神奇数独之“百里挑一”

◎文、图︱孙飞龙（辽宁大学）

数独是一种起源于18世界瑞士的数学游戏，因其盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格，又称“九宫格”。在魔术中引入数独的形式进行表演，会给表演带来新意。以下面的表演为例：

一、表演过程

魔术师说：“接下来表演的这个魔术与数独有关，大家都了解数独吧？数独的基本规则是每一行的数字、每一列的数字分别相加，和都相同。”随后，魔术师在写字板上画了一个4×4的方格。

魔术师又说：“在你面前，我已经画出了一个4×4的方格，现在请你随便说一个1至100间的数字，我将根据你说的数字，在30秒内填写完这个4×4的方格。”接着，观众随便说出一个数字。随后，魔术师在写字板上的方格内写满数字，果然在30秒内填完了4×4的方格。

魔术师说：“现在让我们一起来验证一下我填写的数独。首先，我们把第一横行的数字相加，看看是否等于你说的数字。”观众把第一横行的数字相加，果然等于自己所说的数字。

魔术师说：“接着，把第二横行、第三横行、第四横行、第一竖列、第二竖列、第三竖列、第四竖列的数字分别相加，看看是否等于你说的数字。”观众把这些数字分别相加，果然也等于自己所说的数字。

魔术师说：“再把两条对角线上的数字分别相加，和也等于你所说的数字。还有更神奇的，注意看。”魔术师在方格上画了两条线，把4×4的方格均匀地分成了四部分（图一）。

魔术师说：“左上部分的四个数字相加之和，也等于你所说的数字。此外，右上部分、左下部分、右下部分的四个数字分别相加，和也都等于你所说的数字。”

最后，魔术师又在方格上画了四条线，于中间圈出了一个小方格（图二）。魔术师说：“小方格中的四个数字相加之和也等于你所说的数字。”

观众相加后，果然如此。

图一

图二

二、原理揭秘

在表演前需在心中记住图三，表格中黑色的数字要事先记住，数字是固定的。

图三

在表演时让观众说出1至100间的数字最好大一点，因为必须大于21。

图三中的X=观众说的数字—20。

假设观众说的数字是50，那么X=50—20 ，即X=30。

第一横行的数字，就为8，11，30，1

第二横行的数字，就为29，2，7，12

第三横行的数字，就为3，32，9，6

第四横行的数字，就为10，5，4，31

如此，就把方格填满了数字。

接下来，我们验证一下相加效果。为便于表示，我们在图三基础上添加坐标（图四）。

图四

a1+a2+a3+a4，即8+（X—1）+3+10，即8+29+3+10=50

b1+b2+b3+b4，即11+2+（X+2）+5，即11+2+32+5=50

c1+c2+c3+c4，即X+7+9+4，即30+7+9+4=50

d1+d2+d3+d4，即1+12+6+（X+1），即1+12+6+31=50

a1+b1+c1+d1，即8+11+X+1，即8+11+30+1=50

a2+b2+c2+d2，即（X—1）+2+7+12，即29+2+7+12=50

a3+b3+c3+d3，即3+（X+2）+9+6，即3+32+9+6=50

a4+b4+c4+d4，即10+5+4+（X+1），即10+5+4+31=50

a1+b2+c3+d4，即8+2+9+（X+1，）即8+2+9+31=50

d1+c2+b3+a4，即1+7+（X+2）+10，即1+7+32+10=50

a1+b1+a2+b2，即8+11+（X—1）+2，即8+11+29+2=50

c1+d1+c2+d2，即X+1+7+12，即30+1+7+12=50

a3+b3+a4+b4，即3+（X+2）+10+5，即3+32+10+5=50

c3+d3+c4+d4，即9+6+4+（X+1），即9+6+4+31=50

b2+c2+b3+c3，即2+7+（X+2）+9，即2+7+32+9=50