“统计与概率的简单应用”分节突破

崔恒刘

“统计与概率的简单应用”的主要内容，一是通过各种媒体获取数据信息，并運用统计分析做预测；二是用大量试验的频率来估计概率，再用概率来解释现象，做出决定与估测等。其重点是能用样本估计总体的方法来收集、分析、处理信息，并掌握用频率估计概率的方法，难点是较复杂的随机事件概率的求法以及对试验频率和概率关系的理解。

一、中学生的视力情况调查

这一节，我们主要学习了简单随机抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法、计算器（或计算机）产生随机数法，当总体的个数不多时，宜采用抽签法进行简单随机抽样，当总体的容量很大时，我们可采用由科学计算器（或计算机）产生随机数的方法进行简单随机抽样。用抽签法进行简单随机抽样时，每次抽签前要将号签均匀搅拌。无论用哪种抽样方法，都要注意样本的代表性和广泛性。

例1 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁4所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）。

A.抽取乙校初二年级学生进行调查

B.在丙校随机抽取600名学生进行调查

C.随机抽取150名老师进行调查

D.在4个学校各随机抽取150名学生进行调查

【解析】为了解甲、乙、丙、丁4所学校学生对生命安全知识掌握情况，在4个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有广泛性和代表性，故选：D。

【点评】此题考查抽样调查，注意抽样调查必须具有全面性、代表性以及随机性。

二、货比三家

这一节看似简单，实质内容丰富。我们要对某个问题做出决策，首先，要收集相关的数据，收集数据的方法有民意调查、实地调查、媒体查询等，其中媒体是获取信息、收集数据的重要渠道；其次，要对收集的数据全面分析，从数据的来源分析数据的可信度，从不同的角度出发进行数据整理会形成不同的评价，这就要全面正确分析；最后，运用统计图表，综合考虑各因素做出判断和预测。

真实的案例： 二战期间，美国军方为了不让飞机被击落，需要给飞机装上装甲。但装甲会增加飞机的重量，减弱机动性，消耗燃油。怎样在防御性能和飞行性能之间找一个平衡点？在哪里装甲防护是最合适的？美军飞机跟敌机交火后会留下很多弹孔（如下图）。军方发现飞机浑身上下都有弹孔，其中机身上的弹孔最多，发动机上的最少，几乎是空白。因此，军方认为，最应该加强防御的是飞机的机身。而数学家亚伯拉罕·瓦尔德认为，需要加装甲的地方不应该是弹孔多的部位，而是弹孔少的部位，也就是飞机的发动机部位。

（作者单位：江苏省东台市实验中学）