基于空间插值的室内湿度场模拟方法比较分析

郑世健，付 聪,2，万博雨，刘知贵

(1.西南科技大学信息工程学院，四川 绵阳 621000；2.中国工程物理研究院电子工程研究所，四川 绵阳 621000)

在室内环境中，空气速度、温湿度等参数的优化对室内事物或人具有重要意义[1]。例如：在图书馆[2]，良好的室内环境可以保证读者的健康和舒适性；在温室[3]，良好的室内环境可以促进作物的生长和成活率。为了评估这些参数的详细分布，一般采用两种主要方法：计算流体力学(CFD)数值模拟和现场测量。CFD模拟方法的精确度极大的依赖于建模的精细程度和迭代计算模型的准确程度，与现实的环境存在明显差异。虽然现场测量耗时和耗财，但数据更可靠。此外，即使在数值模拟中，也常需要一定数量的实验数据来验证计算结果，因此，现场测量是一种最好的方式。

目前，室内空气参数分布的现场测量方式主要有利用光学和点式测量。光学测量方法采用粒子条纹测速、粒子跟踪测速等光学测速技术，以获取和处理被测粒子的反射信号来测量空气分布，该方法可以确定局部场中的空气速度分布。然而受环境空间中物体的影响较大。采用点式传感器测量空气参数，如热电偶、风速计和气体采样器等。与光学方法相比，由于传感器可以灵活的部署在测量的空间中，点式测量方法更适用于复杂的空间。这种测量方式只能测量单点的空气参数，而空间中空气参数是一个变化的域场，仅仅使用一个单点数据来反映整体情况，容易造成区域灾难。为了描述整体空间变化情况，学者使用空间插值的方法进行模拟，以获取整个区域内环境因子的总体分布情况。空间插值方法[4]主要包括地理统计方法和确定性方法。不同的研究尺度、环境要素和目的决定了使用不同的插值方法会产生不同的效果。董志南等人[5]在风场的插值研究中针对反距离权重插值、全局多项式插值、局域多项式插值、最近邻域法插值、径向基函数插值、普通克里金插值6 种空间插值方法进行比较，表明反距离权重插值在风场研究重要优于其他几种方法；丁卉等人[6]基于环境监测站的空气污染物浓度数据，采用反距离加权、规则样条函数和克里金插值函数分别分析了不同空气污染物、不同季节的空间插值效果，表明克里金法能够得到最优的插值精度，但空间分布上过渡平滑性欠佳；杨顺华等人[7]利用地理加权回归克里金和回归克里金对土壤有机质进行对比分析，得出地理加权回归克里金方法对于土壤有机质的局部模拟效果优于回归克里金的方法。

以上研究针对不同环境要素、不同研究尺度等情况，适宜的插值方法也不尽相同。调研发现：空间插值方法在降雨量时空分布、土壤和地区气候时空变化方面应用较为广泛，在室内有限空间区域湿度场研究较少，且大部分都是选中特定某种插值方法进行应用，而系统的比较不同插值方法效果的研究较少。本文以英特尔伯克利实验区域为例，对室内湿度监测数据进行研究分析，观测数据分布特征；利用6种空间插值方法对其进行空间插值估算；且使用交叉验证法和其他一些参数对插值结果分析。

1 湿度场模拟研究区域概况与数据源

英特尔伯克利实验室整体面积约为1 260 m2，具体的空间布局和传感器分布图如图1所示。使用的环境传感器为带有防风雨板的Miaca2Dot传感器(温度、湿度、光照、电压)，通过在TinyOS平台构建的TinyDB网络处理系统进行收集和处理。最终得到室内54个环境传感器的湿度数据进行研究。

图1 实验室传感器分布图Fig.1 Laboratory sensor distribution map

试验基础数据来源于英特尔伯克利研究实验室2004年2月28日至4月5日部署的54个传感器采集的公共数据集。本文提取2004年3月份的检测数据作为试验基础数据，所获取的数据信息主要包括54个传感器的地理位置信息及空气温湿度数据。地理位置信息主要是以实验室右上角为原点建立的直角坐标系来描述的。

2 研究与评价方法

2.1 空间插值方法

(1)反距离权重插值。反距离权重插值法[8](Inverse Distance Weighting，IDW)是通过计算未测量点附近点测量值的加权平均来进行插值。其中权重的大小是根据空间自相关原理来确定的，插值误差对空间位置有着较强的依赖关系。一般表达式为：

(1)

