舷间液舱模型声振耦合特性及声辐射控制

王世彦，俞孟萨

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

0 引 言

机械噪声是水下航行体低航速工况的主要噪声源。随着机械噪声控制的要求不断提高，除了在艇内提高浮筏隔振效果外，还试图在舷间增设隔声阻尼层，从多个层面控制机械噪声。白振国[1]详细研究了双层壳体舷间结构的声振耦合特性及声学覆盖层的降噪效果。但是，我们知道水下航行器航行时，需要调整其内部舷间液舱的舱位以调节浮力大小，实现航行器的上浮及下潜等状态。舷间液舱是水下航行器结构的重要组成部分，虽然考虑了舷间声振隔离的降噪途径，但是没有充分注意舷间液舱声振耦合作用，艇内设备产生的振动能量通过舷间液舱侧板和舱内水介质两个途径的耦合和传递，在外场产生辐射噪声，成为机械噪声控制的一个短板。

水下航行体舷间液舱一般位于耐压壳和轻外壳之间，单壳体航行体液舱则位于艇内，内部为水介质的双层结构形式。耐压壳和轻外壳与液舱侧板和水介质相互耦合，构成结构与内外声介质多重耦合及声辐射的问题。针对双层结构的声振耦合问题，London[2]很早就采用无限双层平板模型用于分析隔声量，考虑了平板结构间空气层共振的影响。近些年来，Antonio等[3]研究发现空气层的隔声效果随频率而变化，低频段较厚的空气层有更好的隔声效果，而高频段薄的空气层则更适用。这些研究都没有考虑平板之间连接结构的作用，实际上连接结构声阻抗量级与平板声阻抗相差不大，两者的耦合共振对振动传递有很大的影响，Mohamed等[4]采用混合建模的处理方法，用有限元方法研究了双层有限长平板与内部声介质之间的声振耦合特性。Bao和Pan[5]研究认为双层平板结构的噪声传递控制需要考虑连接结构。针对双层平板构成的矩形声腔，Cheng等[6]采用模态法计算了声介质与连接结构两种途径对能量传递的作用，明确结构连接刚度较小、声介质层较薄时，声介质是主要能量传递通道，反之，则结构通道是主要传递通道。陈美霞等[7]对有限长加肋和实肋板连接的双层圆柱壳的声辐射进行计算，讨论了有限长单、双层壳体声辐射性能的差异，以及双壳体间连接形式和实肋板参数变化对其声辐射的影响。Hongisto等[8]实验研究了不同刚度，不同数量结构连接对有限双层平板系统声能传递的影响。Davy[9]用四端网络法描述平板间机械连接的振动传递作用，数值比较了不同机械连接方式下双层平板系统的声传递损失。Legault和Atalla等[10-11]建立了一个正交加肋无限双层平板模型，研究平板尺度及连接结构对声振传递特性的影响。宁少武和史治宇[12-13]考虑声场边界对结构声振耦合的影响，采用了声波导模态展开求解中间声场，结构与声场为弱耦合，只适用于空气介质的情况。张浩和刘碧龙[14]采用多层介质传递矩阵模型，研究了有限双层平板结构敷设声学覆盖层在低频段的吸声性能。Ghosh和Bhattacharya[15]采用半解析半数值的方法，计算分析了有曲率双层平板结构的振动传递以及声辐射规律。文献[1]虽然考虑了舷间实肋板和水介质与内外壳的耦合对双层圆柱壳声辐射的影响，但实肋板和水介质两种振动传递途径独立建模，没有考虑舷间实肋板与水介质的相互耦合。

本文针对舷间液舱声振耦合及声辐射问题，采用模态法及格林公式，建立液舱结构振动与内外声场的声振耦合模型，计算在外力作用下液舱的外场辐射声功率，数值分析液舱侧板结构及舱内声介质对声辐射的影响，并在液舱内部敷设声学覆盖层，计算比较不同厚度及不同等效参数的声学覆盖层降低外场声辐射的效果。结果认为液舱侧板改用复合材料能够进一步降低外场辐射声功率。

