无托槽隐形矫治器联合微种植钉整体内收上前牙的三维有限元研究

白煜 冯雪 刘冬梅 李鹏 封颖丽

前突的上颌是影响侧貌美观的重要因素之一，对于牙性或轻度骨性前突，以往主要通过拔除上颌第一前磨牙使用固定矫治技术最大程度内收前牙改善侧貌[1-2]。随着科学技术的发展，无托槽隐形矫治器受到越来越多正畸患者的青睐，但是无托槽隐形矫治器较难精确的控制牙齿的三维移动[3-4]，特别是前突需拔牙大量内收的病例，前牙的转矩及后牙的支抗都较难控制。为了加强对前牙的转矩及后牙支抗的控制，更好地实现最大程度的内收，无托槽隐形矫治器联合微种植钉成为了众多临床医生的选择之一[5]，本研究通过建立无托槽隐形矫治器联合微种植钉整体内收上前牙的三维有限元模型，分析不同加力方式作用下上颌前后牙的生物力学效应，以期为临床寻求更合理的加力方式。

1 资料与方法

1.1 建立无托槽隐形矫治器联合微种植钉整体内收上前牙的三维有限元模型

1.1.1 研究对象 选取一名上颌前突拔除第一前磨牙矫治的成人患者，其牙周牙体组织无异常，近半年无系统性全身药物服用史，经患者知情同意，排齐整平后行颧弓至上颌牙合平面的CBCT扫描(北京朗视仪器公司)，扫描条件100 kV， 4 mA，扫描间距0.125 mm，获取320 张影像图像，以DICOM格式储存。

1.1.2 上颌骨、上牙列、牙周膜、无托槽隐形矫治器的三维模型的建立 将所得DICOM格式文件导入Mimics17.0 (Materialize Software，Leuven， 比利时)，根据各组织灰度的不同，通过阈值化操作提取皮质骨、松质骨、牙体组织信息，并运用 Calculate 3D命令生成初步的三维模型。使用Geomagic Studio2016软件(3D Systems公司， 美国)对照口内照和X光片对该初始模型进行表面优化和修复，生成牙齿模型。同时使用HyperMesh 14.0软件(Altair公司， 美国)，通过沿牙根表面法向均匀向外扩展0.2 mm生成实体单元的方式，得到牙周膜模型；使用Atreat Manufacture软件(上海时代天使医疗器械有限公司)自动填充邻牙间隙，在第一前磨牙处形成平滑的弧面过渡，沿牙冠表面法向向外均匀扩展形成厚度均匀的0.6 mm的壳单元，并用该软件根据牙冠和牙根的分界线与牙弓曲线生成矫治器切割线，沿着切割线删除其龈方部分，根据实际情况进行其他细节处理，最终生成符合临床实际需求的隐形矫治器。所有上述工作均由手工结合布尔运算完成。

1.1.3 微种植钉、舌钮的三维模型建立 采用新亚1.5 mm×10 mm规格不锈钢钉和粘接式舌钮的数据，使用NX8.5软件(Siemens，德国)绘制出草图，经过精细化处理使其符合实际情况。

1.1.4 各部分模型的装配 根据临床实际情况，微种植钉位于第一磨牙与第二前磨牙之间，位于牙槽嵴顶上方5 mm，与上颌合平面呈60°角，骨内长度8 mm[6]，舌钮位于尖牙牙冠颈部，或采用牵引钩结构，内收力值为1.47 N。将已建立的上颌骨、上牙列、牙周膜、无托槽隐形矫治器、种植钉、舌钮的三维模型按照设定的组合条件建立多个组合模型，并导入Ansys Workbench 14(美国，ANSYS)，最终生成无托槽隐形矫治器联合微种植体整体内收上前牙的三维有限元模型(图 1)。

图 1 无托槽隐形矫治器联合微种植体整体内收上前牙的三维有限元模型及工况①、②和③Fig 1 Finite element model of en-mass retraction with clear aligner under the loading condition ①, ② and ③

