算分析[J].气象科学，1989，9（2）：217-222.

[6]杜筱玲，魏丽，黄少平，等.蒸发力估算及其在江西省农业水资源评估中的应用[J].中国农业气象，2005，26（3）：161-164， 169. [7]WILLEM WV， FRANK V， JAN F. On temperature and water limitation of net ecosystem productivity： Implementation in the C-Fix model[J]. Ecological modeling， 2006，199：4-22.

[8]邓根云.水面蒸发量的一种气候学计算方浩[J].气象学报，1979（3）：87-95.

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[11]闵骞.彭曼公式应用中的两个问题的探讨[J].气象，1992（11）：17-21.

[12]隋景跃，张国林.蒸发量变化特征及影响因素研究[J].山西农业科学，2014，42（7）：725-728.