1 计算模型

图1 液舱结构二维解析计算模型Fig.1 2D analytical model of a water cabin

本文针对耐压壳和轻外壳及侧板构成的舷间液舱，考虑侧板传递及其与液舱声场耦合和轻外壳的外场声辐射，建立一个由上层平板和下层平板及两侧连接侧板组成的矩形声腔模型，如图1所示。机械激励力沿法线方向作用在上层平板上表面，产生的振动一方面经侧板传递到下层平板，另一方面产生腔内声场并与下层平板耦合，两种途径引起的下层平板振动产生外场辐射噪声。为了隔离声腔声场与平板之间的耦合，在腔内上下平板内侧敷设声学覆盖层，中间部分是理想水介质，外场为半无限的理想水介质。为简单起见，将上下平板和声腔考虑为二维模型，图1中h1，h2，h3是液舱由上到下各声学层的厚度，液舱的宽度为l0。平板的长度为l，两侧侧板连接的位置分别是x1、x2。

考虑上下平板与声腔声场和侧板面内和面外振动的相互作用，平板耦合振动方程为：

式中：Di，mi（i=1， 2 ）分别为上下平板的弯曲刚度和面密度；Wi（i=1，2 ）分别是上下平板弯曲振动位移；f0代表机械激励外力，x0是激励力作用位置；fli，fbi（i=1，2 ）分为侧板面内振动和面外振动对上下平板的作用力；p1和p3是液舱声压对上下平板的作用，p4为外部辐射声场对下层平板的作用。δ（x）为Dirac函数，H（x，x1，x2）为矩形函数。

侧板面内和面外的振动方程[16]：

式中：ur和Wr是液舱侧板面内纵振动位移和面外弯曲振动位移，Er、Dr、υr、ρr为侧板杨氏模量、弯曲刚度、泊松比和密度。

侧板沿z方向对上下平板的作用力可以表示为：

式中：Sr为侧板截面积，z3=h1+h2+h3为侧板的高度。

侧板与上下平板连接处满足边界条件：

考虑声学覆盖层，液舱内部由三部分声学介质层组成，其中的声场及外场声场分别满足波动方程：

式中：ki为波数，，其中c1、c2、c3是液舱内部各介质层声速，c4是外场声介质声速。

液舱内部声场与左右侧板满足边界条件：

式中：i=1，2，3 表示从上到下的声学介质层，j=1，2 表示左右侧板，且z0=0，z1=h1，z2=h1+h2，z3=h1+h2+h3。

上下平板与内侧声学覆盖层之间满足边界条件：

下层平板与外场声压满足边界条件：

假设上下平板为简支边界条件，采用模态叠加法求解（1）式，可得上下平板的振动模态方程：

其中：mim、ωim和 ηis（i=1，2 ）分别为上、下平板振动的模态质量、模态频率及结构损耗因子；f0m为机械外力f0对应的广义模态力）分别为侧板面内和面外振动对上下平板作用的广义模态力；p1m、p3m和p4m分别为声压p1、p3和p4对应的广义模态力；（i=1，2 ）为上、下平板的模态机械阻抗。

假设侧板与上下平板的相互作用为点力作用，求解（2）式并利用边界条件（5）式及上下简支板的模态解，由（4）式可求得侧板x=xj（j=1，2 ）面内振动对上、下平板 （i=1，2 ）的模态作用力：

具体推导过程及Rlij表达式见附录A。

侧板对上下平板的作用力矩可以表示为：

采用模态法求解侧板面外振动方程（3）式，并利用侧板与上下平板的连接条件（6）、（7）式，得到上下平板振动位移与侧板面外振动位移的关系，由（14）式可得侧板对上下平板的作用力矩：

按文献[1]的处理方法，进一步可求解得到在x=xj（j=1，2 ）处侧板面外振动对上下平板（i=1，2 ）作用的广义模态力：

具体推导过程及Rbij表达式见附录A。

液舱内水介质及声学覆盖层等三个声学层声压可表示为：

假设三个声学层之间有一层虚拟膜，其质量和刚度为0。针对平板、侧板及虚拟膜围成的空间，采用Green公式并考虑边界条件（9）、（10）式，可以得到各区域声模态方程：

式中：min、ωin和ηia为各个声学层的声模态质量、模态频率及声介质损耗因子，S0是各声学层之间的接触面积，Si是各声学层与左右侧板的接触面积。为各声学层与四周边界的模态耦合函数，表达式为：

式中：φin是各声学层在四周刚性边界下的模态函数，ψj是各声学层四周弹性板的模态振动位移。将各声学层及侧板模态函数代入（20）式，可得各声学层与左右侧板的模态耦合函数为：