1.2 实验条件的设定

1.2.1 参数定义与网格划分 本实验中，牙齿视为弹塑性材料，材料参数主要包括弹性模量。牙周膜视为近乎不可压缩的线弹性材料，主要材料参数包括体积模量和泊松比。牙槽骨视为可压缩的线弹性材料，主要材料参数包括弹性模量和泊松比。各材料均设定为均质、各向同性，牵引皮圈设定为Ls-Dyna求解器独有的离散弹簧单元(Element_discrete)，材料的力学参数[7]见表 1。模型采用三角形壳单元和五面体实体单元，可被划分为468 725 个单元和234 856 个节点。

1.2.2 边界条件和计算条件的设定 牙槽骨外周固定约束，牙齿与牙周膜共享有限元节点，牙周膜与牙槽骨共享有限元节点，因此牙齿可在牙槽骨内受牙周膜约束在各个方向移动。种植钉与颌骨、舌钮与牙齿的接触定义为绑定接触(tied contact)，牙齿与隐形矫治器的接触定义为面-面接触(surface to surface contact)，具体仿真参数基于时代天使医疗器械有限公司的生物力学测试平台相关数据。基于模型的对称性，以其右侧为研究对象，定义X轴、Y轴、Z轴分别为水平向、矢状向、垂直向，分别以向右、向后、向下为正。选定切牙切缘中点、根尖点，尖牙牙尖顶点、根尖点，第二前磨牙颊舌尖顶点、根尖点，第一磨牙近远中颊舌尖顶点、腭根根尖点，第二磨牙近远中颊尖顶点、舌尖顶点、腭根根尖点为参考点。

表 1 各材料的力学性能参数Tab 1 Material properties of FEA model

1.3 工况设定

工况①：模拟隐形矫治器加力整体内收上前牙，即按照隐形矫治将上前牙整体内收0.25 mm的排牙结果，如1.1.2中所述模拟矫治器；工况②：模拟隐形矫治器加力+微种植钉在尖牙处矫治器牵引钩加力1.47 N整体内收上前牙(图 1工况②)；工况③：模拟隐形矫治器加力+微种植钉在尖牙牙颈部加力1.47 N整体内收上前牙(图 1工况③)。

1.4 计算方法

使用Ansys的Ls-Dyna求解器，通过隐式动力学的求解方法，迭代计算牙齿在接触受力后发生位移变化过程中每一瞬间的平衡状态，直至整个系统的力系达到平衡状态。仿真终止时，输出牙齿在三维空间坐标系下的位移量。

2 结 果

2.1 前牙移动趋势

2.1.1 中切牙移动趋势 矢状向上(表 2， 图 2)： 3 种工况加力方式下，冠、根均表现为向舌侧移动(+Y)，且牙冠的位移显著大于牙根，冠根位移差分别为1.12E-02 mm、1.29E-02 mm、9.62E-03 mm，工况③位移差最小。垂直向上(表 3)： 3 种工况均表现为牙冠的伸长(+Z)，伸长量分别为1.77E-03 mm、2.93E-03 mm、6.53E-04 mm，工况③伸长量最小。

2.1.2 侧切牙移动趋势 矢状向上(表 2，图 2)：工况①、工况②加力方式下，表现为牙冠舌侧(+Y),牙根唇侧(-Y)的倾斜移动，且冠根位移差由-6.98E-03 mm增大为-1.05E-02 mm，牙齿倾斜移动趋势增大。工况③加力方式下，表现为冠、根舌侧(+Y)移动，且位移差由-6.98E-03 mm减小为-1.94E-03 mm，牙齿倾斜移动趋势减小。垂直向上(表 3)： 3 种工况均表现为冠、根的压入(-Z)，牙冠的压入量分别为-4.88E-03 mm、-4.42E-03 mm、-9.38E-03 mm，工况③的压入量最大。

2.1.3 尖牙移动趋势 矢状向上(表 2， 图 2)： 3 种工况加力方式下，均表现为牙冠远中(+Y)，牙根近中(-Y)的倾斜移动，冠根位移差分别为1.80E-01 mm、 1.86E-01 mm、 2.02E-01 mm，牙齿倾斜移动的趋势逐渐增加。垂直向上(表 3)： 3 种工况加力方式下，均表现为牙冠的伸长(+Z)，伸长量分别为1.25E-02 mm、 1.26E-02 mm、 1.60E-02 mm，呈逐渐增大的趋势。

