直扩通信抗干扰动态博弈模型研究

夏 志，陈建忠，牛英滔，韩 晨，逄天洋，马建坤

(1.陆军工程大学 通信工程学院，江苏 南京 210007；2.国防科技大学 第六十三研究所，江苏 南京 210007)

0 引言

现代通信对抗中，通信方与干扰方之间存在着一场激烈的“博弈”。无线通信系统实用性强，应用环境复杂，其在通信过程中不仅受环境干扰影响，还会受到敌对的恶意干扰。无线通信系统能否在恶劣的电磁环境中保持可靠有效通信，已成为各国信息化建设重点关注的问题[1-2]。

直接序列扩频(DSSS)通信具有信号功率谱密度低、保密性好以及抗干扰能力强等突出特点，在通信、遥测及导航等领域得到了广泛应用。由于DSSS信号的低功率谱密度特性，在复杂多变的电磁环境中对该信号的检测变得十分困难，其常被作为典型的低截获概率信号用于通信对抗等领域[3]。文献[4]将直扩技术应用于水声通信中，以对抗水声信道的多径效应和强噪声环境的特性；文献[5]对直扩技术在强噪声环境中的应用进行分析；文献[6]将具有可变符号周期的数据与混沌序列相乘作为扩频码，提出了一种具有可变符号周期的扩频方案的离散时间模型，用于对抗敌方的符号周期检测以增强物理层安全；文献[7]对多音干扰信号在直扩通信系统的干扰效果进行了分析，根据有用信号频率的概率分布来调整多音干扰的功率分配能够提高干扰效果，并且多音干扰能够有效扩大干扰范围,干扰效果较好；文献[8]在噪声干扰、音频干扰和脉冲干扰条件下，分析了直扩通信系统的抗干扰性能。上述文献都局限于静态的干扰环境，到目前为止，对于动态干扰环境下直扩技术在无线通信网络中的应用及其整体通信性能还研究较少。文献[9]提出了将生物学中的Lotka-Volterra模型用于研究认知无线电通信系统中主次用户对频谱资源的竞争关系，较好地刻画了主次用户占用频谱资源数量随时间的动态性。这为研究直扩技术对抗动态干扰环境提供了有效的思路。

通信与干扰是一对矛盾，本质上也是对频谱资源的争夺，其过程是动态变化的。因此，采用Lotka-Volterra模型对干扰、通信双方占用频谱资源数量的动态博弈过程进行数学建模，以表征干扰方与通信方在对抗过程中的动态特性，并在直扩通信抗干扰环境中进行了应用，分析了二进制直扩通信抗干扰的性能。最后，对不同抗干扰方式下通信方与干扰方争夺频谱资源的动态过程进行了仿真验证。

1 干扰与通信抗干扰动态博弈模型

1.1 Lotka-Volterra模型

Lotka和Volterra在20世纪40年代提出的Lotka-Volterra模型(Lotka-Volterra种间竞争模型)[10]是logistic模型(阻滞增长模型)的延伸，该模型描述了不同竞争性物种间的种群数量变化关系。

假设N1、N2分别为物种1和物种2的种群数量，则2个物种的种群数量关系如下：

(1)

(2)

式中，K1，K2分别为2个物种的最大环境容纳量；r1，r2分别为2个物种的种群增长率；α为物种2对物种1的竞争系数，即物种2中个体所占用的空间是物种1中个体所占用的空间的α倍；β为物种1对物种2的竞争系数，即物种1中个体所占用的空间相当于β倍的物种2中个体所占用空间。

当物种2可以抑制物种1时，可认为物种2对物种1的影响大于物种2对自身的影响，即α/K1>1/K2，K2>K1/α。同理，当物种2不能抑制物种1时，K2K2/β；物种1不能抑制物种2时，有K1

表1 物种间关系下种群的变化情况

1.2 干扰与通信抗干扰动态过程建模

将此模型应用到干扰与通信抗干扰的博弈中。将无线频谱资源看作猎物，将干扰方与通信方看作2种捕食者，2种捕食者间存在着对占用频谱资源的竞争关系。原理示意图如图1所示。