同理，可得上层平板与第一层声学层的模态耦合函数为：

第一层虚拟膜与第一层声学层的模态耦合函数为：

两层虚拟膜与第二层声学层的模态耦合函数为：

第二层虚拟膜与第三层声学层的模态耦合函数为：

下层平板与第三层声学层的模态耦合函数为：

具体推导过程和Rai1、Rai2、Rai3和Rai4（i= 1 ，2，3，4 ）的表达式见附录B。

按文献[17]的处理方法，可以得到第一层和第三层声学层分别作用于上、下层平板的广义模态力p1m和p3m：

式中：

当i=1时，耦合系数；当i=3时，耦合系数

求解在内部声压作用下第一层与第二层、第二层与第三层之间虚拟膜的振动方程，利用虚拟膜刚度和质量为0的假设条件，可得各声学层之间的模态声压耦合方程：

直接引用文献[18]的结果，忽略外场模态互辐射阻抗，外场辐射声压作用在下层平板上的广义模态力可以表示为：

Zmp是下层平板的外场辐射声阻抗。 将（13）式、（17）式、（28）式和（31）式代入到上、下平板的振动模态方程（12）式中，得到上、下平板的振动模态耦合方程：

将（21）～（27）式代入（19）式，得到各声学层与四周边界的声学模态耦合方程：

联立（32）～（36）式及（29）、（30）式并表示成矩阵的形式，有：

式中：

求解方程组（37）可得上下板的振动模态位移W1m、W2m，进一步可计算外场声辐射。

2 计算分析

液舱上层平板受集中点力作用，计算液舱上下层平板振动及下层平板辐射向外场的辐射声功率。计算所取的几何及材料参数由表1给出。

表1 液舱模型基本参数Tab.1 Paremeters of the water tank model

为了校验计算模型，取液舱内介质为空气，侧板材料为钢，且厚度取薄为1 mm，振速参考级取为1×10-9m/s，计算得到的上下层平板均方振速与它们分别受点力激励的均方振速比较参见图2。可见，当液舱上、下层平板之间的声振耦合较弱时，上一节所建模型计算结果与平板振动单独计算结果吻合，间接地说明了计算模型及结果的合理性与正确性。

图2 上、下层平板振动校核结果Fig.2 Calculation check for the vibraion of upper and lower panel

图3 液舱内部为不同声介质时上下层平板的振动比较Fig.3 Comparison of the vibration of upper and lower panel for the different internal medium

（1）液舱内部声场与上下层平板声振耦合特性

取侧板厚度为10 mm、液舱深为0.8 m，计算液舱内部充满水和充满空气两种情况下，点激励作用于上层平板时，上下平板的振动以及外场辐射声功率，结果分别见图3和图4。当液舱内部为空气时，上层板和下层板之间声场耦合较弱，声能量的主要传递通道为侧板，上下层平板振动量级相差较大。图3中，由于连接侧板给上层平板提供了额外的刚度导致前5阶模态频率变高。在外场流体负载的影响下，下层板前四阶模态响应频率向低频偏移，由于侧板连接刚度的影响大于流体负载的影响，第五阶模态响应频率向高频偏移。液舱内部声介质为水时，内部声场与上下平板振动强耦合，上下层平板振动的量级比较接近。

图4 液舱内部为不同声介质时外场辐射声功率比较Fig.4 Comparion of the external acoustic radiation power for different internal medium

由图4可见，当液舱内部为空气时，上层平板振动通过侧板传递引起的下层板振动，是外场声辐射产生的主要途径，相应的量级明显小于液舱内充水的情况。液舱充水时，虽然内部水介质对上下层平板都提供了附加质量，但由于舱内声场与上下平板振动的强耦合，加上侧板的振动传递作用，下层平板的振动明显大于舱内为空气介质的情况，使得整个频段上外场辐射声功率的量级更大。

（2）侧板不同材料参数及结构参数对振动传递的影响

液舱内充满空气，侧板厚度为5 mm，材料分别为钢（E=20.6e10Pa）和玻璃钢（E=1.576e10Pa），图5给出了上层板受点激励时，侧板为钢和玻璃钢情况下，下层板的振动比较。由图5可以看到，在上层板的固有频率处，下层板的振动明显增大，说明侧板刚度越大，传递的振动能量越大。而在液舱声场的固有频率处，下层板的振动响应基本没有变化。

图5 不同材料侧板时下层板振动比较Fig.5 Comparison of the vibration of lower panel with different material used by side panel

图6中，钢侧板厚度由3 mm增加到10 mm，通过侧板传递的能量增大，下层板振动的量级也变大。且随着侧板厚度变大，侧板附加在上层板上的刚度变大，传递到下层板上的振动响应频率向高频偏移，侧板传递途径逐渐占主导作用，液舱内部声场固有频率处的振动峰值则被慢慢“淹没”。

