杨木粉末温压成形本构方程的构建

刘坤键，夏余平，刘俊怀，刘克非，吴庆定

（中南林业科技大学 材料成形技术研究所，湖南 长沙 410004）

木质粉末温压成形技术是基于“两型社会”建设及服务“三农”需求，在金属粉末温压成形技术基础上发展起来的，其目的是要高值清洁利用竹木剩余物、杂草藤条、农作物秸秆等廉价碳汇资源，以降低人们对石油、矿产与森林资源的依赖程度[1-9]。构建杨木粉末温压成形本构方程对于指导人们高值清洁利用廉价碳汇资源具有重要的理论与现实意义[10]。

材料的宏观力学性能可以通过相关本构关系来描述，可用数学方程式来表达粉体材料成形过程中的应力应变关系[11]。目前，建立粉体材料成形过程力学模型的主要方法有两种：一是经典塑性力学法，二是广义塑性力学法。这两种方法都是基于粉体材料为连续介质的理想假设展开的系列力学分析[12-14]。而对于木质粉末温压成形（单轴模压成形）过程中的这类非线性应力应变关系的理论研究无疑将涉及到复杂的弹塑性理论和屈服准则理论。如果对木质粉末温压成形过程的“应力-应变”数学模型都单纯采用上述相关理论来构建，无疑会十分复杂，而且许多参数会无法确定，最终会导致本构方程的构建无法实施。因此，笔者拟采用理论与实践相结合的方式来构建杨木粉末温压成形本构关系。

为了给出粉体材料在成形过程中的非线性“应力-应变”关系，学者们提出了多种非线性应力应变模型，如：Cam-clay模型、Duncan-Chang模型、川北公式、Heckel方程等[15-19]，学者们通过大量研究认为川北方程比较适合描述高孔隙率软性粉体的低压成形过程[20]，而 Heckel方程则比较适合描述塑性物料的模压成形过程。以廉价碳汇资源（如竹木剩余物、农作物秸秆、杂草藤条等）为基材，经干燥、粉碎与筛分获得的各类廉价碳汇资源的粉体材料的主要组分（纤维素、半纤维素、木质素等）、颗粒形貌、粒度组成与成形性没有本质区别，可统称为木质粉末[10]。本文所研究的木质粉末（杨木废单板粉末）具有高孔隙率、软性等特征，且温压成形压力低（仅为金属粉体材料成形压力的1/5），因此拟选择川北公式作为杨木粉末温压成形本构方程构建的基础模型，并基于杨木粉末温压成形过程的“应力-应变”试验结果，采用模拟退火法构建杨木粉末温压成形本构方程[21]。

1 材料与方法

1.1 试验材料

本试验材料为基于白杨废单板的自制杨木粉末。取采购于山东临沂的白杨废单板10 kg，首先剪成小块置于阳光下晒干，再借助F160型粉碎机与8411型振筛机将小块白杨废单板破碎成粉末（＜0.25 mm)，然后放入DZF-6020AB型真空干燥箱内在90℃温度下进行干燥（控制15%含水率）后装袋密封备用。

1.2 仪器设备

1）F160型粉碎机

F160型粉碎机带有十字锤片、阶梯环形碾齿和筛片，具有切、锤、碾、磨、筛等功能，用于木质粉末的制备。

2）HX100型压模机

HX100型压模机为半自动热成形液压机，具有定时保温保压功能，用于试件的温压成形。

3）VHX-600型超景深三维立体显微镜

VHX-600型超景深三维立体显微镜是一款具有最快实时深度合成与3D功能的数码显微镜，放大倍数达5 000×，拥有5 400万像素CCD摄像机，浓缩了“观察”、“保存”、“测量”所有功能，用于观察分析试件断口形貌与组织形态。

1.3 试验方法

首先将成形模具放置在HX-100型压力机台板上，然后将经制备的杨木粉末80 g装入模具型腔内，并将装粉起始高度调整为25 mm，再对模具型腔中的杨木粉末进行温压成形试验，压制力加载速率定为5 KN/s，成形温度以160 ℃为最佳点，以构建本构方程为目标的测试温度重点范围为145℃-165℃，测定在25 ℃（室温）、145 ℃、155 ℃、165 ℃温度环境条件下杨木粉末模压成形过程的“应力-应变”关系曲线；必要时借助VHX-600型超景深三维立体显微镜观察温压试件的断口形貌，以考察杨木粉末的温压试件的组织形态。

