刚接空心板截面的优化及试验

施海峰，蔡京洋，邓 耀，满敬法，郑 重

(1.浙江省湖州市南浔区交通局，浙江 湖州 313009； 2.陕西省高速公路建设集团公司，陕西 西安 710065；3.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

0 引 言

空心板桥具有预制方便、结构简单、经济效益好、建造高度低等优点[1-2]，是中小跨径桥梁上部结构最常用的形式之一。随着交通量增大和重载、超载车辆增多，传统铰接空心板存在诸多病害，特别是铰缝破坏，导致出现空心板单梁受力现象[3-6]。刚接空心板能把铰缝连接转变为现浇湿接头的刚性连接，可根治由铰缝破坏造成的一系列损害[7-9]。

现浇空心板是一种空间结构，设计参数较多，计算分析多采用简化方法，设计工程师对现浇空心板并没有明确的优化设计概念[10-12]。

本文利用ANSYS优化工具，以刚接空心板为对象，分析设计参数对优化结果的影响；根据优化结果拟定出刚接空心板截面尺寸，对优化后的刚接空心板进行单梁静载试验，为当地相关结构形式的工程提供参考。

1 刚接空心板的优化设计

1.1 设计变量

本文进行空心板截面尺寸优化选用的参数是：刚接空心板顶板厚度t1，底板厚度t2，腹板厚度t3。

1.2 目标函数

本文的优化目的是在保证结构安全性的前提下达到最好的经济效益。为简化分析，选择刚接空心板的体积作为优化的目标。目标函数

f(t1,t2,t3)=min[S(t1,t2,t3)×L]

(1)

式中：S为正截面面积；L为空心板跨径。

1.3 约束条件

刚接空心板为A类构件，所以在正常使用阶段主梁的应力必须满足

式中：σst为按短期效应组合下计算的构件边缘混凝土的法向拉应力；σpc为预应力混凝土预压应力；σlt为按长期效应组合下计算的构件边缘混凝土的法向拉应力；ftk为混凝土抗拉强度标准值。

考虑在短期效应组合下的应力限制，主梁挠度必须满足规范要求。

f≤l/600

(4)

式中：f为主梁最大挠度；l为主梁计算跨径。

2 刚接空心板ANSYS优化模型

2.1 工程概述

浙江省某桥改造工程将拆除老桥，在原址重建一座桥梁，桥梁纵向整体布置见图1。本文选取第一跨引桥作为试点桥。

图1 总体布置

新板为了保证横向总宽度不变，且底板厚度、腹板宽度等参数不变，减少1片铰接空心板，选择5片刚接空心板沿桥宽横向布置，空心板之间增加翼缘板和湿接缝。刚接空心板横断面布置见图2。

图2 刚接空心板横断面

2.2 模型选取

采用有限元软件ANSYS作为分析计算工具。梁体混凝土采用Solid65单元来模拟，预应力钢束采用Link8单元来模拟，有限元模型见图3。静载试验时，试验梁相当于简支梁，因此施加约束时只考虑竖向和横向的线位移约束。

图3 刚接空心板有限元模型

2.3 优化流程

参考《20 m空心板标准图》，结合现有的刚接空心板尺寸和相关的构造布置，根据实际改造工程采用的设计变量见表1。

表1 设计变量以及变化范围

利用ANSYS的优化工具，采用子问题近似法[13]的零阶优化方法来进行具体方案的优化，如图4所示。

图4 优化流程

2.4 优化结果及分析

(1)设计荷载作用下截面尺寸优化。通过对模型进行优化计算，以空心板梁底缘正应力和挠度为状态变量，共产生9个优化结果序列，见表2。

表2 设计荷载加载下刚接板梁优化序列

由表2可见，9个设计序列中状态变量均处在合理范围内，SET9序列在满足状态变量限制的前提下取得最小体积值6.63×109mm3，故SET9为最优序列。按照SET9的尺寸，空心板的顶板厚度取70.5 mm，底板厚度取70.2 mm，腹板宽度取150.2 mm。

(2)预制完成阶段截面尺寸优化。以顶缘正应力为状态变量，按照SET9中的截面尺寸建立模型并且无设计荷载作用，即梁板处于预制完成阶段。通过优化计算得到12个优化序列，见表3。

