机器故障下加工车间优化重调度方式预测

唐秋华 陈世杰 赵 萌 张利平

1．武汉科技大学生产系统工程研究所，武汉，430081 2．武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，武汉，430081 3．武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，武汉，430081

0 引言

机器故障是加工车间常见扰动之一，故障的发生会直接影响车间运行状况，对作业计划产生巨大干扰，甚至使得原有生产计划无法执行。通过智慧决策不同机器故障情形下的优化重调度方式，一方面能够最大限度地保证产品按时完成，另一方面也能减少实际方案与初始方案的差异，提高车间作业稳定性，同时降低生产成本。

针对该问题，目前已有部分研究成果，且大部分成果是针对给定的机器故障，采用智能优化方法，在指定重调度方式的前提下制定具体的重调度方案[1-5]。现有的调度方法主要有完全反应式调度和预测反应式调度[6-8]。两者的区别在于前者不生成预调度，属于在线调度方式；后者先生成面向指定目标的预调度，再基于此进行重调度，以响应各种扰动的影响及保持调度的可行性。然而，不同情况下的优化方法性能不同，需要有针对性地选择。重调度方式的选择与工件的加工时间矩阵、加工时长、故障发生点、故障修复时长等因素有关，不同机器故障情形下的优化重调度方式往往不同，需根据现场情况做决策。可能采用的重调度方式有很多种，如右移重调度、完全重调度，不同扰动情形下具体采用哪种重调度方式，在生产现场完全由调度员个人完成决策。车间状况的复杂度增加了重调度方式决策的难度系数，而调度员的个人知识和经验也极大局限了重调度方式决策的有效性和科学性。WANG等[9]将时间累积误差作为隐性干扰的量化指标，先使用有监督局部线性嵌入降维(SLLE)与广义回归神经网络(GRNN)对数据进行降维和映射，再使用最小二乘支持向量机(LS-SVM)进行重调度方案的选择决策。乔非等[10]将模糊Petri 网模型的模糊推理应用到半导体生产线的重调度策略的选择研究中。刘乐等[11]针对右移、受影响工序、全局3种重调度策略提出特定重调度方法，并对比了不同干扰下的较优策略。

考虑到现场故障后重调度方式性能难以保证、准确样本难获得，且现场样本也无法涵盖全部故障情形，本文提出了一种融合调度仿真与改进概率神经网络的重调度方式预测方法。

1 问题描述

加工车间重调度通常是在扰动发生后，在满足工艺流程、机器操作顺序等约束条件下，对原调度方案中的工件加工顺序和操作时间等进行重新安排，以实现加工周期(makespan) 最小化、机器利用率最大化、工序任务加工时间的累积变动小、变动任务数少、交货延期短、makespan改变量小等性能指标。机器故障是加工车间常见扰动类型之一，而与其相关的故障机器、故障开始时刻、故障修复时间等参数均具有很大随机性。不同参数对故障情形的影响程度不同，对应的优化重调度方式也不同，因此在机器故障发生后，需要根据当前生产状态和故障情形合理选择优化重调度方式，以减少因机器故障导致的波动与干扰、降低生产成本。

1.1 机器故障及其影响

一般来说，车间内机器故障是反复、随机出现的，故障发生时刻和故障维护时长是不确定的。为简化研究，本文做如下假设：①在研究时间内有且仅有一台机器发生故障；②一旦故障发生，立即启动优化重调度方式决策；③在发生机器故障后，只采用3种处理方式：右移重调度(RSR)、完全重调度(TR)和不重调度。

右移重调度是把尽可能少的未完成的任务推迟一定时间长度，保持原有加工顺序，并且与已完成、在加工的任务进行衔接。为了保证右移的任务数尽可能少，需要找出在故障机器上最先受到故障影响的任务，并且根据二元分支原理[11]，找出后续相关任务。

