几种棉纤维长度指标间关系探讨

张圣男 吴志刚 郁崇文

(东华大学，上海，201620)

1 研究背景

纤维长度是表征纤维性能最重要的指标之一，直接影响着纤维的加工性能和使用价值[1]。但是不同的检测仪器检测的长度指标不同[2]。而在加工和研究中，不同场合下也需要用到不同的长度指标。例如，品质长度和主体长度是棉纺工艺上确定工艺参数时用到的长度指标，其中并条机中罗拉握持隔距通常根据品质长度来确定，梳棉工序中给棉板分梳工艺长度通常根据主体长度来确定[3]16-17；姜展计算棉纱断裂强力采用的为平均长度[4]；邢春生建立的纯棉纱强力预测方程采用的为上半部平均长度[5]；赵书经建立的棉纱强度预测方程采用的为主体长度[6]；匡雪琴建立的棉纤维长度分布函数则采用的为平均长度和上四分位长度[7]。因此，建立这些常用的棉纤维长度指标之间的换算关系很有必要。

由于通过理论公式建立棉纤维长度指标间的关系比较困难，故前人一般通过回归方程对棉纤维长度指标间的相关性进行研究。周胜选取了100批原棉，得到黄河流域棉纤维品质长度与主体长度的关系为Lp=0.892Lm+6.184(Lp为品质长度，Lm为主体长度)，方程相关系数为0.930[8]45。吕志华选取了10批原棉，得到的主体长度与品质长度回归方程为Lm=0.943 4Lp-0.836 2，相关系数为0.981 5[9]66-68，得到的主体长度与上半部平均长度的回归方程为Lm=1.023 3Luhm-0.780 1(Lm为主体长度，Luhm为上半部平均长度)，相关系数为0.990 4。品质长度与主体长度、主体长度与上半部平均长度都表现了很高的相关性，但从纤维长度本身的计算(表征)来看，长度与纤维的短绒率是相关的，而上述文献中都没有考虑短绒率这个影响因素。

本文选用企业和文献等资料中的棉纤维性能数据作为建立回归方程的原始数据。根据各长度指标的定义，棉纤维各长度指标间的关系应该是线性关系。将数据录入SPSS软件中，统计分析得到棉纤维品质长度与主体长度、平均长度、上四分位长度以及上半部平均长度等常用长度指标之间的相互关系。

2 五个常用棉纤维长度指标之间的关系

根据纤维长度计算的定义和有关文献的研究结果，各长度间的关系为线性，而且线性模型在形式上是最简便的模型，所以本文建立的一元回归方程与多元回归方程均采用线性模型。设品质长度为Lp，主体长度为Lm，平均长度为l，上四分位长度为UQL，上半部平均长度为Luhm，短绒率为SFR。在不考虑短绒率的回归方程中，a1为回归系数，a2为常数项；在考虑短绒率的回归方程中，a1、a2为回归系数，a3均为常数项。

如不考虑短绒，品质长度与其他4种长度的回归方程可设为Lp=a1Lm+a2，Lp=a1l+a2，Lp=a1UQL+a2，Lp=a1Luhm+a2。

如考虑短绒，品质长度与其他4种长度的回归方程可设为Lp=a1Lm+a2SFR+a3，Lp=a1l+a2SFR+a3，Lp=a1UQL+a2SFR+a3，Lp=a1Luhm+a2SFR+a3。

2.1 品质长度与主体长度

数据来源于企业及文献[3]16-17和文献[10-13]，共80组数据。

若不考虑短绒，通过SPSS软件统计分析，得出回归方程为Lp=1.02Lm+2.4。其相关系数为0.994，标准估算的误差为0.318 85，说明了品质长度与主体长度的线性关系拟合程度很好。方差分析得到的方程显著性水平和主体长度显著性水平小于0.01，具有统计学意义，同时主体长度对品质长度具有显著性影响。品质长度与主体长度的散点图和拟合线如图1所示。

若考虑短绒，通过SPSS软件统计分析，可得出回归方程Lp=1.034Lm+0.025SFR+1.5，其相关系数为0.994，标准估算的误差为0.299 05，说明了品质长度与主体长度、短绒率之间的线性关系拟合程度很好。方差分析得到的方程显著性水平和主体长度回归系数显著水平均为0，且短绒率回归系数显著性水平为0.001，说明该回归方程是显著的，具有统计学意义；主体长度和短绒率对品质长度也都具有显著性影响。