根据工程力学对材料应力应变的定义，将杨木粉末温压成形过程应力与应变表述为：

式中：P为成形压力（N）；A为成形模型腔横截面积（m2）。

式中：H0为杨木粉末初始高度，H为杨木粉末压缩变形后的高度。

试验过程中，温压成形压力大小与上模冲的位移量均通过传感器定时发送到计算机，经数据处理便可获得杨木粉末温压成形过程“应力-应变”关系曲线。

2 结果与分析

2.1 “应力-应变”试验结果与分析

不同温度环境下获得的杨木粉末成形过程“应力-应变”关系曲线，如图1所示。从“应力-应变”关系曲线不难发现，从室温（25 ℃）到165 ℃，不论成形环境温度如何变化，“应力-应变”关系曲线的变化均分为三个阶段。

图1 不同温度下杨木粉末模压成形过程“应力-应变”关系曲线Fig.1 Stress-strain relationship curves of warm-pressing compaction for poplar wood powder under different temperatures

第一阶段，当应力值＜5 MPa时，应变ε呈指数增长，杨木粉末体积缩减大而迅速，“应力-应变”关系曲线走势平缓，呈近线性关系；这是由于杨木粉末蓬松且孔隙率大，即使成形压力很小也会产生大的压缩变形，且在相同成形压力下杨木粉末压缩程度随着环境温度的升高而加大，当环境温度高于155 ℃更加明显。其原因在于：杨木粉末这类生物质材料（有机材料）随着环境温度的升高会发生由晶态→非晶态（或无定性态或玻璃态）→粘流态→降解→碳化等一系列物态变化。例如在155～165 ℃温度区间，杨木粉末中的木质素等组分的形态会发生玻璃化转变，其分子链发生运动，材质变软、变黏，使应变更加显著。

第二阶段，随着成形载荷的增大，当应力值≥5 MPa时，应变ε的增长速度减慢，“应力-应变”关系曲线走势变得较为陡峭，杨木粉末体变形接近极限值、出现屈服现象，粉末颗粒间除了机械咬合作用外伴有扩散焊接与胶结等现象[6-10]；当成形温度较高（如155 ℃）时，“应力-应变”关系曲线走势会变得更加陡峭，说明在较高环境温度下，杨木粉末颗粒间除了存在机械咬合、扩散焊接与胶结等现象外还出现了塑化（塑化组织如图2所示），使压坯更加密实、压缩更困难。

第三阶段，随着成形载荷的持续增加，当应力值＞15 MPa时，应变ε的增幅几乎为零，“应力-应变”关系曲线走势变得更加陡峭（几乎与水平坐标垂直），说明此阶段杨木粉末的温压成形坯体已趋向完全致密化；如若继续加大成形压力，成形坯只有加工硬化与碳化增量、少有致密化增量[6-10]。

2.2 参数反演

2.2.1 材料模型

如引言所述，本研究拟以川北公式为材料模型：

式中：ε为应变，σ为应力，a、b为模型参数（待定）。

2.2.2 反演过程

借助2.1节杨木粉末温压成形试验获得的应力、应变试验数据计算公式(3)的两个待定参数a、b。

待定参数a、b决定了以川北公式为材料模型模拟杨木粉末温压成形过程“应力-应变”关系的精度；采用最小二乘法原理构建优化目标时，待定参数a、b的反演识别可归结为如下优化问题：

求x=（x1，x2）=（a，b）

按最小二乘法构建杨木粉末温压成形过程“应力-应变”关系目标函数，采用改进模拟退火优化算法对公式（3）中2个待定参数进行反求。模拟退火算法作为一种较为流行的通用优化算法具有全局优化性能，是工程领域广泛应用的一类方法。模拟退火算法的基本步骤为：

①基于随机初始状态设定恰当的退火策略：选择参数值、初始温度T0、降温规律等；

②令x′=x+Δx（Δx为均匀分布的细小随机扰动），计算 ΔE=E(x′)-E(x)；

③若 ΔE＜0，则视x′为新状态，否则以概率P=exp[-ΔE/(kT)]接受x′，其中k为波尔兹曼常数。具体策略：在0～1之间生成随机数a，若P＞a则接受x′，否则拒绝x′，系统仍停留在状态x；