图1中，干扰方对通信方进行侦察并实施干扰；通信方会不断占用空闲信道进行通信，当通信方被干扰时，通信方必须放弃被干扰的频谱资源，这些频谱资源即被干扰方“抢夺”；通信方通信结束后将所占用频谱释放，干扰持续时间结束后也会将所占用频谱释放。

图1 通信方与干扰方的捕猎者-猎物模型

1.2.1 通信方采用切换信道抗干扰方式

干扰方以一定的概率对通信方进行侦察并实施瞄准干扰；通信方则以一定概率接入空闲信道进行通信，当通信方与干扰方发生碰撞时，通信方必须放弃当前的频谱资源，重新占用其他空闲频谱资源[12-13]；通信方通信结束后将所占用频谱释放，干扰持续时间结束后将所占用频谱释放。通信方不断占用空闲信道进行通信，由于受干扰的影响，其所占用的频谱资源数量会不断地变化，在一定时间后会趋向于一个定值，此时称通信方数量达到平衡，该定值称为通信方的平衡点[14]；干扰方的数量会跟随通信方数量的变化而变化，最终也会趋向于一个定值，此时称干扰方数量达到平衡，该定值称为干扰方的平衡点。

1.2.2 通信方采用直扩通信抗干扰方式

干扰方仍以一定的概率对通信方进行侦察并实施瞄准干扰；通信方则改变通信方式，采用直扩通信对抗干扰。在检测到受到敌方的瞄准干扰后，通信方的用户将切换通信方式，采用直扩的方法进行通信，活跃用户数受限于频谱带宽与每个用户直扩后的信号带宽。

为便于研究，对干扰机与受扰的无线通信系统作出以下假设：

① 通信频谱带宽为W,被划分为N个在频域上互不重叠的信道，每个信道带宽为Wch。信道状态分为3种：当通信方使用某信道进行通信时，为通信信道；当信道被干扰方干扰时，为受扰信道；当信道未被使用且无干扰时，为空闲信道，空闲信道数为Nf。

② 干扰信号采用瞄准脉冲干扰，干扰带宽Wj=Wch，每段干扰持续时长Tj。干扰机每隔T会对空闲信道和通信信道进行干扰，不会干扰受扰信道，且最多可同时释放Nj段干扰(Nj

③ 通信方用户总数为Nc，每个用户数通信时长为Tc。用户排队进行通信，完成通信的用户排到队尾准备下次通信。

④ 通信方采用切换信道抗干扰方式时，通信方每隔T对信道状态进行检测，通信方会选择空闲信道进行通信，若在通信过程中检测到干扰，则中断通信，并于下一秒切换到其他空闲信道继续进行通信。通信方占用空闲信道进行通信的接入概率为Pc，对干扰的检测概率为Pd1。定义单位时间内单独占用某一信道的用户为活跃用户，数量用S表示，干扰方、通信方活跃用户数分别定义为Sj，Sc。

⑥ 多个直扩用户与可干扰多个信道的干扰方同时对通信频谱进行占用，根据双方各自最终占用信道的数量，对系统性能进行分析。

2 模型参数推导与求解

2.1 平衡点求解

根据上文对抗干扰模型的描述，在t时刻通信方活跃用户数满足以下关系：

Sc(t+1)=Sc(t)+Gc(t)-Lc(t),

(3)

式中，Gc(t)为与通信方活跃用户增长机制有关的增长函数，Lc(t)为与通信用户传输模型有关的损失函数。

假设在每个时隙中通信用户都能够完成传输工作，即干扰持续时长、通信时长均不大于一个时隙，则有：

Lc(t)=Gc(t-1) ,

(4)

结合式(3)，则可推出：

Sc(t+1)=Gc(t)。

(5)

由于Gc(t)与当前的通信活跃用户数量有关，其可表示为Sc(t)的函数，则有：

Sc(t+1)=Gc[t,S(t)] 。

(6)