图1 品质长度与主体长度关系

2.2 品质长度与平均长度

数据来源于企业及文献[9]67和文献[14]11，共30组数据。

为探讨品质长度与平均长度、短绒率的关系，通过SPSS软件统计分析，得出回归方程为Lp=0.706l-0.092SFR+13.853。其相关系数为0.951，标准估算误差为1.175 83，说明了品质长度与平均长度、短绒率之间的线性关系拟合程度较好。通过方差分析得到的方程显著性水平和平均长度回归系数显著性水平均为0，而短绒率回归系数显著性水平为0.104，说明短绒率对品质长度没有很显著的影响。

由于短绒率对品质长度影响不是非常显著，简化得到回归方程为Lp=0.81l+11.46。其相关系数为0.945，标准估算误差为1.213 80。方差分析得到的方程显著性水平和平均长度回归系数显著性水平均为0，说明建立的回归方程是显著的，具有统计学意义；此外，平均长度对品质长度也具有显著性影响。品质长度与平均长度的散点图和拟合线如图2所示。

图2 品质长度与平均长度关系

2.3 品质长度与上四分位长度

考虑短绒率的数据来源于文献[14]11，共10组数据；不考虑短绒率的数据来源于文献[14]11和文献[15]59，共19组数据。

为探讨品质长度与上四分位长度、短绒率的关系,通过SPSS软件统计分析，得到回归方程形式为Lp=0.88UQL+0.12SFR+4.47。其相关系数为0.934，标准估算误差为1.152 65，说明了品质长度与上四分位长度、短绒率之间的线性关系拟合程度较好。通过方差分析得到的方程显著性水平为0.001，说明建立的回归方程是显著的。上四分位长度回归系数显著性水平为0.002，短绒率回归系数显著性水平为0.806，说明上四分位长度对品质长度具有显著性影响，而短绒率对品质长度影响不显著。

由于短绒率对品质长度影响不显著，故简化得到回归方程形式为Lp=0.72UQL+9.46。其相关系数为0.890，标准估算误差为1.215 65。通过方差分析得到的方程显著性水平和回归系数显著性水平均为0，说明建立的回归方程是显著的，具有统计学意义；上四分位长度对品质长度也具有显著性影响。品质长度与上四分位长度的散点图和拟合线如图3所示。

图3 品质长度与上四分位长度关系

2.4 品质长度与上半部平均长度

考虑短绒率的数据来源于文献[9]67，共10组数据；不考虑短绒率的数据来源于文献[9]67和文献[15]59，共19组数据。

为探讨品质长度与上半部平均长度、短绒率的关系。通过SPSS软件统计分析，得到回归方程为Lp=0.805Luhm-0.176SFR+10.968。其相关系数为0.995，标准估算误差为0.426 88，说明了品质长度与上半部平均长度之间的线性关系拟合程度很好。通过方差分析得到的方程显著性水平为0，说明建立的回归方程是显著的；上半部平均长度回归系数显著性水平为0.001，短绒率回归系数显著性水平为0.111，说明上半部平均长度对品质长度具有显著性影响，而短绒率对品质长度没有很显著的影响。

由于短绒率对品质长度影响不是非常显著，故简化得到回归方程为Lp=1.03Luhm+1.7。其相关系数为0.992，标准估算误差为0.427 39。通过方差分析得到的方程显著性水平和回归系数显著性水平均为0，说明建立的回归方程是显著的，具有统计学意义。此外，也说明了上半部平均长度对品质长度具有显著性影响。品质长度与上半部平均长度的散点图和拟合线如图4所示。

图4 品质长度与上半部平均长度关系

3 回归方程模型的验证

3.1 品质长度与主体长度

由表1可知，模型1、模型2、对比模型1和对比模型2的误差均值分别为1.039%、1.040%、1.200%和1.216%。由此可知，本文通过SPSS软件建立的品质长度与主体长度回归方程适用性较好，误差均值较其他模型的略低。不考虑短绒的回归方程误差与考虑短绒的误差相近，可能是由于短绒率和主体长度相比，主体长度对品质长度的影响更为显著。因此，为简便起见，可以采用不考虑短绒率的回归方程。

