如何在数学教学中培养学生合情推理能力

秦洪军

(江苏省南京市玄武中等专业学校 210042)

一、教师更新教育理念，转变学生学习方式

当前，在新课改背景下的数学课程教学中，培养学生的创新能力是基本要求和目标.要想培养他们的合情推理能力，教师首先需及时更新教育理念和教学观念，倾力打造合情推理的数学课堂.一般适用于例题、数学法则、定理、公式和概念等知识的讲授，可以体现出学生发现与参与中的主体地位，关注证明与猜想两大环节，将逻辑思维、直觉思维和形象思维的训练有机整合起来，从而不断转变他们的学习方式.

例如，在教学有关数列知识过程中，针对数学归纳法的学习，学生掌握了前n个正整数的和：S1(n)=1+2+3+…+n=n(n+1)/2，教师依据合情推理引领学生猜测S2(n)=12+22+32+…+n2=？他们在看到这样的题目时往往显得不知所措，在动手计算时感觉难度较大.此时，教师引领学生考虑部分特殊现象，当n=1时，S2(n)=1；当n=2时，S2(n)=5；当n=3时，S2(n)=14；….依据这些数据他们很难发现明确的关系，产生疑问：S1(n)和S2(n)有哪种关系？使其罗列出S1(n)的值，比较各个数据间有什么关系？学生结合数据能够发现S2(n)/S1(n)=(2n+1)/3，利用不完全归纳法猜想得到S2(n)=n(n+1)(2n+1)/6.

这样的教学，学生在证实和猜想过程中实际问题与固有认知发生冲突，诱发了他们探究新方法的动力.教师在课堂教学中做好运用合情推理的准备工作，使学生通过归纳发现和理解结论，学习方式得以转变，学习效果自然得以优化.

二、深入挖掘教材内容，寻找恰当的着手点

在数学教学中，教材是制定教学规划和教学设计的基本依据，也是培养学生合情推理能力的重要素材，合理推理广泛存在于多个章节和知识点中.教材还是教师与学生两者进行互动的主要载体，也是他们思维活动的发起点.这就要求我们数学教师在具体的教学实践中，要深入挖掘教材内容，寻找恰当的培养合情推理能力的着手点，像等比数列、等差数列概念和性质的发现与探索，通常涉及到合情推理.

比如，在进行函数有关知识教学时，教师设置练习题：半径是r的圆面积S(r)=πr2，周长C(r)=2πr，如果把r看成(0，+∞)中的变量，那么(πr2)′=2πr①，语言描述：圆的面积函数的导数和圆的周长函数相等.针对半径是R的球，假如把R看成(0，+∞)中的变量，要求学生写出类似于①的式子②，并用语言描述出来.本道题目主要检测学生的类比迁移能力，类比的本质则是根据两个相似对象，将信息由一个对象迁移至另外一个对象，通过类比可以在不同的知识范围中进行自然过渡.此时，教师需着重引领学生从平面的圆类比至立体的球；从平面圆的面积类比至立体球的体积；从平面内的长度类比至立体的表面积.得出(4/3πr3)′=4πr2，球的体积函数的导数和球的表面积函数相等.

在上述案例中，教师引领学生无论是否得到答案，都应先进行猜测，包括答案的形式、范围、中间结论、解题方向与思想等，利用恰当的着手点，培养他们的合情推理能力，既发展学生的数学综合能力，更优化数学教学的实效.

三、创设特殊教学情境，鼓励学生合理猜想

针对数学教学而言，为有效培养学生的合情推理能力，对教师的教学水平要求更高，需做好充足的准备工作，在讲述问题时创设相应的教学情境，引领学生思考与分析问题，把教学内容融入到具体的合情推理案例中，为他们提供充裕的想象与思考空间.同时，数学教师设计的问题要有极强的诱惑力，极力调动学生的主动性与积极性，吸引他们全身心地参与到思考与猜想中，提升合情推理培养效果.

诸如，在学习等比数列时，在新课导入环节，教师创设趣味性情境引出概念：阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)与乌龟赛跑，当乌龟在他前面1千米处，阿基里斯的速度是乌龟速度的10倍；当他追到距乌龟1千米处，乌龟前行1/10千米；当阿基里斯追到1/10千米处，乌龟前行1/100千米；当他追到1/100千米处，乌龟又前行1/1000千米….提出问题：分别写出相同时间段内乌龟与阿基里斯各自前行的距离；阿基里斯可以追上乌龟吗？原因是什么？接着，教师组织学生将题目中的数据整理出来，形成两个数列，即为：1，1/10，1/100，…；1/10，1/100，1/1000，….观察这两个数列有什么特点？以此顺利引出等比数列的概念，并通过有趣的情境促使学生快速进入到学习状态，让他们产生浓厚的学习兴趣和探索欲望.

教师借助合情推理的优势展开等比数列概念教学，在思维训练方面重点突出归纳推理，并鼓励学生合理猜想，这对于培养他们的合情推理能力可谓是相当有效.

在中学数学教学中，培养学生合情推理能力，教师需结合具体教学内容，为他们营建科学的思考与探索平台，鼓励学生大胆猜想和推测，使其从多个角度分析与解决问题，引导学生得出正确结论，推动培养合情推理能力目标的实现.