非对称带状传输线T型接头等效电路分析方法

于正永，徐 彤，唐万春

(1.淮安信息职业技术学院 计算机与通信工程学院，江苏 淮安 223003；2.南京师范大学 物理科学与技术学院，江苏 南京 210023)

0 引言

带状传输线被广泛应用于LTCC微波集成电路系统中[1-3]，为增加电路设计的自由度，常常将带状传输线内导体带进行偏置处理，形成非对称带状传输线[4-5]。T型接头作为基本的电路组件，可以与开路线、拐角和阶梯跳变等其他不连续性电路组件互连形成较为复杂的电路器件，如滤波器、耦合器以及功分器等，也可以形成复杂的微波集成电路，其应用较为广泛[6-8]，因此分析和提取非对称带状传输线T型接头的等效电路模型十分必要。由于T型接头属于不连续性结构，由此会引入不连续性传输损耗，在电路分析过程中应加以考虑。

文献[9]基于带状线的物理结构和传输线模型给出了单片和双片悬置带状线T型接头等效电路，文献[10]基于导纳矩阵提出了三端口T型接头等效电路参数提取方法，也可以通过仿真软件分析T型接头特性[11]，上述方法虽然解决了T型接头等效电路分析问题，但并未提出一个通用、基础的等效电路模型，因此不能在基础上构建出拐角、阶梯跳变等其他不连续性电路组件等效电路。

Tang等人在文献[12]中提出了微带线不连续性等效电路模型及理论，由微带开路线通用模型得到了其他多种不连续性结构的等效电路，本文借鉴这个思路，将其移植到非对称带状传输线中，通过将非对称带状传输线T型接头作为3个非对称带状开路线的互连，提出了非对称带状传输线T型接头的等效电路模型，推导了其散射参数的计算方法，并结合实际算例进行了验证和分析。运用本文方法和IE3D软件仿真2种方法计算出的非对称带状传输线T型接头的散射参数一致性较好，且平均误差小于3%。

1 T型接头等效电路模型及理论

非对称带状传输线T型接头结构如图1所示。W1，W2，W3分别为T型接头3个分支传输线的线宽，Δzp表示T型接头3个分支传输线的长度，T1，T2，T3分别为3个分支的不连续性区域边界，Δz为不连续部分线长，且取定Δz=2 min(h1，h2)，b是非对称带状传输线上下接地板的间距，h1，h2分别表示内导体带到上、下接地板的距离，er为填充介质的介电常数，这里仅考虑在准TEM模式下，非对称带状传输线的内导体带厚度假定很薄，可忽略不计。

图1 非对称带状传输线T型接头结构

将文献[12]中微带开路线不连续性等效电路模型及理论移植到非对称带状传输线中，并将非对称带状传输线T型接头等效为3个开路线的互连，得到了其等效电路模型，如图2所示。

图2 非对称带状传输线T型接头等效电路模型

由文献[12]很容易得到图2中的阻抗计算公式：

Z13=jωL3/2，

(1)

(2)

(3)

Z22=jωL2/2，

(4)

(5)

(6)

Z21=jωL1/2，

(7)

(8)

(9)

式(1)～(9)中的电容、电感、互感以及互电容等元素可以依据文献[12]进行计算获得。

接下来，基于获得的等效电路模型详细推导非对称带状传输线T型接头的散射参数S：

① 由阻抗矩阵的定义[13]，可以得到如图2所示的非对称带状传输线T型接头的阻抗矩阵如下：

(10)

(11)

(12)

z11=Z21+Z31·(Z11+a)/(Z31+Z11+a)，

(13)

z22=Z22+Z32·(Z12+a)/(Z32+Z12+b)，

(14)

z33=Z13+Z33·(Z23+c)/(Z33+Z23+c)，

(15)

z21=Z31·Z32·a/(Z12+Z32)/(Z11+Z31+a)，

(16)

z31=Z31·Z33·a/(Z23+Z33)/(Z11+Z31+a)，

(17)

z12=Z31·Z32·b/(Z11+Z31)/(Z12+Z32+b)，

(18)

z32=Z32·Z33·b/(Z23+Z33)/(Z12+Z32+b)，

(19)

z13=Z31·Z33·c/(Z11+Z31)/(Z23+Z33+c)，

(20)

z23=Z33·Z33·c/(Z12+Z32)/(Z23+Z33+c)，

(21)

即阻抗矩阵可以表示如下：

(22)

② 由上述的阻抗矩阵[Z]可以推导出非对称带状传输线T型接头对应的散射矩阵[S][14]：

(23)

式中，

上述公式中Z0i(i=1，2，3)表示T型接头第i端口传输线的特性阻抗。需要注意的是，为了能仿真电路中的欧姆损耗，在运用IE3D软件仿真时，假定每一测量端口的负载均为50 W，因此每一端口的特性阻抗Z0i均为50 W。

③ 如果从不连续性区域边界参考面T1，T2，T3外移Δli，可以获得新的散射矩阵[S′]与原散射矩阵[S]矩阵的对应关系为：

[S′]=[P]·[S]·[P]，

(24)

式中，

至此，可以顺利地计算出图1所示的非对称带状传输线T型接头的散射参数。

2 算例验证与分析

为了验证本文提出的等效电路分析方法的正确性，给出了一个非对称带状传输线T型接头算例，其基本参数：er=6.8，b=200 μm，W1=50 μm，W2=W3=5 μm，Δzp=300 μm。图3给出了h1/b=0.1和h1/b=0.3两种情况下，运用本文方法和IE3D软件仿真2种方法计算所得的非对称带状传输线T型接头散射参数的对比曲线，h1/b在其他取值情况下本文方法同样适用。

图3 非对称带状传输线T型接头散射参数的对比曲线

从图3可以看出，在h1/b=0.1和h1/b=0.3两种情况下，运用本文方法和IE3D软件仿真2种方法计算所得的非对称带状传输线T型接头的散射参数S11，S21幅度吻合良好，平均误差小于3%，充分验证了本文方法的正确性和有效性；但是当f>28 GHz时，S11幅度的计算误差均随着频率的上升不断变大，主要原因在于本文等效电路分析理论是建立在准TEM模式下，假定在不连续区域边界外的传输线上仅存在主模传输，因此当频率超过准静态频率时，残余高次模被激励，会产生一定的传输损耗。此外本文所采用的微带开路线不连续性等效电路模型及计算公式不够精确，也带来一定的计算误差，以后可以通过空间映射等算法[15-16]来优化通用的等效电路模型，确保更为准确地分析此类电路组件。

3 结束语

基于微带开路线不连续性等效电路模型及理论，建立了非对称带状传输线T型接头的等效电路，推导出了对应的散射参数，并与IE3D仿真结果进行了对比，平均误差小于3%，验证了所提出的分析方法的先进性。同样，按照本文思路也可以将拐角、阶梯跳变看作为2个开路线的互连，进而解决它们的不连续性等效电路分析问题。