云底高度测量中SURF特征匹配的应用研究

张 奇 伟

(山东省国土测绘院，山东 济南 250103)

1 概述

基于双目成像的云底高度测量系统是利用立体视角差测距原理，采用两个相对固定的相机同步获取到两幅图像，通过图像匹配算法获得同名点，采用数字摄影测量中的空间前方交会算法计算其云底高度[1]。

由于高度、厚薄、分层、光照、能见度等因素的影响，使得空中的云表面不连续，种类单一，因此，云图像具有纹理缺乏、对比度低和边缘不清晰等局限[2]。而且，对同一块云，从不同角度观察也会有所差别，使得云图像在匹配时不易检测同名点。

图像匹配是云底高度测量系统的核心算法，主要分为基于灰度的匹配和基于特征的匹配两类[3]。其中，基于灰度的匹配对光照，噪声等非常敏感，不够稳定，而基于特征的匹配可有效克服这些缺点[4]。SIFT(Scale-Invariant Feature Transform)[5]是经典的基于特征的匹配算法，Wang和Bay等[6,7]提出的SURF算法是加速版的SIFT，继承了它的不变性，并在运算速度上比它快3倍左右[8]。

2 SURF特征匹配算法

SURF对图像的局部特征进行描述，具有高效性和高鲁棒性。在图像发生平移、旋转、尺度缩放、光照变化、视角变化和噪声的情况下具有极强的适应性[9]。SURF特征匹配算法分3个步骤:特征点检测、特征点描述和特征点匹配[10]。

2.1 特征点检测

SURF特征点检测分四步：构建Hessian(Hessian Matrix)矩阵、构建尺度空间、特征点定位和特征点主方向分配。

2.1.1构建Hessian矩阵

构建Hessian矩阵能够检测到图像稳定的边缘点，为提取特征点做好准备。黑塞矩阵是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。对于图像f(x,y)，其Hessian矩阵如式(1)所示：

(1)

对图像进行高斯滤波后的Hessian矩阵如式(2)所示：

(2)

其中，x为特征点坐标；σ为尺度；Lxx(x,σ)，Lxy(x,σ)，Lyy(x,σ)为图像在该点与高斯二阶偏导数的卷积。Hessian矩阵的判别式，如式(3)所示：

det(H)=Dxx×Dyy-Dxy×Dxy

(3)

当det(H)取得局部极大值时，则表示当前点为其周围邻域内的更亮或更暗点，以此来定位关键点的位置。

为简化计算，SURF算法以盒子滤波器来近似替代二阶高斯滤波器，高斯滤波器和盒式滤波器的示意图如图1所示。

图1中，上边是二阶高斯滤波器模板，下边是使用盒式滤波器对其近似的模板[11]。

2.1.2构建尺度空间

SURF的尺度空间由若干组构成，每组包含若干层。不同组间使用尺寸逐渐增大的盒式滤波器，因此，图像的尺寸是一致的；同一组内不同层间使用模糊系数逐渐增大、尺寸相同的滤波器，如图2所示。

2.1.3特征点定位

将经过Hessian矩阵处理的每个像素点与其在尺度空间邻域内的26个点进行比较(如图3所示)，若该点大于这26个点，则定位为关键点，再剔除能量比较弱或错误定位的关键点，筛选出最终的稳定的特征点[12]。

2.1.4特征点主方向分配

在SURF中，特征点的主方向是对以该点圆形邻域内的Harr小波特征统计运算得到的。即在特征点的6倍特征尺度为半径的圆形邻域内，统计60°扇形区域内所有点的Harr小波特征总和，旋转扇形区域依次统计，小波特征总和最大的扇形方向定为主方向。求取特征点主方向的过程如图4所示。

2.2 特征点描述

SURF算法中，特征点描述选取该点周围以特征点主方向为方向的一个4×4的矩形区域块，每个子区域统计4个方向各自的Harr小波特征总和。这样就得到4×4×4=64维特征向量作为SURF特征的描述子，如图5所示。

2.3 特征点匹配

SURF特征点匹配由特征点间的欧式距离来判断匹配度，距离越小，匹配度越好。同时，SURF特征点匹配还加入了Hessian矩阵迹的判断，同号代表特征具有相似的对比度变化；反号则予以排除。

2.3.1特征匹配最近邻算法FLANN

FLANN算法由Lowe和Muja于2009年提出，该算法基于KD-TREEK或均值树的搜索操作来实现，在高维空间最近邻查找不受局部敏感哈希影响[13]。FLANN算法的对象是n维向量空间Rn，在数据集中使用欧氏距离找到待匹配点的最近邻值。欧氏距离公式如式(4)所示：

(4)

本文以KD-TREE结构存储向量空间Rn的所有欧氏距离，通过KD-TREE可以有效搜索与待匹配点距离最邻近的点。搜索过程是在KD-TREE结构上由上至下的递归过程：先以一个特定基准将分割点和目标点的值进行比较，判断目标点所在的区域；在对应节点中循环比较，直到目标搜索成功为止。

2.3.2随机采样一致性算法RANSAC

通过FLANN算法匹配得到的特征点中还存在大量错误的匹配点，为了消除这些错误匹配点，保证匹配的质量和效果，本文选用随机采样一致性算法RANSAC(Random Sample Consensus)对特征点进行筛选。RANSAC是根据一组包含异常数据的样本数据集，计算出数据的数学模型参数，得到有效样本数据的算法，是目前广泛采用的一种剔除错误匹配点的算法[14]。

RANSAC剔除错误匹配点对的过程如下：首先随机选取4个匹配点对数据，计算得到模型参数，利用此模型搜索统计其他局内数据，重新计算得到新的模型参数；迭代以上过程，不断随机抽样计算，最后选取局内点数据最多、误差最小的模型[15]剔除错误匹配点对。

3 实验结果与分析

本文测试云图像选取了低空、中空和高空三组数据，数据获取基线长度分别为60 m,120 m,200 m。对同步观测的云图像进行SURF特征匹配，匹配结果如图6～图8所示，图中十字丝为特征点，连线为匹配点对。可以看出，特征点主要集中在云的边缘部分，只有少量点位于云的底部。图6中云的视差较大但边缘比较清晰，图8中云量大且纹理比较丰富，所以特征点较多；而图7中，云的边缘模糊，纹理缺乏，所以特征点较少。从匹配结果来看，三组云图像均能匹配出云底部的同名点。

实验数据如表1所示，结果表明：本文采用的SURF特征匹配算法对云图像匹配效果良好，匹配正确率高于94.8%。

表1 实验图像匹配结果

4 结语

本文利用SURF特征匹配算法对云图像进行同名点检测，很好地解决了云图像不易匹配的问题。本文所用方法对云图像的亮度变化、视差变化、边缘模糊具有较强的鲁棒性，匹配正确率较高，且能够匹配出一定数量的云底部同名点。但是，面对边缘不清晰、纹理缺乏的云图像，云底部同名点数量稀少，还需要进一步研究。