表 2 不同的加载工况下上颌前牙的矢状向位移的变化(mm)Tab 2 Displacement of crown and root of the maxillary anterior teeth under loading condition ①, ② and ③ in sagittal direction (mm)

图 2 在工况①、 ②、 ③下切牙、尖牙牙冠牙根矢状向位移差值Fig 2 The difference of crown and root displacement of the maxillary incisors and canines under loading condition ①, ② and ③ in sagittal direction

表 3 不同的加载工况下上颌前牙的垂直向位移的变化(mm) Tab 3 Displacement of crown and root of the maxillary anterior teeth under loading condition ①， ② and ③ in vertical direction (mm)

2.2 后牙移动趋势

矢状向上(表 4， 图 3)： 3 种加力方式下，后牙均表现为牙冠向近中(-Y)，牙根向远中(+Y)的倾斜移动。第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙牙冠的近中位移量分别为-9.78E-03 mm、 -6.62E-03 mm、 -2.94E-03 mm； -2.49E-02 mm、 -2.09E-02 mm、 -2.00E-02 mm； -1.91E-02 mm、 -1.58E-02 mm、 -1.50E-02 mm，第二前磨牙颊、舌尖的位移差值分别为-2.98E-03 mm、 -2.48E-03 mm、 -7.20E-05 mm， 工况③加力方式下牙冠近中移动最小并且第二前磨牙的颊舌尖位移差最小。垂直向上(表 5)：三种加力方式下，第二前磨牙冠、根均表现为伸长(+Z)，牙冠的伸长量分别为2.16E-03 mm、 3.00E-03 mm、 2.14E-03 mm， 颊、舌尖的位移差值分别为3.80E-03 mm、 3.86E-03 mm、2.59E-03 mm， 工况③方式下加力牙冠伸长最小且颊舌尖位移差最小；第一磨牙整体上表现为从远舌尖向近颊尖的倾斜性压入，其牙冠压入量分别为-4.35E-03 mm、 -4.09E-03 mm、 -3.59E-03 mm，近颊、远舌尖的位移差值分别为-1.15E-02 mm、 -9.63E-03 mm、-9.27E-03 mm， 工况③加力方式下牙冠压入量最小且倾斜性压入趋势最小；第二磨牙整体表现为从远颊尖向舌尖的倾斜性伸长， 其牙冠伸长量分别为2.82E-03 mm、 2.68E-03 mm、 2.64E-03 mm，远颊、舌尖的位移差值分别为4.57E-03 mm、 4.11E-03 mm、 4.08E-03 mm，工况③加力方式下牙冠伸长量最小且倾斜性伸长趋势最小。

图 3 后牙牙冠矢状向位移量Fig 3 The difference of crown displacement of the maxillary posterior teeth under loading condition ①, ② and ③ in sagittal direction

表 4 不同的加载工况下上颌后牙牙冠矢状向位移的变化(mm)Tab 4 Displacement of crown of the maxillary posterior teeth under loading condition ①, ② and ③ in sagittal direction (mm)

颊舌尖位移差值：第一磨牙颊舌尖位移差值是近、远颊尖位移的算数平均值与近、远舌尖位移算数平均值之差; 第二磨牙颊舌尖位移差值是近、远颊尖位移的算数平均值与舌尖位移之差