完全重调度是把未开始工序与需重新执行的任务进行重新安排，实质上相当于给定加工时间矩阵和加工机器矩阵后，参照初始方案，重新确定调度方案。目前针对完全重调度的研究，多采用智能优化算法如离散震荡粒子群算法、细菌觅食算法、遗传算法[12]等，来生成新的调度方案。

1.2 不同故障情形下优化重调度方式决策

已知在加工车间中有一批工件在多台机器上加工，每个工件有多道工序，且每道工序在各台机器上的加工时长已知。在某时刻某台机器突然发生了故障，后续机器维护时间持续了一定时长。重调度问题是在上述给定故障情形下，以工序变动数少、makespan改变量小、累积加工时间变动量小为目标，基于不需要重调度、右移重调度和完全重调度方式进行优化。

加工车间重调度的3个目标可以描述为

(1)

(2)

(3)

优化重调度方式决策是根据给定故障情形，在多种可能的重调度方式中找出使得上述几个目标综合最优的重调度方式：

(4)

其中，为使具有不同量纲的多个目标能够加权，将每个目标进行归一化处理，以消除量纲。同时，利用kε(ε=1,2,3)对3个目标赋以不同权重。令c表示各种重调度方式，即不重调度、右移重调度和完全重调度，令x表示机器故障情形，x′表示所有故障情形，y(x)即为给定机器故障情形下的优化重调度方式，它实质上是令归一化后3个目标加权和最小的重调度方式。

以图1a的预调度方案甘特图为例。同一种工件的加工任务用同一种颜色表示，且用符号表示工件和工序，如“2-1”表示第2个工件第1道工序。粗实线表示故障开始与结束时间，所在的机器号就是故障机器；开始时间处的细实线表示该任务受到了故障的影响。图1b与图1c为机器故障下2种不同的重调度方式。

图1 加工车间加工甘特图与故障参数Fig.1 Processing Gantt chart and fault parameters in the jobshop

2 典型故障情形下仿真样本生成

在进行机器学习时，所使用的数据集对训练结果有显著的影响，决定着预测的效率和质量。对于分类模型来说，有

(5)

0≤r≤1

式中，et为测试误差；ep为训练误差；N为训练样本数量；w为分类模型的VC维；根号部分为模型复杂度惩罚项。

由式(5)可见，欲使测试误差小，需使训练误差和模型复杂度惩罚项都尽可能小，并且，训练样本越多，复杂度惩罚项越小，预测准确率越高。

然而，在现有研究中面向机器故障的优化重调度方式数据集有显著缺陷：①现场机器故障样本少，且现实样本不可能覆盖所有可能的样本情形[13-15]，而样本特征在样本空间的覆盖程度与细致程度不足，直接导致某些故障发生时，预测精度不够。②现实样本数据的标签往往源于调度员的经验，实际上也无法保证调度员的每次判断都是理论最优[9]。因此，本文提出基于生产过程仿真，产生涵盖各种故障情形的优化重调度方式样本数据集的方法。单个样本生成的大致框架见图2。

图2 样本生成流程图Fig.2 Sample generation flow chart

需要说明的是，故障影响判断是在故障发生后，判断故障时间段内是否有任务正在进行。如果故障时间段内故障机器本就闲置，则无影响，不需要重调度；如果故障机器上有任务正在执行，则该任务需要完全重新加工；非故障机器上正在执行任务，需要继续加工。另一方面，每一故障情形下的优化重调度方式标签，是基于不同重调度方式运行结果的对比而产生的。

2.1 初始方案确定

重调度是在初始调度的基础上进行调整，还需参照初始调度进行评价。针对大规模问题，传统求解算法无法在多项式时间内获得调度最优解，可用启发式或元启发式算法进行求解。本文的初始方案参照遗传算法[16]进行方案的优化，实现初始调度方案的全局优化。

2.2 随机故障的生成

加工车间的重调度研究中，一般设定随机故障遵循期望为平均无故障工作时间(MTBF)的指数分布[17]。故障时长是可预知的维修时间，设为遵循期望为平均修复时间(MTTR)的指数分布或均匀分布，而故障的机器也是均匀分布。

