GPS拟合高程代替等级水准测量的应用研究

徐方兵

(湖北煤炭地质物探测量队，湖北 武汉 430200)

随着现代科技的发展，相比于传统测绘技术，GPS定位技术具有成本低廉、操作简单、速度快、精度高等优势，目前，其已被广泛应用于测绘行业。GPS平面定位是将WGS-84空间直角坐标投影到参考椭球面上，参考椭球是一个规则几何图形，两种之间转换有严密的数学公式可循，故平面精度较高。但高程方面，通常我们所用的水准高是相对于大地水准面，因为大地水准面是一个重力等位面，其形状与地球每个地方的地质构造有密切关系，大范围没有一个严密的数学公式来表示这个曲面，所以GPS在高程测量方面的精度难以达到理想的结果。目前，GPS在高程控制测量中的应用还比较少，未能充分发挥出GPS技术提供高精度三维坐标的优越性。鉴于此，本文对GPS拟合高程测量的理论和方法进行了探讨，提出了GPS高程拟合的方法用于代替相关等级水准测量，并进行了精度验证，以促进GPS在高程控制测量中的应用。

1 GPS拟合高程测量原理

GPS测量得到的大地高是相对WGS-84参考椭球面的高程， 而我国在实际应用中所采用正常高是以似大地水准面为起算面的(如图1所示)，二者之间存在高程异常值的差异，他们的转换关系为：

H=h+ξ

(1)

式(1)中，H为大地高，h为正常高，ξ为高程异常值(又称大地水准面差距)。

图1 大地高、正常高与正高关系图

由于各GPS点上的高程异常值无法直接获得，目前还无法直接将大地高精确地转换为正常高，所以GPS高程异常的确定就成为GPS高程转换的关键问题。高程异常值与地区地层的密度以及地形变化等有着很大的关系，想要获取正常高的精确值就先要求出高程异常值ξ。目前，计算高程异常值ξ大致有以下几种方法：

(1)从全球高程异常模型(EGM96 、OSU91A模型)中查取，也可以从国家高程异常值图上得到，这两种方式的精度通常在分米到米级之间，远远不能满足实际生产的需要。

(2)从地区似大地水准面精化模型中得到，湖北省似大地水准面精化分辨率为2.5′×2.5′，城市、平原地区的精度能达到±5.0 cm以内，山区、高山区的精度能达到±15.0 cm以内。

(3)高程拟合方法。高程拟合方法是当前一种效率较高而且比较实用的方法，具体做法是将某测区内的若干点进行GPS测量得到大地高，同时又进行水准联测得到正常高，利用这些水准重合点的大地高和正常高之间的关系，精确求解出这些离散点上的高程异常值，再通过方程拟合出测区所在局部区域的似大地水准面，进而可以内插出未知点上的高程异常值。

假设某测区的GPS网中一共有n个控制点，其中m个点通过水准联测具有正常高值hi，GPS基线向量网通过三维无约束平差后，得出所有控制点的大地高平差值为Hi。如果i

设测区内ζi可用一方程式来拟合：

ζi=α0+α1×ΔBi+α2×ΔLi+α3×ΔBi2+

α4×ΔLi2+α5ΔBiΔLi

(2)

2 实例分析

2.1 GPS测量和水准测量

本次GPS测量数据来源于湖北省武汉市某开发区路网控制测量，每隔约1 km布设一对D级GPS控制点，一共布设29点，同时联测C级GPS控制点3个。水准测量采用S05级电子水准仪和配套的铟瓦水准尺进行，该测区内有一等水准点8个，每个GPS控制点均按照四等水准的要求进行了联测，测量时严格执行(GB/T 12898—2009)《国家三、四等水准测量规范》。

2.2 高程拟合实施

本项目采用曲面拟合的方法，具体步骤为将GPS控制点均匀布设在一定的区域面内，根据测区内已有控制点的大地坐标(B，L)或平面坐标(x，y) ，以及高程异常(ζ)值，应用数学曲面拟合法，拟合出测区的似大地水准面，再内插求得各控制点的高程异常值，最后求出待求点的正常高。

2.3 绘制高程异常等值线图

等值线图示法是比较简单的计算高程异常的方法，该方法适用于地形相对平坦的地方，精度可以达到厘米级。该方法的核心思想是通过绘制高程异常的等值线图来内插求出未知点的高程异常值，具体操作是首先在测区内用GPS测定一些均匀分布的点的大地高，用水准测量的方法再测定这些点的水准高，根据公式H=h+ξ求出这些点的高程异常值，再根据已知点的平面坐标选取一定的比例尺展会在图纸内，同时标注出已知点的高程异常值，确定出等高距并绘制出高程异常值等值线图。之后就可以通过内插法求出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。本次高程控制测量面积约134 km2，采用绘制高程异常等值线图法来求解高程异常值，利用Cass2008自动生成高程异常等值线图。

2.4 精度分析

选择测区内具有代表性的5个控制点，将通过拟合计算的高程值和四等水准测量的结果进行比较(如表1所示)，差值最大只有0.01 m，精度满足《卫星定位城市测量技术规范》(CJJT73—2010)关于GNSS观测四等测量的技术要求。通过精度分析得出，此次生成的高程异常等值线图与武汉地区的似大地水准面比较符合，GPS拟合高程可以代替四等水准测量。

表1 四等水准高程与GPS拟合高程测量结果

3 结语

在地形平坦和丘陵地区，选择合适的高程拟合数学模型并联测良好的已知水准点求解出高程异常值，可以将GPS测量得到的大地高转换成正常高。经验证精度能够达到四等水准测量的要求，省去了复杂的水准测量工作，减少了人力物力的投入，并提高了工作效率。在实践中，应注意点以下三点：

(1)GPS布网时为控制整个测区和检测拟合精度，水准联测的点位应均匀分布于测区范围内，且联测点数尽量多，不能少于用于计算模型里待测点的数量；

(2)为提高拟合计算的精度，可以选用在地势起伏较大的测区附加地形改正数、在不同趋势的测区分区进行计算、选用适合的拟合模型等方式；

(3)遵守外业操作规范，及时做好GPS星历预报，尽量避免不利时段观测，并增加必要的测回数以控制粗差的出现。