“三明治”片状发射药形状函数及燃烧性能计算

牛星星，梁家豪，吕敬伟，马中亮

(中北大学 环境与安全工程学院， 太原 030051)

发射药被广泛应用于陆、海、空军各类身管武器系统，是完成武器发射、弹丸推进的主要能源。而提高身管武器的射程或初速是研究发射药与装药设计永恒的话题[1-2]。由内弹道理论[3]可知,提高弹丸初始速度的方法有：① 增加装药的总能量或者提高发射药的火药力；② 利用发射药燃烧气体的生成规律，使发射药能量按预期的规律释放，与提高能量相比，提高能量利用率难度较小，效果好且便于实施。发射药火药力的提高通常伴随火炮膛内烧蚀严重的情况出现，而变燃速发射药可以在不增大最大膛压的基础上提高装填密度，最大限度地提高炮口动能[4]。

王琼林[5]和肖忠良[6]根据变燃速发射药基本特点，对发射药气体生成规律采用特有控制原理和方法[7]，达到燃烧速度渐增的目的；马中亮、张丽华[8-11]和魏伦分别对多层管状及圆环状[12]变燃速发射药形状函数和燃烧性能进行了理论计算研究，得到变燃速发射药较优燃烧性能的尺寸参数；国外，William Oderle和A.G.S.Pillai进行了密闭爆发器试验和内弹道性能试验，证明药型尺寸因素的变化规律对层状发射药弹道性能的模拟及改善有一定的参考价值[13-15]。

国内对“三明治”片状发射药燃烧性能研究已有相关报道，钟建华[16]对侧面未封端片状发射药燃气生成规律进行了理论计算分析，鲁坤[17]对3种药型变燃速发射药燃烧性能进行了对比分析。但侧面封端片状变燃速发射药的研究未见相关报导，为更多了解多层发射药在燃烧过程中的控制因素,本研究建立一种侧面封端片状发射药模型，对其燃烧性能进行理论计算分析，并与侧面未封端片状变燃速发射药燃烧性能进行对比分析，旨在为变燃速发射药燃烧及弹道性能的研究提出更全面的理论支持。

1 “三明治”片状发射药形状函数推导

1.1 “三明治”片状发射药形状函数假设前提

“三明治”片状发射药模型示意图如图1a和图1b所示，为简化计算，可进行如下假设：

1) 外层药(即缓燃层)与内层药(即速燃层)的燃速系数分别为μh和μs，且令缓燃、速燃层的燃速系数之比为K，即K=μh/μs，且K>1；

2) “三明治”片状发射药内外层断面都严格按照平行层燃烧定律进行燃烧，不考虑燃烧过程中缓燃层与速燃层边界的影响[1]；

3) 发射药燃烧的气体之间互相不反应，缓燃层与速燃层密度相同，即ρh=ρs=1；

4) 发射药缓燃层燃烧同时，侧面不封端面按速燃层燃烧速度向内逐层燃烧；

5) 片状发射药长度和宽度为L，速燃层厚度为hs，燃烧弧厚为H；

6) 片状发射药缓燃层与燃烧弧厚之比为X1；宽厚比为B，本文中取值为5；片状发射药燃烧到某一时刻时已燃厚度与燃烧弧厚之比为Z；片状发射药燃烧至某一时刻剩余燃烧弧厚为D。

图1 “三明治”片状变燃速发射药药型示意图

1.2 “三明治”片状发射药形状函数及气体生成猛度函数

由经典内弹道理论[3]可知，药片燃烧质量分数

药片相对燃烧表面积即

发射药燃气生成猛度函数即

式中：s为药片燃烧至某一时刻时瞬时燃烧表面积(cm2)；s1为药片初始表面积(cm2);P为燃烧压力(MPa)；Ψ为药片相对燃烧质量分数。

1) 侧面不封端“三明治”片状发射药形状函数与气体生成猛度函数

当Z≤X1时，发射药燃烧质量分数为：

(1)

(2)

σ=1

(3)

(4)

当Z>X1时，发射药燃烧质量分数为：

(5)

(6)

(7)

(8)

2) 侧面封端“三明治”片状发射药形状函数与气体生成猛度函数

(9)

(10)

(11)

(12)

当Z>X1时，发射药燃烧质量分数为：

(13)

(14)

(15)

(16)

式(1)～ 式(16)中：Ψ为药片相对燃烧质量分数；σ为相对燃烧表面积；B为宽厚比；Z为已燃弧厚与初始燃烧弧厚之比；K为内外层燃速比；Г为气体生成猛度(s-1·MPa-1)；H为药片初始燃烧弧厚(cm)；μ为燃速压力系数(m·s-1·MPa-1)。