本文在故障方面假设如下：①设备发生故障后立即进行维修，不存在延缓；②设备在维修期间不可进行加工；③所有机器的MTTR与MTBF均已知；④所有工序在加工时因故障而暂停，需要重新开始；⑤在非故障机器上，已经开始的工序任务必须继续进行；⑥设备发生故障后维修时间可预知。后续重调度方案的确定将依据这些假设进行。

2.3 右移重调度方案生成

如果选择右移重调度，在排除已经完成任务、非故障机器上正在执行的任务后，对余下任务进行重调度。在余下任务中，故障机器上正在执行任务以及即将执行的任务全部需要右移。在其影响下，其他机器上的相关任务也需要后移。右移重调度具体流程如下：

(1)确定故障机器与故障开始时间，预估故障修复时间。

(2)确定在故障时间段内故障机器上受直接影响的全部任务，推导第一个受影响任务的开始时间。

(3)基于二元分支原理[11]，以故障机器上第一个受直接影响的任务为起点，找出初始调度方案中所有受间接影响的相关任务。

(4)找出每台机器的下一个任务，形成当前任务集；从该集合中找出最早开始的任务，且将该任务的开始时间右移到max{本工件上道工序的完成时间，本机器上道工序的完成时间}所规定的时刻。右移后，从当前任务集中删除当前任务。

(5)重复步骤(4)，直至每台机器上将要完成任务集合为空，算法结束，得到右移重调度方案。

2.4 完全重调度方案生成

完全重调度方案生成时采用的优化算法与决策者偏好有关，常与初始调度方案生成采用算法一致。两者之间的核心差异是调度目标不同。初始调度目标一般是makespan最小等时间性能指标，而重调度常常期望与初始调度偏离幅度最小化。

完全重调度的一次循环中具体流程如下：

(1)确定故障机器与故障开始时间，预估故障修复时间。

(2)非故障机器上的正在执行工序继续加工。令故障机器上正在执行工序终止；识别故障机器上受影响的余下工序；识别非故障机器上的未开始工序，用上述三者构造待调度任务集合。

(3)统计任务集合中相关工件数、各工件未完成工序数。利用初始调度方案采用的遗传算法生成完全重调度方案。

任务安排使用的智能算法是遗传算法，虽然对于需要重调度的任务集的安排可以找到近似全局最优解，但存在以下3个问题。

(1)考虑到当前的设备占用情况，当该集合与已完成任务集进行衔接后，总方案的优化目标未必最优。

(2)遗传算法的结果具有随机性，导致每次生成的完全重调度方案都不完全一致，使得工序变动数与累积加工时间变动量不稳定。即使使用训练集判断优化重调度方式后执行完全重调度，也无法保证这两个参数接近原数值，影响优化重调度标签的判断。

(3)遗传算法的结果具有随机性，即使使用训练集判断优化重调度方式后执行完全重调度，也难以保证现方案与原方案接近。

针对前两个问题，需要通过多次流程循环避免。某次故障下的初始方案与完全重调度目标参数对比见图3。

图3 20次运行GA的参数变化Fig.3 Parameter change of GA after running 20 times

大量实验证明，在不同机器故障情况下，20次迭代后累积加工时间变动量最少的3次结果中，总方案makespan、工序变动数与累积加工时间变动量稳定，方案具体安排稳定，偏差小。

基于上述原因，取20次流程循环后，累积加工时间变动量最少的3次结果，并且，把这3次结果的目标值平均值作为完全重调度方案的3个目标值。对于第三个问题，选择完全重调度方式时，执行20次遗传算法并取目标函数最小的方案作为最终方案。