若通信方活跃用户数量达到平衡，则Sc=Gc(S)至少存在一个解。该问题在数学上属于不动点问题[15]。由于Sc(t)∈[0,Scmax]，Scmax是通信网络中的总用户数，[0,Scmax]是一个欧几里得空间的紧凸子集，即实直线R中每个有界闭区间都是紧凸的。同时，增长数Gc[t,Sc(t)]∈[0,Scmax]，且Gc[t,Sc(t)]函数在[0,Scmax]上是连续的，故Sc(t+1)=Gc[t,Sc(t)]在[0,Scmax]上必有解，平衡点存在。

同理，设Sj(t)为总受扰信道数，Gj(t)为新增受扰信道数，Gj(t)与当前的干扰数量有关，可表示为Sj(t)的函数：

Sj(t+1)=Gj[t,Sj(t)]。

(7)

则上式至少存在一个解，干扰方活跃用户数的平衡点存在。

通信、干扰双方达到平衡时的平衡点大小表征了双方实际占用频谱数量的多少，为分析双方对频谱占用的性能提供了参考。

2.2 干扰方与受扰通信方占用频谱数量变化函数

干扰方通过占用空闲信道获得的频谱资源增长量为：

(8)

干扰方通过干扰通信信道获得的频谱资源增长量为：

(9)

(10)

通信信号在t时刻接入某空闲信道，则下一时隙未受干扰继续传输的概率为：

(11)

在t时刻后的第3个时刻，通信信号在传输过程中未被干扰率为：

(12)

S(t)的数量随时间变化满足：

S(t+1)=[1+H(t)]S(t) 。

(13)

已知信道数量的变化率满足：

通信用户占用信道的变化率为：

(14)

受扰信道数量的变化率为：

(15)

定义数量变化函数为F(t)，通信方用户的数量变化函数为：

(16)

干扰方的数量变化函数为：

(17)

2.3 干扰机侦察并成功实施干扰概率

干扰机侦察到通信信号并成功实施干扰概率，即为干扰机对信道中通信信号的检测概率。假设干扰机采用能量检测法进行检测，该检测问题可视为二元假设的选择问题[16]，根据NP定理构建NP检测器为：

(18)

式中，w[n]表示信道中的白噪声，s[n]表示信号序列；H0假设观测值x[n]中只有噪声；H1假设观测值x[n]中既有通信信号又有噪声。

(19)

x[n]～N(0,σ2)。

(20)

L次观测相互独立。根据NP定理，构造似然比函数L(x)：

(21)

NP检测器判为H1假设，判定存在通信信号，反之判为H0假设，判定没有通信信号。其中，p(x|H1)表示在H1假设下观测值的概率密度函数，p(x|H0)表示在H0假设下观测值的概率密度函数，γ为判决门限值[17]。即：

(22)

两边取对数：

(23)

去掉与观测值无关的常量，可得检测量T(x)为：

(24)

如果T(x)超过新门限值γ′：

(25)

(26)

则判为H1假设成立，判定存在通信信号。

x[n]服从高斯分布：

(27)

(28)

(29)

式中，Γ(u)是伽马函数，定义为：

(30)

(31)

(32)

其中，Q(x)为互补累积分布函数，其定义如下：

(33)

式中，Φ(t)为服从N(0,1)分布的随机变量的概率密度函数。

实际没有通信信号，但是检测到通信信号存在的虚警概率Pfa：

(34)

检测门限值γ′由给定的虚警概率计算得出：

(35)

实际存在通信信号并且经正确的检测判定为存在通信信号的检测概率Pj为[18]：

(36)

当通信方采用直扩通信时，每个信道中的能量变为原来的1/n，而干扰方的检测门限没变，故检测概率变为：

(37)

2.4 效用函数

定义所有能成功通信的信道总信息速率为该通信系统的效用函数M(t)，设一个用户单独占用一个信道成功进行通信的信息速率为Rb。则通信方采用切换信道抗干扰方式时，达到平衡时效用函数为：

M1(t)=RbFc(t)。

(38)