2 计算结果分析与讨论

2.1 药片内外层燃速比对“三明治”片状发射药燃烧规律的影响

图2、图3分别为侧面不封端和侧面封端片状发射药不同内外层燃速比时Ψ-Ζ曲线，其对应缓燃层与燃烧弧厚之比为0.2，宽厚比为5。由图2可知，燃烧至同一厚度比时，相对燃烧质量分数随内外层燃速比值的增大而增大，这是因为相同燃烧厚度比时，内外层燃速比越大，侧面向内燃烧速度越快，燃烧质量越多，相对燃烧质量分数越大；由图3可知，相对燃烧质量分数不随内外层燃速比值的变化而变化，说明内外层燃速比值对相对燃烧质量分数无影响，由式(10)、式(14)可知。药片实际燃烧过程中，随着内外层燃速比值得增大，单位时间内药片燃烧质量分数会增大，图3是燃烧质量分数随已燃弧厚与燃烧弧厚之比变化曲线，故在该图中燃烧质量分数的增大无法体现。

图4和图5分别为侧面不封端和侧面封端片状发射药不同内外层燃速比时σ-Ζ曲线，对应缓燃层与燃烧弧厚之比为0.2，宽厚比为5。由图4可知，内外层燃速比越大，减面燃烧越严重，因为侧面不封端发射药侧面速燃层向内燃烧快，待缓燃层燃完时，速燃层上下燃烧表面积减小越大；缓燃层燃烧阶段，相对燃烧表面积为1未发生减面燃烧，缓燃层燃完燃烧表面积发生突跃，因假设中缓燃层燃烧阶段，药片上下表面和侧面速燃层严格按照平行层燃烧定律进行燃烧，缓燃层侧表面未燃烧，缓燃层燃完时，侧面速燃层已燃去部分，速燃层上下表面积减小，导致燃烧表面积发生突跃；由图5可知，相对燃烧表面积不随燃速比值的变化而变化，说明内外层燃速比值对相对燃烧表面积无影响。

图2 侧面不封端“三明治”片状发射药不同内外层燃速比时Ψ-Ζ曲线

图3 侧面封端“三明治”片状发射药不同内外层燃速比时Ψ-Ζ曲线

图4 侧面不封端“三明治”片状发射药不同内外层燃速比时σ-Ζ曲线

图5 侧面封端“三明治”片状发射药不同内外层燃速比时σ-Ζ曲线

图6和图7分别为侧面不封端和侧面封端片状发射药不同燃速比时Γ-Ψ曲线，对应缓燃层与燃烧弧厚之比为0.2，宽厚比为5。由图6可知，随着内外层燃速比的增大，侧面不封端“三明治”片状发射药阶跃程度逐渐增大，因为内外层燃速比越大，速燃层燃速快，单位时间内生成气体量增多，燃速比为1时，猛度无阶跃；由图7可知，侧面封端“三明治”片状发射药前期燃烧相同，因为前期只有缓燃层燃烧，缓燃层燃完时发生阶跃，且内外层燃速比越大，阶跃程度越大。药片实际燃烧过程中缓燃层和速燃层同时进行燃烧，燃烧过程中燃烧速度会出现一个过渡增大的过程，而在气体生成猛度函数推导的过程中，缓燃层燃烧阶段，无论药片侧面封端与否，药片燃烧速度以缓燃层燃速为主，缓燃层燃完后，速燃层开始燃烧且药片燃烧速度以速燃层燃速为主，燃烧速度发生突跃是导致气体生成猛度曲线出现突跃的主要因素。

图6 侧面不封端“三明治”片状发射药不同内外层燃速比时Γ-Ψ曲线

图7 侧面封端“三明治”片状发射药不同内外层燃速比时Γ-Ψ曲线

2.2 药片缓燃层厚度与燃烧弧厚之比对“三明治”片状发射药燃烧规律的影响

图8为侧面不封端片状发射药不同缓燃层厚度与燃烧弧厚之比时Ψ-Ζ曲线，对应内外层燃速比为4，宽厚比为5。由图8可知，缓燃层燃完出现转折点，转折点前缓燃层厚度与燃烧弧厚之比越小，速燃层燃烧量越多，相对燃烧质量分数越大，随缓燃层厚度与燃烧弧厚之比的增大，转折点延后，当缓燃层厚度与燃烧弧厚之比为0.8时，燃烧质量分数在缓燃层燃完之前最小，燃烧渐增性较差；由式(10)、式(14)可知，侧面封端片状发射药相对已燃质量分数不随缓燃层厚度与燃烧弧厚之比的变化而变化。