表1纤维品质长度与主体长度回归计算的结果和误差对比

序号实测主体长度/mm实测短绒率/%实测品质长度/mm品质长度/mm模型1模型2对比模型1对比模型2误差/%模型1模型2对比模型1对比模型212345678910111213141516171819202133.9032.4029.1029.2028.8028.5029.0027.1027.2024.0025.3025.6027.5029.5030.8025.6033.4028.3029.7127.9626.0215.717.812.612.212.812.111.119.814.410.519.2012.8018.3815.5018.7225.6013.4023.1013.0310.4110.2136.535.331.431.931.631.531.729.529.826.428.6529.3330.6532.5433.7528.4336.4631.0432.3131.0829.7136.9535.4531.9032.0031.6031.2731.7630.0229.9826.5828.1428.2930.3932.3933.8228.6136.3731.3432.5530.6728.6636.9835.4532.0832.1831.7831.4731.9830.0430.1426.8828.2128.5130.4532.4933.8228.5136.4731.2732.7030.9228.9436.4235.0832.1432.2331.8731.6132.0530.3630.4527.5928.7529.0230.7132.5033.6629.0235.9831.4332.6931.1229.3936.8235.2331.7331.8431.4131.1031.6329.6129.7226.3327.7028.0230.0432.1633.5328.0236.2930.8832.3830.5228.471.230.431.590.310.000.730.191.760.600.681.783.550.850.460.210.630.250.970.741.323.531.320.432.170.880.570.100.881.831.141.821.542.800.650.150.210.280.030.741.210.512.590.220.622.361.030.850.351.102.922.184.510.351.060.200.120.272.081.321.261.180.131.080.880.201.050.190.601.270.220.370.270.273.324.471.991.170.651.440.470.520.221.804.17

3.2 品质长度与平均长度、上四分位长度

为了验证本文所建立的品质长度与平均长度、上四分位长度回归方程的适用性，将试验所得的实测平均长度、上四分位长度数据代入各个回归方程中得到品质长度计算值，与试验所得的品质长度实测值进行验证，如表2所示。其中，模型3为Lp=0.81l+11.46，模型4为Lp=0.72UQL+9.46。

表2纤维品质长度与平均长度、上四分位长度回归计算的结果和误差

序号实测平均长度/mm实测上四分位长度/mm实测品质长度/mm品质长度/mm 模型3 模型4 误差/% 模型3 模型4 1234567891029.629.827.427.826.326.626.824.727.324.734.434.731.932.430.932.232.530.332.330.234.934.833.032.831.832.731.631.232.930.835.4435.6033.6533.9832.7633.0133.1731.4733.5731.4734.2334.4432.4332.7931.7132.6432.8631.2832.7231.201.552.301.973.603.020.954.970.872.042.181.921.031.730.030.280.183.990.260.551.30

由表2可知，模型3和模型4的误差均值分别为2.345%和1.127%。本文通过SPSS软件建立的品质长度与平均长度、品质长度与上四分位长度回归方程适用性较好，误差均在5%以内，误差均值均小于3%。

3.3 品质长度与上半部平均长度

为了验证本文所建立的品质长度与上半部平均长度回归方程的适用性，将4组试验所得的实测上半部平均长度数据代入各个回归方程中得到品质长度计算值，与试验所得的品质长度实测值进行验证，如表3所示。其中，模型5为Lp=1.03Luhm+1.7。

由表3可知，模型5的误差均值为7.31%。本文通过SPSS软件建立的品质长度与上半部平均长度回归方程适用性较好，误差大多在10%以内，误差均值小于8%。

表3纤维品质长度与上半部平均长度回归计算的结果和误差

序号实测上半部平均长度/mm实测品质长度/mm模型5品质长度/mm模型5误差/%123428.5929.5228.2729.5134.834.933.333.231.1532.1130.8232.1010.497.997.453.31

4 结语

(1)通过SPSS软件构建品质长度与主体长度、平均长度、上四分位长度以及上半部平均长度间的回归关系，结果表明短绒率对长度关系确实是有影响的，在品质长度与主体长度关系中可以体现，短绒率的回归模型比不考虑短绒率的模型误差稍低，但为简便起见，选用不考虑短绒率的回归方程。

(2)品质长度与主体长度、平均长度、上四分位长度和上半部平均长度，都具有较好的线性相关性。

(3)对所有回归模型进行了验证，实测值与计算值的误差均值基本上在8%以内，说明了模型的适用性较好，方便不同场合下纤维长度指标间关系的换算。