通信方采用直扩通信抗干扰方式时，占用一个信道成功进行通信的信息速率为：

Rb′=Rb/n。

(39)

效用函数为：

M2(t)=n(SDS-Sfail)Rb′ 。

(40)

3 仿真与性能分析

3.1 动态博弈模型仿真与性能分析

设通信方采用切换信道抗干扰方式时，干扰机侦察到通信信号并实施干扰概率为Ps=0.7，对空闲信道的虚警概率为Pfa=0.05。

通信方采用切换信道抗干扰方式时，通信方与干扰方每个时刻所占用的信道数量如图2所示。仿真实验所得实际值与理论分析值基本一致，实际值围绕着理论值上下波动。随着时间的推移，通信方与干扰方所占用的频谱资源都能够逐渐收敛到各自的平衡点；图2表明该模型可用于描述通信、干扰双方所占用的频谱资源随时间的变化关系。

图2 通信方、干扰方占用信道数量随时间的变化关系图(Ps=0.7)

3.2 直扩通信抗干扰系统性能分析

如图3所示，干扰方检测到通信信号并成功实施干扰的概率随直扩码长n的增大不断减小。由于通信方采用直扩通信后，每个信道中信号的能量降低，使得干扰机对通信信号的检测概率降低，直扩码长越大，单信道中通信信号能量越小，干扰概率也会越小。图4仿真结果与理论分析相吻合。

图3 干扰概率随直扩码长n改变的变化

图4 不同直扩码长n时，通信方、干扰方占用信道数量随时间的变化关系

不同直扩码长n下，系统中各参数如表2所示。

表2 不同直扩码长n时，系统中各参数

为便于分析，将通信方总信息速率进行归一化，设通信方所有用户同时占用信道进行通信时的信息速率为1，则归一化后的通信方信息速率为：

(41)

图5为干扰概率和通信方总信息速率随直扩码长n改变的变化图。由图5可知，归一化的通信方总信息速率随着直扩码长n的增大不断减小，这是因为二进制直扩通信中，为了增大直扩处理增益，提高通信的抗干扰能力，只能以降低信息速率为代价，所以随着直扩码长n的增大，总信息速率会不断降低。

图5 通信方总信息速率随直扩码长n的变化

直扩码长n不同时，通信方与干扰方达到平衡时对频谱资源的占用情况如图6所示。从图中可以看出，直扩码长n越大，通信方达到平衡时占用的频谱资源越多，干扰方达到平衡时占用的频谱资源越少，通信方抗干扰能力越强。

图6 不同直扩码长n时，通信方、干扰方达到平衡时占用信道数量

4 结束语

针对通信方受到敌方干扰时，攻防双方对频谱资源争夺的这一动态化博弈过程，提出一种基于捕猎者-猎物模型的干扰与抗干扰动态博弈模型,并将其应用于干扰环境下的直扩抗干扰通信，同时对该系统的通信性能进行了分析。文中对干扰方与通信方占用信道数量随时间的行为过程进行了理论推导，对干扰方干扰概率进行了推导，对攻防双方占用频谱资源数量存在平衡点进行了证明。通过分析非直扩和直扩通信抗干扰策略下每时刻信道中通信用户的数量，来衡量系统的通信性能。理论分析表明，所提模型能够较准确地反映通信系统中通信方与干扰方的博弈过程，并可以较好地分析直扩和非直扩抗干扰策略下系统性能。

仿真结果表明，在干扰方的频率瞄准式干扰下，具备干扰检测能力的多个通信用户仍可建立稳定通信，通信方采用二进制直扩通信时，直扩码长越长，通信方占用频谱越多，干扰方占用频谱越少，系统抗干扰性能越强，但会牺牲一定的信息速率。本文提出的模型对于分析直扩技术在无线通信网络中对抗动态干扰的效果具有较强的理论意义。但随着干扰技术的发展，具有认知能力的智能干扰已出现，今后将利用该模型分析对抗智能干扰环境下直扩通信的抗干扰性能。