将“错”进行到底

肖若菊 丁海军

恩格斯说过，最好的学习是从“差错”中学习。教师要利用学生的错误制造认知冲突，将学生的思维引向更深处，帮助他们加深对数学知识本质的理解。

在教学“角的初步认识”这一内容时：教师将“角的大小与角两边的长短无关”作为教学难点，课堂上让学生操作、比较、辨别。从学生课堂上的表现看，好像都掌握了。但练习中学生的错误暴露了他们没有真正掌握知识。教师出示两个等角，但两个角的边的长短不一样。结果不少学生认为角的两边长的，这个角就大。为什么会是这样的效果呢？教师找出错的学生了解他们的思维过程，寻找出错的原因。

一位学生指着两个角的边说，“开口大的角就大，你看这个角的开口比那个角的开口大许多。”另一位学生比画这两个角的两边所夹的面说：“这个角肯定大些，你看开口大这么多。”其他出错的学生也是这样想的。仔细分析，其实这两种想法都是犯了同一个错误，他们在比较角的开口大小时，观察的是角两边的最后位置上两点的距离。用这样的错误认识观察同一个角，如果边画长一点，开口就大一点，相应的面积也就大一些，角也就大。这样看来，学生出错的原因是不知怎样比较角的开口的大小。教师抓住学生的错误，重点教学生正确的观察方法。

师：同学们仔细看，老师把这个角的两条边加长了一点，角的大小改变了吗？

生1：变了。

师：为什么变了？

生1：开口变大了。

师：你指着图说一说开口是怎样变的？（生上黑板指着角的两边的末端）对呀，这两个角的边的最后位置的开口看起来一个大一个小。但我们把两个角移动到一起，会怎样？

生2：顶点重合，短边的角和长边的角重合。

师：这两个角的大小到底有没有变？（生：没有）我们怎样比较两个角的开口大小呢？（多媒体演示：一个角的兩边不断延长，最后两点的连线越来越长）根据上面的演示，我们找边的最后位置两点的距离来比较角的开口，行吗？

生：不行。无法比较。

师：其实，角的两边是无限延长的，只是我们画的时候无法画得足够长。那怎样通过角的两边上两点的距离比较两个角的开口呢？

生3：在角的两条边上找对应位置的两点来比较。

师：能说具体点吗？

生3：（比画）在从角的顶点开始，两个角的两条边上都找相同位置的点，再比较两点的距离，距离长的开口大，角就大。

师：看明白了吗？就是在两个角的两边上分别找与顶点距离相等的点，再根据对应的两个点的距离看开口的大小。为什么这样找点呢？

生3：因为这样找标准统一，公平，准确。

这样改进教学后，学生练习时再也没有出错。

哲学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。”将“错”进行到底，课堂会有不一样的风景。

（作者单位：华容县实验小学华容县教研室）