图8 侧面不封端“三明治”片状发射药不同缓燃层厚度与燃烧弧厚之比的Ψ-Ζ曲线

图9为侧面不封端片状发射药不同缓燃层厚度与燃烧弧厚之比时σ-Ζ曲线，对应内外层燃速比为4，宽厚比为5。由图9可知，缓燃层燃完出现减面燃烧阶段，缓燃层厚度与燃烧弧厚之比越大，速燃层占比越小，缓燃层燃完后，速燃层所剩越少，减面燃烧越严重，随缓燃层厚度与燃烧弧厚之比的增大，发生减面燃烧阶段延后，因为假设中缓燃层燃烧阶段，药片上下表面和侧面速燃层严格按照平行层燃烧定律进行燃烧，缓燃层侧表面未燃烧，缓燃层燃完时，侧面速燃层已燃去部分，速燃层上下表面积减小，导致如图9中燃烧表面积发生突跃；由式(11)、式(15)可知，侧面封端片状发射药相对燃烧表面积不随缓燃层厚度与燃烧弧厚之比的变化而变化。

图9 侧面不封端“三明治”片状发射药不同缓燃层与燃烧弧厚之比时σ-Ζ曲线

图10和图11分别为侧面不封端和侧面封端片状发射药不同缓燃层厚度与燃烧弧厚之比的Γ-Ψ曲线，对应内外层燃速比为4，宽厚比为5。由图10和图11可知，随缓燃层厚度与燃烧弧厚之比的逐渐增大，阶跃程度在逐渐减小，因为速燃层占比小，单位时间能量释放量减少；缓燃层燃完后发生阶跃，故随缓燃层厚度与燃烧弧厚之比的增大，发生阶跃的阶段相对延后；由图10可知，侧面不封端片状发射药起始气体生成猛度不同，因为缓燃层厚度与燃烧弧厚之比较小时，侧面速燃层占比较大，燃烧质量较多，故缓燃层厚度比为0.2的片状发射药起始猛度较高。

图10 侧面不封端“三明治”片状发射药不同缓燃层厚度与燃烧弧厚之比时Γ-Ψ曲线

图11 侧面封端“三明治”片状发射药不同缓燃层厚度与燃烧弧厚之比的Γ-Ψ曲线

2.3 侧面封端与侧面不封端“三明治”片状发射药燃烧规律对比分析

图12、图13和图14中发射药对应参数条件为内外层燃速比为4，缓燃层厚度与燃烧弧厚之比为0.2，宽厚比为5。

图12为侧面不封端与侧面封端“三明治”片状发射药Ψ-Ζ曲线对比图，由图12可知，燃烧至任一厚度比时，侧面不封端片状发射药相对燃烧质量分数总比侧面封端发射药大，因为侧面未封端发射药侧面速燃层先于侧面封端发射药开始燃烧，而侧面封端片状发射药缓燃层燃完速燃层才开始燃烧。

图13为侧面不封端与侧面封端“三明治”片状发射药σ-Ζ曲线对比图，由图13可知，侧面不封端片状发射药缓燃层燃完发生突跃开始减面燃烧，因假设缓燃层燃烧阶段，药片上下表面和侧面速燃层严格按照平行层燃烧定律进行燃烧，缓燃层侧表面未燃烧，缓燃层燃完时，侧面速燃层已燃去一部分，速燃层上下表面积减小，故燃烧表面积发生突跃且减面燃烧较严重；侧面封端片状发射药药片因为侧表面及上下表面同时燃烧，故药片始终进行减面燃烧。

图12 侧面封端与不封端“三明治”片状发射药Ψ-Ζ曲线

图13 侧面封端与不封端“三明治”片状发射药σ-Ζ曲线

图14为侧面不封端与侧面封端“三明治”片状发射药Γ-Ψ曲线对比图，缓燃层燃完猛度发生阶跃，侧面封端片状发射药起始猛度略低于侧面不封端片状发射药，因为侧面不封端片状发射药缓燃层燃烧时，侧面速燃层也在燃烧，而侧面封端片状发射药待缓燃层燃完后速燃层才开始燃烧；缓燃层燃完时，侧面封端片状发射药速燃层瞬间燃烧表面积大于侧面未封端片状发射药，故能量释放率高，阶跃程度大。

图14 侧面封端与侧面不封端“三明治”片状发射药Γ-Ψ曲线

3 结论

1) 通过调节内外层燃速比值和缓燃层厚度与燃烧弧厚比值，能使发射药燃烧呈现出渐增性，达到渐增性燃烧的目的。

2) “三明治”片状发射药缓燃层厚度与燃烧弧厚比值为0.1～0.4时，内外层燃速比为4时，气体生成猛度阶跃程度较大，表现出良好的燃烧渐增性。

3) 随内外层燃速比值的增大，“三明治”片状发射药猛度阶跃程度逐渐增大，但猛度阶跃程度过大，会导致膛压过大，故内外层燃速比值应根据实际武器结构选定。

4) “三明治”片状发射药两种药型尺寸相同时(即内外层燃速比为4，缓燃层与燃烧弧厚之比为0.2，宽厚比为5，侧面封端片状发射药起始气体生成猛度略低，可以有效降低初始膛压；侧面封端片状发射药猛度阶跃程度约为侧面不封端片状发射药的1.5倍；相比于侧面不封端片状发射药，侧面封端片状发射药具有较优的燃烧及弹道性能。