④ 重复步骤②、③直到系统达到平衡状态；

⑤ 按步骤①既定规律降温，在新的温度环境下执行步骤②～④直到T=0，或者达到某一预定低温。

2.3 模拟结果与分析

模型参数反演结果列于表1，本构模型参数a、b与杨木粉末温压成形环境温度（145 ℃≤T≤165 ℃）的关系，见图3。用成形环境温度T与参数a、b进行拟合，结果发现参数a、b与T均成线性关系：

将方程（5）、（6）代入方程（3）得最终本构方程为：

式中：ε是应变，σ是应力，T是成形环境温度。

表1 参数反演结果Table 1 Results of parameter inversion

图3 模型参数与成形温度的关系Fig.3 Relationship between model parameters and compaction temperatures

试验值与模拟值的“应力-应变”对比结果，见图4（a、b、c、d）。为了直观的表达试验值与模拟值之间的高度重合关系，将8个模拟值放入“应力-应变”试验曲线沿线，通过模拟退火优化法反演材料模型待定参数a、b，获得了杨木粉末在145 ℃≤T≤165 ℃环境温度下的温压成形本构关系（方程）。通过本构方程获得了模拟“应力-应变”关系，发现模型的模拟结果与试验结果高度重合，具有较高的精度，因而可作为日后木质粉末温压成形机理及失效成因分析的理论判据[10]。

3 结论与讨论

3.1 结 论

为探寻木质粉末在温压成形过程中的“应力-应变”关系，基于杨木废单板制备的杨木粉末的温压成形实验数据，以川北公式为材料模型，借助模拟退火优化算法反演模型参数，构建杨木粉末温压成形本构方程，得到如下结论：

图4 不同成形温度应力应变试验与模拟对比Fig.4 Comparison of stress-strain test and simulation values with different compaction temperatures

1）不论成形环境温度如何变化，杨木粉末温压成形过程的“应力-应变”关系曲线的变化均分为三个阶段：第一阶段，当应力值＜5 MPa时，应变ε呈指数增长，杨木粉末体积缩减大而迅速，“应力-应变”关系曲线走势平缓，呈近线性关系；第二阶段，当应力值≥5 MPa时，应变ε的增长速度减慢，“应力-应变”关系曲线走势变得较为陡峭，杨木粉末体变形接近极限值、出现屈服现象，在较高环境温度下木质粉末颗粒间除了存在机械咬合、扩散焊接与胶结等现象外还存在塑化现象；第三阶段，当应力值＞15 MPa时，应变ε的增幅几乎为零，“应力-应变”关系曲线走势变得更加陡峭，杨木粉末温压成形坯体趋向全致密化。

2）基于杨木粉末温压成形过程“应力-应变”关系试验数据，以川北公式为材料模型，采用理论与实践相结合的方式构建的杨木粉末温压成形本构方程的精度较高，本构模型的模拟结果与试验结果高度重合。

3.2 讨 论

杨木粉末等木质粉末温压成形过程中的非线性应力应变关系涉及到一系列复杂的弹塑性理论和屈服准则理论问题，其数学模型如果单纯采用相关理论来构建无疑会十分复杂，且许多参数会无法确定；因而采用半理论半经验（理论与实践相结合）的方式来构建杨木粉末温压成形本构关系更具说服力与可靠性，实际意义明显。

事实上，杨木粉末与其它木本植物粉末、藤本/草本植物粉末的基本成分均包括纤维素、半纤维素、木质素和灰分四大类，且各组分的含量相差不大，材性也大同小异，故而统称为木质粉末；其温压成形工艺性能基本一致[6]，因而基于杨木粉末获得的温压成形本构方程可望用作木质粉末温压成形机理及失效成因分析的理论判据。

获得的本构方程仅描述了木质粉末温压成形过程的应变（ε）与应力（σ）、成形环境温度（T）之间的函数关系，诸如木质粉末温压成形过程的密度（ρ）、内结合强度（IB）、结晶度（CrI）等与成形环境温度（T）、成形压力（P）、保温保压时间（t）等之间的函数关系，有待专题研究与构建。