在经济学中应用数学的问题与反思

东北财经大学 张涵

1 数学在经济学中应用的发展历程

17世纪末期，威廉佩蒂在《政治算术》中把算术引入经济学，首次运用数学分析方法来解决经济学相关问题。到了1838年，法国经济学家古诺提出了古诺模型，将产商们的行为用函数来表示。20世纪中期，新古典综合学派的代表人物萨缪尔森在《经济分析基础》从约束的最大化为基准点，对生产者与消费者行为等方面进行求解，并使用了函数求导、偏导数矩阵可逆等数理知识[1]。从19世纪早期到20世纪中期，这一时期内微积分、线性代数等高等数学的知识逐渐引进到经济学中，经济学与数学的关系更加密切。

从20世纪40年代至今，越来越多的经济学家在研究中使用数学知识。1956年索罗在其提出的经济增长理论中将“资本”赋予了数学模型的变量，随后Gary Becker在其建立的有关工资的模型中也提出“人力资本”这一概念[2]。在这一时期内，经济学家们借用文字描述和数学工具，将理论和实证进行了一定的融合。

2 数学在经济学研究中的存在意义

数学在经济学中的应用，为经济学带来了很多研究上的便利。数学工具的使用不仅能够处理复杂的经济问题，分析当下，而且可以对未来进行预测。数学的分析方法有利于经济学的科学理论构建，实现经济学的科学目标。

在目前研究领域，有许多学者对数学在经济学中的应用意义进行了阐述。张明志在《应倡导经济学的数学化》中指出，只有较为精准的数学语言来表述经济学理论，才能对经济学行为进行合理检验，从而加强理论的可检验性，让经济学数学化可以加强我国经济领域内实证与模型化的倾向。兰莹认为数学语言的精确可以降低经济学内部分工所产生的交流费用。由于数学语言结构的严密及其强大的知识积累能力，用数学组织的思想可不随时间发生形变。在兰莹的观点上，左吉峰韩光等人进一步指出数学运用数学模型来讨论经济问题，在更改相关数据后便可进行不同观点的探究，以此为基础的学术争论可以避免经济学理解上的歧义，有利于研究者们效率的提高。王艺政边际革命为具体事例，阐述了正是由于在经济学中应用了微积分的理论，为供给、效用、收益等建立了边际成本、边际收益、边际效用等模型，才引发了边际革命。他由多个实例认为数学对每一次经济学的重大突破都产生了至关重要的影响。程祖瑞从王艺政的角度上进行了拓展延伸，从边际思想最大化原则与“经济人”假设相结合，叙述了最大化分析与科学理性的一致性，进而论证了数学化与科学的理性精神是一致的[3]。

3 经济学研究中使用数学存在的问题

经济学通过应用数学，规范了学科的理论体系，是研究内容具有一定的科学性，有利于经济学的发展，但是将数学的方法推崇到至高无上的地位，就会陷入对数学盲目崇拜的困境，会形成经济学的数学化倾向，经济学也将最终失去其宽厚的社会基础。对于这样导致经济学数学化倾向的现象，本文将从以下几个方面阐述其存在的问题。

3.1 经济学数学化局限了经济学研究视野

经济学是研究人与社会的众多学科中的一个，对于经济学的定义，马克思在对资本主义所带来的财富与贫困的辩证审视下，明确提出了经济学的终极目标是为了实现人的自由而全面的发展。对此马歇尔与罗宾斯也有相似的观点，罗宾斯在《论经济科学的方法和意义》当中提到经济学知识体系是没有价值判断的，他将经济学定义为把人类行为当作目的与具有各自不同用途的稀缺手段之间的一种关系来研究的科学。罗宾斯将此定义称为分析性定义，它并不试图挑选某些种类的行为，而是把注意力集中于人类行为的一特定方面。马歇尔认为经济学，一方面是一种研究财富的学科，另一方面也是更重要的方面，它是研究人的学科的一部分。马歇尔的定义阐述了在一定程度上，研究财富是人们生活幸福的保证。人的全面自由发展离不开经济增长带来的物质繁荣，但总体性目标的构建还是要归于人自身福利。如果经济学的目标具有存在的意义，那么最终需要归到人的全面发展上。把人类行为与人自身发展作为经济学的终极目标，是马克思与罗宾斯等人对经济学认知的重要超越。

自边际革命开始，经济学走上了一条追求科学化的道路，边际学派试图发展出一个具有科学性质的经济学。瓦尔拉斯被称为最伟大的纯理论经济学家之一，他引导经济学走上一条新的道路，他提出的建构经济数理模型的思想至今仍是一大批理论经济学家研究工作的基础。这与威廉佩蒂，李嘉图等人使用图示方法不同，应用数理推理的方法把各种理论结果以函数形式融合成一个体系，是完全另一个层次。数理方式意味着用完全的代数和微积分工具，把经济关系用函数、变量、导数、线性代数等数学工具表达出来。这种方法固在一定程度上可以把经济学精确化，使之经得起严密推理的论证。边际学派开创的这些工作为后来的经济学科建设指明方向，使经济学更多的关注如何提升自身科学性这样一个问题，而忽视了需要从整体上考虑人的福利这一个终极目标问题。

