基于动态规划算法的水资源优化配置研究

佟婧芬

（河北省唐山市水文水资源勘测局，河北 唐山 063000）

1 研究背景

我国多年平均水资源量2.81 万亿m3，居世界前列，但据相关数据显示，我国2014 年水资源总量仅为2.73 万亿m3，较平均水平下降了2.85%，其中人均占有量仅为世界平均水平的25%，我国是世界上主要的缺水国家之一，国内水资源形势严峻[1～3]。水资源缺乏已成为制约国内经济发展的重要因素之一，为减轻水资源压力，解决水资源供需平衡之间的矛盾[4]。在供水水资源总量不变的基础上，以资源优化配置为原则，采取合理的方法进行水资源优化配置，是提高水资源利用率，解决当地水资源供需矛盾的关键问题，也是目前国内研究的热点。

目前针对水资源优化配置模型，国内外已有了部分研究。Afzal 等[5]针对巴基斯坦某地区的灌溉系统建立了线性规划模型，并验证了模型的准确性，指出通过该模型进行的水资源分配可较传统方法所需水量大幅度降低；娄帅等[6]在漳河流域建立水资源优化配置的免疫遗传算法模型，最终确定了最优水资源配置方法；黄健等改进了传统静态群决策不能反映决策对象的动态变化的不足，提出了基于AHP 的模糊动态群决策算法[7]。

基于水资源匮乏的事实，本文应用较普遍的动态规划算法，以经济目标、社会目标和环境目标最优为目标函数，以某高尔夫球场为研究对象，对其不同水平年分别制定水资源优化配置方案，并综合比较与之前水资源可供水量进行比较，确定较少的供水量，以证明方法的科学性。

2 模型建立

为使得出的水资源配置方法满足当地经济最优、社会影响最优、环境影响最优的目标，建立基于动态规划算法的水资源优化配置方案，使最终水资源效益最大化。

2.1 目标函数

（1）经济最优目标：以研究区域供水经济效益最大化为目标函数，具体公式如下：

式中：xijk代表第k 个区域第i 个水源向第j 个用户的供水量（104m3）；xijk和bijk为效益系数和费用系数（104元/m3）；αik和βjk为供水次序系数和用水公平系数。

（2）社会效益最优目标：由缺水程度的大小直接反映对社会效益的影响，公式如下：

式中：Mjk为k 区域用户需水量，其余变量意义与前文一致。

（3）环境效益最优目标：以污染物排放量（kg/104m3）衡量对环境效益的影响，公式如下：

2.2 约束条件

（1）供水约束

供水约束：可供水量不能超过区域总供水能力，具体公式如下：

（2）需水约束

需水约束：可供水量不能超过区域总供水能力，具体公式如下：

（3）非负约束

非负约束，具体公式如下：

2.3 模型求解

对于模型中的污染物排放系数、效益系数、费用系数、供水次序系数和用水公平系数等参数，本文基于文献[8]中的方法进行求解和取值。

利用动态规划法逐阶段寻优的计算过程如下：

（1）读取模型计算过程所需的基础资料，包括需水能力、降雨量、供水能力、水面蒸发过程等数据；

（2）模型采用倒序的计算方法，根据水量平衡方程，计算各状态变量所对应的决策变量、调水量及目标函数值；

（3）采用动态规划法进行选优，非最优的子调度运行方式会被舍弃，从而确定该阶段的最佳调度方式。

3 方案结果分析

根据动态规划算法，计算未来不同水平年的水资源优化配置方案，计算2020 年和2030 年的水资源优化配置方案，结果见表1。

表1 动态规划法水资源优化配置方案（单位：104 m3）

表1 中反映了通过了动态规划算法进行的水资源优化配置方案。由表1 可以看出，经过动态规划算法后的水量配置明显较合理，在2020 年，当地仅在保证率为75%和90%的情况下出现缺水情况，缺水量分别为28.17 万m3和28.02 万m3，在2030 年，当地同样仅在保证率为75%和90%的情况下出现缺水情况，缺水量分别为38.08 万m3和30.76 万m3，表明合理利用水源，合理分配生活用水、农业用水、工业用水和生态用水，进行多水源联合调控，可提高水资源利用率，合理分配水资源。

由动态规划模型，可计算出3 个目标函数在不同水平年的最优解。采用本水资源优化配置方案，在2020 年和2030 年，经济效益可分别达40150 万元和49234 万元，社会效益的缺水程度可分别降低178 万m3和103 万m3，生态效益的减少排污量分别达到了74170 kg 和70174 kg，效益增加显著，进一步反映了该方案的科学性。

表2 不同水平年目标函数最优解

表3 表示了基于动态规划算法制定的水资源优化配置方案与指标常规配置方案对比后，不同方面节水量情况。表3 中可以看出，经过动态规划算法制定的方案，较原方案在各方面的用水量都有一定的减少。在不同水平年不同保证率下，生活用水减少了47.38 万m3～71.73 万m3，农业用水减少了1837.62 万m3～2465.47 万m3，工业用水减少了10.78 万m3～26.69 万m3，生态用水减少了965.84 万m3～1177.93 万m3，综上所述，经过水资源优化配置后，在不同方面均减少了一定程度的用水量，提高了水资源利用率，可在一定程度上缓解水资源供需矛盾的压力。

表3 与常规配置相比，优化配置方案节水量（单位：104 m3）

3 结论

经水资源优化配置后，不同方面供水量有了一定的减少，供需矛盾有了一定的缓解，与常规配置相比，4 个方面用水量均有一定的降低，促进了当地水资源的高效利用，表明动态规划算法在水资源优化配置中的应用较好，结果合理。同时遗传算法由于其在资料预报与资料获取中的优越性，已在水资源优化配置中有了一定的应用，在今后的研究中，可综合比较动态规划算法与遗传算法计算结果，找出最合理的方法进行水资源优化配置，解决区域供水难题。