数据包络分析模型在北方干旱区域农业用水效率测算探析

闫春楠

(辽宁省抚顺水文局，辽宁 抚顺 113015)

农业用水效率的有效测算，可为提高区域农业用水效率提供有效依据。当前，对于区域农业用水效率的测算大多从农业用水量来分析[1-5]，而综合考虑农业产出和投入指标对农业用水效率影响的研究还较少。而农业产出和投入指标势必对农业用水效率产生较大的影响[6]，为此需要结合农业产出和投入指标对农业用水效率进行有效测试，从而为提高区域农业用水效率提供有效的依据。近些年来，数据包络模型在区域水资源效率测算中得到应用[7-9]，该模型可综合考虑影响水资源利用效率的指标，水资源测算效率更符合实际情况。但是数据包络分析模型在农业用水效率测算的应用还较少，特别是在北方典型干旱区域农业用水效率测算中还未得到应用。随着城市化和工业化的快速发展，北方典型干旱区域的农业用水矛盾日益突出，为有效解决农业用水矛盾，急需提高区域的农业用水效率，为此本文引入数据包络分析模型，从农业产出和投入指标出发，对区域农业用水效率进行有效测算。

1 数据包络分析模型

数据包络分析模型也成为DEA模型，该模型是美国学者Charnes等[10]提出的效率分析模型，模型中具有个重要的模型，分别为C2R和BC2模型，其中C2R模型的分析方程为：

(1)

(2)

(3)

式中，θ—决策单元的有效值；ε—无穷小量，本文取值为10-5；t、m—农业产出及投入指标；n—决策指标的单元个数；λj—决策组合单元；S-、S+—农业投入冗余和产出不足的指标；xij0—第j决策单元的第i类农业投入比例；yij0—第j决策单元的第i类农业产出比例。

在方程中，若θ*=1，且S-*=0,S+*=0, 则表示θ为无效率值。

若θ无效率值，则需要对决策单元进行改进，改进的决策单元需要令方程满足一定的条件，方程满足的条件为：

(4)

(5)

式中，x0*、y0*—两个模型效率测算有效值；Si-、Sr+—两个模型测算的产出和投入比例。C2R和BC2模型进行产出和投入的配比计算，可以对区域农业用水效率进行有效测算。

2 研究实例

2.1 指标选取

本文以辽宁某典型干旱区域为研究实例，农业投入选取的指标为农业耕种面积、农业灌溉所用水量、农田灌溉所消耗的水量以及农业在岗耕种投入人数，农业产出所选取的指标为区域农业灌溉有效面积、农业在岗投入人员的收入、农业生产的总量以及总的产值。结合选取区域的农业统计年鉴，分析了区域2008—2017年的农业投入和产出数据，见表1。

2.2 模型求解结果

结合各年份农业投入和产出指标，应用数据包络分析模型对区域各模型指标进行求解，模型求解结果见表2，并对各指标进行了分析，分析过程如

图1所示。

从表2中可看出，模型计算的有效年份为2009、2012、2015、2017年，模型计算的有效值θ高于0.5，且投入和产出的比例较小，而其他年份的模型有效值θ虽然高于0.5，但是其农业产出和投入比例值较高，因此在模型测算中属于无效年份。从图1中可以看出，无效年份的效率值均较高，表明区域的农业用水效率值高于50%，但是其产出和投入比例差异较大，表明这些年份区域农业产出不足但是投入存在冗余的现象。从2010年以前，投入比例均不为0，表明这一阶段农业用水效率未达到优化的结构，而从2010年后开始，农业用水效率得到一定程度的优化。当计算的农业产出指标在0.45～0.53之间，投入指标在0.56～0.63之间，其农业用水效率一般低于50%，应对区域农业用水结构及产出和投入比进行优化，提高区域农业用水效率。

表1 区域2008—2017年农业投入和产出数据

表2 模型求解结果

图1 模型求解各指标的效率值

2.3 农业用水效率测算

结合模型求解结果，对各年份的农业用水效率进行了测算，测算分析结果见表3、如图2所示。

表3 数据包络分析模型下区域农业用水效率测算结果

图2 农业用水效率测算值

从表3中可以看出，在技术效率较高的年份，其纯技术效率值也较高，2008、2009年的技术效率值较低，表明其农业产出和投入结构未达到优化比例。需要对区域农业用水结构进行一定程度的调整。当区域的农业用水的规模效率小于1时，表明其为无效年份。从图2中也看出，区域各年份的技术效率变化较为平稳，而其规模效率的变幅较大，表明农业规模对其农业用水效率的影响较大。从表3中还可分析出，区域规模效益总体呈现递增变化的趋势。

2.4 无效年份的投影求解结果

对区域技术无效年份的投影进行了求解分析，区域无效年份的DEA数据包络模型投影求解结果见表4。

从表4中可以看出，区域在无效年份的投入都呈现正向变化，而其产出比例均为负值变化，这表明无效年份区域的农业用水效率较低，农业灌溉水量消耗过大，需要在无效年份增加区域农业产出的比例，在提高区域农业用水效率的同时，增加农业产出的比例，提高区域农民收入比例。

3 结语

(1)经过数据包络分析模型测算，当计算的农业产出指标在0.45～0.53之间，投入指标在0.56～0.63之间，其农业用水效率一般低于50%，应对区域农业用水结构及产出和投入比进行优化，提高区域农业用水效率。

(2)当区域农业用水效率达到较高值时，应逐步减少区域农业水资源的耗水率

表4 区域无效年份的DEA模型投影求解结果

以及劳动力的投入比例，改进农业灌水方式。

(3)本文在投入指标中未能考虑农业耗水量，在以后其他区域农业用水效率测算中，应加入该指标进行分析。