对具体问题的研究上升到对一般原理的探索，经济学正在向科学化道路迈进，经济学所包含的人文性必然会逐渐被剥离，因为一门社会学科走向科学化，必然要考虑逻辑体系建构上的严谨，他不可能是一种包罗万象的百科全书，必然有所舍弃。经济学中价值的判断体现了其社会科学属性的特质，然而过分强调经济学的数学性往往会导致经济学脱离深厚的哲学社会科学根基，实现狭隘，从而使价值判断缺失。经济学应该具有一个全局式的整体性思想，这个整体性思想是高于经济技术分析的，在经济学当中滥用使用数学，会使经济学与缺少数理逻辑的伦理、哲学、政治学背道而驰，也是经济学研究的视野越来越狭隘。

3.2 经济学数学化会导致经济研究方法中主次不分

经济学通过应用数学，可以规范学科的理论体系，但是如果将数学的方法推崇到无比崇高的地位，就会使研究陷入对数学的膜拜当中，丧失了经济学研究的思想观。经济学从本质上来说还是属于社会科学，过度使用数学让经济学走上数理推导的路径，会导致对纯粹推理技术的沉迷。数学是规范技术的一种手段，投入使用微积分线性函数等数学方法都只是分析的技术，不是理论自身。

以政治经济学为例。研究政治经济学的方法包含多个层次：唯物辩证法和历史唯物主义是一般方法；系统抽象法是特殊方法；数学方法是具体方法；电脑及信息手段是辅助方法。从唯物辩证法和历史唯物主义到数学方法是抽象到具体的过程，也体现了经济学研究方法的不断发展过程。只追求数学方法，不注意经济学中规律性探索的研究这是教条化的展现。

弗里德曼曾强调把经济学建成一门实证的科学，但许多人误解了“实证”的概念，认为使用了数学模型进行研究就是实证。数学模型的表达，使得经济学对思考的问题进行了选择性的忽略，这就是凡是可以用数学计量分析的就可纳入经济分析中，不可计量的就归为偶然性误差变量进行忽略。数学是一个分析工具，而经济学是一门多元化的学科，仅用分析工具来涵盖一门复杂的学科，就会有主次颠倒的歪曲。

在经济学研究中，把数学的作用盖过经济学本身，没有理解数学方法对经济学的研究起的是一种辅助作用，那么久会出现喧宾夺主，把数学分析凌驾于经济分析之上的错误行径。经济分析有很多种形式，有定性分析、定量分析等，数学只是定量分析当中的一种形式。若只是片面关注定性分析，忽略对事物本质的揭示把握，就会“使经济理论成为一个见数不见人的算盘，具有人文精神的经济学就会沦为无思的经济学”程长羽，阎展军（2005），正如陈岱孙先生所说“我们过去对于定量分析忽视了，数学本来是一个严密的分析工具，没有理由不让它为研究我们的经济服务。这绝不是否定定性的研究。我们更要反对滥用数学，把经济探讨变成数学游戏……”。

所以，数学起到的作用仅是为经济学提供严谨论证，在经济学应用数学也只是为了说明经济现象，如果过分强调数学分析手段的应用，主次不分，这对经济学的发展是无现实意义的。

4 经济学中应用数学应注意的问题

经济学在未来的社会发展中，大数据的时代环境必然会使经济学中应用到越来越多的数学分析方法，这是客观事实，但如若任凭经济学有越来越明显的数学化倾向是极不明智的行为。较为妥善的一种方式就是从思想上引导经济学注重社会的主观因素，从内容上对其数理化的内容进行补充完善。

这种研究方式首先需认识到数学方法是手段而不是目的。经济学研究的目的是为了揭示经济规律，而一味仅依靠某一种研究方法来揭示经济运动规律的想法是不实际的。数学是经济学应用中的一个分析工具，不能使之成为经济学的主人。否则，经济学就只剩下一堆数字、图表、模型，没有了现实意义。所以要坚持经济学为本数学为辅的思想，不可本末颠倒，滥用数学的方法不可取。经济学要想真正实现现代化，不能仅局限于形式上的数学化，而且还应为实现的运用提供扎实的理论与实证基础。而这正需要研究学者沉下心来，消除浮躁情绪，通过艰苦的努力从事这项工作。

其次，要保持研究方法的多元。经济学是一门复杂学科，在经济学研究中，尤其当代经济学的发展更注重与其他学科的交叉，呈现一些新的经济学科。经济科学中交叉学科的大量产生，为经济学研究拓展了新的研究领域，有些领域必须运用数学工具，并且这些领域运用的数学水平较高，涉及到的数学领域越来越宽。这些领域主要是纯量化分析的领域；有些领域需要运用数学工具，这些领域数学只是描述工具，并不是要用多么高深的数学知识，而是只要用的越简洁，越是让人易理解的方法越好。

本文所论证的经济学应用数学的问题，若任其发展下去，必将阻碍经济学的健康发展。在此笔者希望数学化所带来的问题能引起经济学研究者的注意，避免踏入类似错误行径；笔者也希望能尽快出台有关的政策法规，规范学术市场，制止乃至消除某些不正常现象的泛滥，为经济学创造一个良好的学术环境和氛围。