3 讨 论

最早的无托槽隐形矫治器概念由Kesling于1946 年提出[8]，现代无托槽隐形矫治技术于1997 年由Align Technology公司开发研制，即Invisalign，国内的无托槽隐形矫治器由时代天使公司联合清华大学于2003研发，即Angelalign。随着现在成人矫治比率的不断增加[9]， 患者对于矫治器的美观及舒适性也有了位移差值： 第二前磨牙为颊舌尖位移差值； 第一磨牙为近颊、 远舌尖位移差值； 第二磨牙为远颊、舌尖位移差值高的要求[10]，而无托槽隐形矫治器的出现正好极大的满足了患者的需求[11]。然而，由于无托槽隐形矫治器力系更加复杂，导致其精确控制牙齿的三维移动的难度更大[3]，这在很大程度上限制了无托槽隐形矫治器的应用范围。对于上颌前突需拔牙内收的病例，使用无托槽隐形矫治器治疗的最大难点在于后牙支抗和前牙转矩的控制[12]。自Linkow[13]使用微种植钉作为正畸支抗以来，经过近年来的研究发展，微种植体支抗在矢状向、垂直向、横向上的均能实现良好的控制[14-17]，并且由于其微创、简便、舒适，在临床上患者也较易接受。因此，临床上不少医师[18-22]通过将无托槽隐形矫治器与微种植体支抗相结合的方式来矫治上颌前突需拔牙的病例并取得了不错的效果。但是，其生物力学机制尚不清楚，具体的加力方式选择也多是凭医师的临床经验，而没有生物力学证据。本研究通过构建无托槽隐形矫治器联合微种植钉整体内收上前牙的三维有限元模型，对各种加力方式工况的模拟，以期对临床的应用有所指导。

表 5 不同的加载工况下上颌后牙牙冠垂直向位移的变化 (mm)Tab 5 Displacement of crown of the maxillary posterior teeth under loading condition ①, ② and ③ in vertical direction (mm)

本实验结果显示，在本实验设定条件下， 3 种工况整体内收上前牙时，上颌前牙均表现为倾斜移动，且牙冠有伸长趋势。相比于在矫治器上施加牵引力，在尖牙颈部施加牵引力能够减小切牙的倾斜移动趋势，并且在垂直向上牙冠伸长趋势也相应的减小；而对于尖牙，无论是在矫治器上还是在尖牙颈部施加牵引力，均会增加尖牙倾斜移动及牙冠伸长的趋势。因此，在使用微种植钉增强支抗时，不论使用什么样的牵引方式，都必须增强对尖牙轴向的控制。 3 种工况下，上颌后牙牙冠均有不同程度近移，增加微种植体支抗后近移量明显减小，且在尖牙牙颈部牵引效果更明显；对于第二前磨牙这种效果较磨牙更显著，而且在尖牙上牵引时第二前磨牙颊、舌尖近移量更接近，其扭转趋势最小；在垂直向上，第二前磨牙和第二磨牙牙冠有伸长趋势，而第一磨牙牙冠有压入趋势，因为无托槽隐形矫治器天然的颌垫作用使得其在垂直控制上有自身独特的优势，因此对于磨牙在垂直向上的变化，实验结果跟实际可能会相差较大。造成两种加力方式下结果不同的原因可能是增加牵引力后隐形矫治器的单力系统变成了双力系统，在矫治器上加力的反应更加类似于单纯增大隐形矫治器矫治力的反应，作用力同时分散在所有牙齿上，而在尖牙上牵引，首先作用力会作用在尖牙上，待尖牙发生位移后才会引起隐形矫治器的形变，进而通过隐形矫治器将力传导到其他牙齿。

本实验利用现在先进的计算机科学技术建立了研究无托槽隐形矫治器联合微种植整体内收上前牙的三维有限元模型，通过其模拟各种工况，可以为临床实践提供一定的参考。但是，在实验中将各材料进行了均质化假设，而事实上生物体组织并非如此，另外，本实验只是研究了初始位移，而牙齿在牙槽骨内的移动是一个复杂的生物过程。为了使研究结果更具有普适性，本实验中的隐形矫治器还是通过覆形法获得，即对矫治器进行了均匀厚度的简化，而不是通过热压膜成型工艺仿真生成的更真实的矫治器模型。

4 结 论

根据本实验数据结果及相关数据分析，可得出以下结论： ① 无托槽隐形矫治器整体内收前牙时，增加微种植体支抗能够实现对后牙支抗的保护； ② 在尖牙颈部施加牵引力更有利于前牙转矩、前牙伸长和后牙支抗的控制； ③ 2 种加力方式均不能显著提升牵引所对应牙齿的轴向及垂直向控制。