表3 预制完成阶段刚接空心板梁优化序列

由表3可见：按照设计荷载作用下刚接空心板梁最优序列SET9建立的模型体积能取得最小值，但梁顶最大拉应力达到2.985 MPa，大于1.855 MPa，故该尺寸不合理；继续优化的结果显示SET12为最优序列，此时拉应力为1.846 MPa，小于1.855 MPa，且总体积达到最小值6.91×109mm3，此时顶板厚度为71.3 mm，底板厚度为85.7 mm，腹板宽度为150.2 mm。

结合2种情况下的优化结果，在同时满足状态变量的要求下，预制完成阶段截面尺寸优化中的SET12为最优序列。

2.5 截面优化的经济效益

刚接空心板梁的经济效益评价计算公式为

V=vccc+vycy+vscs

式中：V为总费用；vc、vy、vs分别为预制时混凝土单价、预应力束单价和普通钢筋单价；cc、cy、cs分别为预制单片刚接空心板需要的混凝土量、预应力钢束量、普通钢筋量。

统计实际工程中刚接空心板的工程量，结果见表4。

表4 工程量统计

对单片刚接空心板进行总造价计算时，截面优化后尺寸发生改变，普通钢筋减少，不易计算，这里只考虑总的混凝土减少量对总造价的影响。优化前单片梁的造价为24 849.5元，优化之后的价格是20 929.9元，节省3 919.6元，占总造价15.8%，经济效益显著。

3 刚接空心板试验

3.1 静载试验

本试验依托铰接空心板改刚接空心板实际工程，只对优化后的2#梁进行单梁静载试验。在距跨中10 m处用混凝土块加载，加载过程分为3个阶段：一级荷载6 t，二级荷载12 t，三级荷载20 t。主要截面的应变测点及位移测点布置如图5、6所示。

图5 位移测点布置

图6 截面应变及挠度测点布置

3.2 试验结果及分析

将刚接空心板梁在三级荷载作用下挠度及应变的实测值与理论值进行对比，如图7～9所示。

图7 板在荷载作用下挠度实测值与理论值比较

图8 板荷载作用下顶缘应变实测与理论比较

图9 板荷载作用底缘应变实测与理论比较

由图7能够得出，2#刚接空心板1/4跨径处挠度校验系数为0.75～0.77，平均值为0.76；1/2跨径处挠度校验系数为0.87～0.90，平均值为0.89。总的挠度校验系数均值为0.82，实测值均小于理论值，符合规范要求。

由图8、9能够得出，1/4截面应变校验系数为0.82～0.90，平均值为0.86；1/2截面应变校验系数为0.93～0.96，平均值为0.94。总的截面应变校验系数均值为0.90，实测值均小于理论值，符合规范要求。

试验梁在规定的荷载作用下跨中截面实测挠度值和应变值均小于理论值，故校验系数小于1，满足《公路桥梁承载能力检测评定规程》(JTG/T J21—2011)对校验系数的要求，表明刚接空心板的抗弯承载能力和刚度符合设计承载能力对刚度的要求。由于在设计荷载作用下，整个试验过程中梁体未产生裂缝，且从试验开始到结束，试验梁的变形与荷载基本呈线性关系(即梁处于弹性工作阶段)，这些都表明刚接空心板的抗裂性能符合设计要求。

4 结 语

(1)通过建立ANSYS参数化有限元模型，对刚接空心板的截面尺寸进行优化，优化完成后的相应尺寸变化是：顶板厚度从初始的160 mm修改为71.3 mm，底板厚度从初始的120 mm修改为85.7 mm，腹板宽度从初始的230 mm修改为150.2 mm。

(2)对原有施工图纸中的工程量进行优化，板梁总体积由12.1 m3减小到6.91 m3，优化后结构的开支比优化前节约了15.8%，经济效益显著。

(3)本文以实际工程中采用的刚接空心板为模板，进一步优化分析并试验，在单梁静载试验的过程中，挠度和应变的变化幅度较大，但没有观测到裂缝产生。仅对单根刚接空心板来讲，其承载能力是满足要求的，当地以后在类似工程中选择刚接空心板时可以参考这种尺寸。