式中：Z(S0)为S0处的预测值；N为预测点使用的样点的数量；λi为计算时用的权重；Z(Si)是在Si处获得的真实值；P为指数值；di0是插值点S0与周围已知点Si之间的距离。

(2)径向基函数插值。径向基函数插值法[9](Radial Basis Function，RBF)要求插值表面必须经过每个已知样点。径向基函数包括5种基本函数：线性函数、薄板样条曲面函数、多项式函数、高斯曲面函数和立方体曲面函数。本文选取薄板样条曲面函数模型进行试验。

(3)普通克里金插值。普通克里金插值法[10, 11](Ordinary Kriging，OK)是建立在变异函数理论及结构分析基础上的，在有限区域内对区域变量的取值进行无偏最优估计的一种方法。使用该方法需要先计算样本变异函数；再根据变异函数选取变异理论模型，变异函数理论模型有球状、指数、高斯、幂函数和空洞效应5种模型，具体选择何种模型是由样本变异函数决定；最后对未知点进行估计[12]。一般表达式为：

(2)

式中:Z(S0)为S0处的预测值；Z(Si)是在Si处获得的真实值；λi为计算时用的权重，该系数是通过对样本变异函数计算得到的。

(4)协同克里金插值。协同克里金法[13](Coordinative Ordinary Kriging，COK)是一种多变量估值方法，在普通克里金方法上，考虑不同变量之间的相关性，来提高估值的精度。该方法的关键是计算变量之间的协变异函数，一般表达式为：

γ12(h)=E{[v1(x+h)-v1(x)] [v2(x+h)-v2(x)]}

(3)

(4)

式中：vi(x)表示vi在x处的值；γ12(h)表示变异函数值；V(x0)为xi处的插值预测值；V(x1i)为各个点空气湿度；V(x2i)在为各处的空气温度；λi为计算时用的权重，该系数是由协变异函数[式(3)]计算得到的。

(5)时空克里金插值。时空克里金法[14](Spatio-temporal Ordinary Kriging，STOK)是对普通空间克里金插值的时间维度扩展，为了处理时空数据，普通克里金法使用的固定模型不通用，需修改空间模型。本文采用的空间模型为时空分离模型，具体形式如下：

γ(hS,hT)=γS(hS)+γT(hT)+γST(hST)

(5)

式中：γS(hS)、γT(hT)和γST(hST)分别为空间、时间和时空变异函数；hS、hT和hST分别为空间、时间和时空的距离。

其中，时空距离考虑了时空几何异向比率φ，故：

(6)

(6)时空-协克里金插值。时空-协克里金法(Spatio-temporal and Coordinative Ordinary Kriging，ST-COK)是以协同区域化变量理论为基础，将其扩展到时间领域，探究同一时空域的多元时空结构现象的方法。其插值公式可以表示为：

(7)

式中：Z1(s,t)0为时空点(s,t)0处的空气湿度；Z1(s,t)1i和Z2(s,t)2j为各个点的空气湿度和温度值；λ1i和λ2j为各个主辅变量的权重系数。

时空协变异函数是该方法的关键，它描述各个变量之间交叉的时空连续性。由于实际计算中，一般的计算方法较为复杂，因此使用一种新的变量方法来简化上述计算过程[15]。新的表达式为：

(8)

新变量是将统一时空位置上的两个变量的属性值之和作为该位置的属性值，从而简化计算复杂度。然后，通过新变量变异系数与原始数据变异系数和协变异函数之间关系得出时空协变异函数，具体关系如下：

(9)

2.2 评价方法

为验证不同插值方法在研究区域的预测精度，本文采用交叉验证法来检验插值结果。在所研究区域样本中，假设某一样本点值未知，通过剩余样本点值对其进行插值预测，利用预测的估计值与实测值的误差来评价。本文主要采用平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)和均方根误差(RMSE)[16]。其中，平均绝对误差反应模拟值的误差范围，平均相对误差则反应模拟值对于观测值的准确度，均方根误差反应模拟值的灵敏度和极值情况。MAE、MRE和RMSE是插值精度的度量，其越小则说明插值方法越精确。此外，本文还针对每种插值方法计算其观测值和模拟值的平均值、标准差及相关系数，以便于更全面的描述其插值结果的误差情况。

(10)

(11)

(12)

3 实验结果与分析

3.1 插值结果分析

为了直观分析不同方法插值结果，本文以英特尔伯克利实验室数据集中2月28日至3月28日的一个月湿度数据为例，根据不同方法插值得到湿度的空间分布图如图2所示，对比6种方法空间分布图的直观效果。