2.5 样本标签生成

基于式(4)可以得出不同故障情形下的优化重调度方式，并赋以标签。同时，在权重系数的设定中，为了避免主观因素的影响，使用熵值法确定各目标的权重系数。用信息熵评判各目标的信息量与离散程度，离散程度越大，权重越大。其中，由于计算熵值时有对数运算，故把故障发生时未在加工的样本删去。最终求得各目标权重系数的值分别为：k1=0.41,k2=0.48,k3=0.11。样本的类别标签不均衡时，删除较多类别的样本，尽量保持各类别样本数一致。

2.6 特征选择

初始数据输入为故障机器序号、故障开始时间、故障修复时间、故障时故障机器是否正在加工、首先影响的任务号、机器负载率、总剩余任务数、总剩余空闲时间、总剩余加工时间。其中，在“故障时故障机器是否在加工”中，当机器故障时机器闲置，则取值为0，否则为1；在“首先影响的任务号”中，任务号以加工时间矩阵为顺序，逐行连续标序号，如FT06问题中总任务数有36个，则从第一行起标出1～36号的工序任务；在“机器负载率”中，机器负载率等于总剩余工作时间除以剩余制造周期；在“剩余任务数”中，剩余任务数即剩余制造周期中未加工的工序任务数。

通过加权和求出优化重调度方式后，为了进行重要特征的选择，对以上9个初始维度分别与标签进行Pearson相关性分析。相关系数见表1，其中V1,V2,…,V9分别为初始的9个维度。

表1 Pearson相关性分析结果

由表1可知，V3与V6的Pearson相关系数较小，故不作为机器学习的输入变量，最终输入变量只有7维。

3 基于粒子群优化的概率神经网络模型设计

在大量带标签的数据基础上，需要采用机器学习算法学习在不同故障情形下的优化重调度方式，以便快速准确地完成不同故障情形的优化方式决策。为此，采用粒子群优化(PSO)的概率神经网络(PNN)模型(PSO-PNN模型)，基于仿真数据样本，完成模型的训练与预测。

概率神经网络是由径向基神经网络发展而成的网络模型，主要用于模式分类等。该模型融入了密度函数估计与贝叶斯理论，相比传统的BP神经网络，其最大特色是在激活函数中应用指数函数取代了以往的S型函数。

概率神经网络的组成包括输入层、模式层、求和层及输出层。输入层负责接收待训练数据，并将其传入模式层神经元；输入层的神经元个数与输入数据集的维度相同。模式层接收输入层输出的数据，应用非线性激活函数exp((Zρ-1)/δ2)进行处理；若记该层的第τ类中第υ个神经元输出概率密度为φτυ(X)，则有

式中，ρ为输入神经元序号；P为训练数据集的维度；δ为示平滑因子，表示以训练样本为中心的钟形曲线宽度；Xτυ为第τ类神经元的第υ个隐中心矢量。

求和层将属于同类模式的神经元都输出并求平均值,该层中神经元数目等于类别数目。输出层输出最大概率下的类别。PNN模型结构见图4。

图4 PNN模型结构示意图Fig.4 Schematic diagram of PNN model structure

常规PNN中平滑因子取值对预测结果有显著影响[18]。为使PNN获得更好的预测性能与泛化性能，使用PSO算法优化平滑因子，形成PSO-PNN算法，平滑因子的值设为1。实验表明在不同规模的数据集下，最优的平滑因子取值为1.8。PNN要求模式层节点数为训练样本个数，对于一个已训练的模型，增加训练样本也只需要增加模式层节点，不必对原有模式层节点训练。

4 基于PSO-PNN的优化重调度方式学习

4.1 小规模数据的模型仿真

将仿真样本数据输入到PSO-PNN中，根据2.6节,每组数据有7个输入维度。以下截取训练集数据300个，测试集数据100个。将训练集输入PSO-PNN后，训练结果见图5。

基于300个训练数据，PSO-PNN的训练集准确率为99.00%。利用训练好的模型对100个测试集数据进行分类预测，预测的具体结果见表2。

图5 300个数据的训练结果Fig.5 300 data training results

预测分类不重调度右移重调度完全重调度总计准确率(%)不重调度33123691.67右移重调度13023390.91完全重调度03283190.32总计343432100

该算例的测试集分类中，PSO-PNN对不采用重调度与完全重调度情况的识别准确率更高，只需要300个训练数据就能达到99%的准确率。右移重调度的分类准确率相对较低，需要更多的训练集提高预测准确率，这将在后面的大规模训练集算例中实现。PSO-PNN的100个数据样本分类预测效果图见图6，分类错误的9个样本均匀地分布，是训练样本量过少所致，总的预测准确率为91.00%。

图6 100个测试集数据预测结果Fig.6 100 test set data prediction results

4.2 模型的性能对比

4.1节的训练中只使用了300个数据，并未发挥自生成数据集的规模化作用与PSO-PNN的优秀泛化性能。本文针对不同数据规模，应用PSO-PNN与各类机器学习算法进行训练与预测，并进行准确率、运行速度上的对比。用于对比的广义回归神经网络(GRNN)使用交叉验证找到针对各自数据集的最佳参数，故参数不恒定。BP神经网络与小波神经网络的参数已经使用遗传算法优化，优化目标为预测准确率最优，参数恒定，具体设定如下。

BP神经网络的输入层有7个神经元节点，隐含层有2层，节点数为18，输出层有1个节点，训练最大迭代次数为100次。使用遗传算法对权重进行优化后的GA-BP预测性能提升不大，但训练耗时大大增加，故没有填入表中。小波神经网络的学习概率为0.1，隐含层节点数为18。

各智能算法在不同规模的数据量下，测试集的分类准确率及对应训练与预测总时间见表3。运行的CPU为Intel Xeon Platinum 8163 Processor，内存为8GB，取3次运行的平均值作为最终结果。

表3 PSO-PNN与其他算法的分类准确率及时间

由表3可知，基于PSO-PNN的重调度决策模型在运行速度和分类准确率两方面都相对于PNN有所提升，并且明显优于其他机器学习算法。训练与预测的时间方面，在不同数据规模下PSO-PNN与PNN的耗时都是最短的，即使使用50 000训练量与10 000测试集也只需要13.53 s完成训练，0.094 526 s完成测试。

得益于数据集是可以自生成的，数据样本量可以具备以下优势：样本量足够大，样本特征在样本空间的覆盖程度足够广；各典型特征的覆盖细致程度足够细；遇到训练集标签类别不平衡时，可以针对特定类别生成或删除。上述数据自生成的优势可以突破每种机器学习算法在数据规模与数据合理性上的性能瓶颈。由图7可知，随着样本量的增加，不同算法的预测准确率都逐步提高。

图7 不同数据规模下各机器学习算法预测准确率Fig.7 Prediction accuracy of machine learning algorithms under different data scales

训练集数据量达到2 000个以后预测准确率趋于稳定，使用训练集数据280 000、测试集120 000个情况下，PSO-PNN的预测准确率达到99.54%，相对于表3的50 000组数据的训练集只提升0.11%。时间与预测准确率上相对接近于PSO-PNN的是决策树分类预测算法，树的结构随着数据规模的增长逐渐稳定且变得相对简单。其余机器学习算法在预测准确率上都低于PSO-PNN，尤其在训练与测试时间上差距较大，小波神经网络在大规模数据训练中非常耗时。

5 结束语

本文提出的融合调度仿真与概率神经网络模型利用仿真获得大规模可控的机器故障下生产车间重调度样本，并且经降维后使用改进的概率神经网络对自生成样本进行分类标签的预测。最后利用粒子群优化后的概率神经网络进行了训练。对于该类样本，与其他机器学习算法相比，改进的概率神经网络有更好的训练与预测能力，预测准确率可达99.54%；对10 000个测试集数据进行分类也只需要不到0.1 s的时间，显著提高了机器故障下生产车间的决策速度。