从图2可知，每种方法都能从整体上反映出室内湿度的大致变化情况：总体呈现由左至右湿度逐渐增加，梯度变化较为明显，不同插值方法所得结果在曲线平滑程度以及局部地区的空间分布存在一定差异：IDW法和RBF法的插值结果出现了明显的“牛眼”，且图像平滑性差；COK法、STOK法和OK法得到图像较为平滑，其中COK法与STOK法更能体现具体的细节。所以采用COK和STOK法对室内湿度插值，能够更加有效地避免出现误差，结果也比IDW、RBF和OK法更精确。本文基于协同克里金和时空克里金插值法的基础上，将两者优势进行结合形成ST-COK法，在上图中显示该方法也能够得到平滑图像和真实反应湿度的局部变化。

3.2 交叉验证结果误差分析

本文利用IDW、RBF、OK、STOK、 COK 和ST-COK插值方法，依次进行插值。其中，克里金使用了3种不同半变异模型(球形、指数和三次多项式)进行试验，协同克里金采用高斯模型，IDW采用三次指数模型，RBF法使用薄板样条模型。形成的湿度场误差分析结果如表1所示。

表1 6种插值方法的误差指标Tab.1 Error indicators for 6 interpolation methods

由表1可知，不同插值法的交叉验证结果表明：实测结果与预测结果均有显著相关。就平均绝对误差而言，ST-COK的预测误差范围最小，使用三次多项式的OK法的预测误差最大，其余几种方法基本接近，介于两者之间；从平均相对误差方面来看，整体波动很小，表明各种方法插值得到的数据可信度较高；从均方根误差的数值分布来看，ST-COK的方法要优于其他几种方法，表明该方法更接近观测值数据。整体来看，ST-COK方法无论是在反应预测灵敏度与反应接近观测值情况都要优于其他几种方法，主要是由于其充分考虑了数据间的时空相关与属性相关的特点。

图2 基于不同方法的室内湿度场空间插值结果Fig.2 Spatial interpolation results of indoor humidity field based on different methods

3.3 其他参数的误差分析

为了更加详细的描述各种插值方法的预测结果的真实情况，本文还选取了观测值与模拟值的极值、平均值、标准差以及相关系数等几种参数作为进一步误差分析的数据。

表2 6种插值法的预测值与观测值比较 Tab.2 Comparison of observations and predicted values of 6 interpolation methods

由表2知，在极值方面，几种改进的克里金方法预测出的极值与观测值较为接近，在反应极值方面具有较大的优势；在平均值方面，每种算法预测的结果与观测值很接近，其中STOK的方法最优；在标准差方面，ST-COK方法最为接近观测值；在相关系数方面，每种算法预测值与观测值的相关系数都在0.8以上，表明模拟出的湿度场与真实情况较为接近，其中ST-COK方法的相关程度最高。故从整体方面来考虑，ST-COK方法在刻画真实空间湿度场方面具有较好的能力。

4 结 语

本文使用物联网与空间插值结合的室内湿度场模拟方法，避免了基于流体力学的建模精细程度高的问题。可以通过利用大量实时采集数据来插值得到整个室内的湿度场分布情况，为相关部门的研究提供参考数据与决策支持。

(1)从不同插值法空间分布图来看，IDW方法与RBF方法能够突出湿度场的局部变化，但是图像不平滑，特别是在湿度变化的边界会出现明显的线条。OK、COK、STOK和ST-COK得到的图像较为平滑，其中ST-COK方法可以更突出湿度场的局部变化，也相对的比较平滑。

(2)根据交叉验证结果的分析，基于球形模型的OK方法与ST-COK方法模拟出的值误差范围最小；几种方法模拟出的值准确度相差不大，其中IDW方法模拟值的准确度最低；ST-COK方法的灵敏度在几种方法中是最优的。

(3)根据观测值与模拟值的相关系数、均值和标准差等几个参数分析。COK、STOK与ST-COK在反映极值方面和平滑作用具有显著优势，而IDW与RBF在这两方面略显不足；ST-COK方法模拟值与观测值相关性最好，表明模拟结果的变化与观测的变化具有一定的密切程度。

综上所述，对于室内小尺度的湿度场模拟来说，ST-COK方法整体上要优于其余几种方法。这是由于该方法充分考虑了数据间的相关联度，从多个方面来约束预测数据的范围。尽管这种方法能够得到较好的模拟值，但需要的计算较为复杂，耗费大量的运算时间。此外，影响插值结果的准确性与传感器位置和数量具有较大的联系，这些问题有待进一步研究。