图6 不同厚度侧板时下层板振动比较Fig.6 Comparison of the vibration of lower panel with different material used by side panel

图7 敷设不同参数覆盖层，上层板振动对比Fig.7 Comparison of the vibration of upper panel lined with acoustic coating of different parameters

图8 敷设不同参数覆盖层，下层板振动对比Fig.8 Comparison of the vibration of lower panel lined with acoustic coating of different parameters

（3）声学覆盖层降噪效果分析

侧板材料为钢，厚度为12 mm。覆盖层厚度3 cm，等效密度为300 kg/m3，等效声速为300 m/s。图7、图8分别给出了敷设声学覆盖层情况下，上层板和下层板的振动响应。空气隔声层的质量较轻，图7中可以看到有空气隔声层的情况下，由于没有重流体负载的作用，上层板的振动在低频处变大。振动量级与上层板自由振动的情况接近。说明隔声层能够有效减弱液舱内声场与平板振动的耦合作用。当覆盖层等效密度变大为300 kg/m3时，低频段的振动响应与没有敷设覆盖层的情况几乎没有区别。在1 000 Hz以上由于声学覆盖层的阻尼效应，频段振动响应变小。图8中可以看到，通过敷设声学覆盖层，下层板的振动在800 Hz以上的频段有明显抑制。但由于侧板的振动传递作用，敷设声学覆盖层与空气隔声层对下层板振动响应的影响没有显著差别。不同算例下外场辐射声功率的对比由图9给出。外场辐射声功率在800 Hz以上频段得到有效抑制，而在800 Hz以下的频率范围内，敷设声学覆盖层与空气隔声层都没有明显降噪效果。

图9 敷设不同参数覆盖层，外场辐射声功率对比Fig.9 Comparison of the external acoustic radiation power lined with acoustic coating of different parameters

若将侧板材料换成玻璃钢，降低侧板的连接刚度。由于玻璃钢侧板的振动传递较弱，舱内声学覆盖层尤其是空气层的声场隔离作用增强。从图10中可以看到，用空气隔声层隔离液舱内声场的传递并用玻璃钢侧板减小上下平板间的振动传递，使得外场辐射声功率在全频段上都有明显的降低。图11中，声学覆盖层的等效密度参数远大于空气密度，可以看到在500 Hz以上的频率内外场辐射声功率有明显的降低，在500 Hz以下的某些频率也有10 dB左右的降噪效果。

图10 敷设3 cm空气隔声层，侧板材料换成玻璃钢Fig.10 External acoustic radiation power with 3 cm air gap and fiberglass side panel

图11 敷设3 cm声学覆盖层，侧板材料换成玻璃钢Fig.11 External acoustic radiation power with 3 cm acoustic coating and fiberglass side panel

图12中，覆盖层的厚度从3 cm增大到5 cm，声波在覆盖层中的共振频率发生变化，使外场声辐射的峰值发生频移。在800 Hz以下，较厚的声学覆盖层对辐射声功率的控制更有效，而在800 Hz以上，较薄的声学覆盖层对辐射声功率的控制更有效。这一结论与Antonio[4]的研究结果是一致的。

图12 不同覆盖层厚度，外场辐射声功率对比Fig.12 Comparison of external acoustic radiation power with acoustic coating of different thickness

3 结 论

本文采用解析方法，建立了舷间液舱结构振动与内外声场的声振耦合模型，计算分析了液舱侧板及内部介质对振动传递和外场声辐射的影响规律。基于阻抗失配原理，通过敷设声学覆盖层对外场声辐射进行控制，选用复合材料侧板，能够进一步降低外场辐射声功率。经过分析计算，得到如下结论：

（1）液舱内部为空气，平板结构与液舱内部声场耦合较弱的情况下，上下层平板间振动传递主要途经侧板。振动传递随着侧板刚度的变大而变大。液舱内部为水介质时，平板结构振动与液舱内部声场耦合变强，内部介质和侧板与平板间的声振耦合都是能量传递的主要途径。

（2）液舱内部充满水介质时，内部声介质增加了上层平板的负载，使得上层平板的振动量级变小。但由于液舱内部声场与平板的耦合增强，还是提高了液舱向外辐射声能的效率。

（3）敷设声学覆盖层并改变侧板的材料，能够有效降低外场辐射声功率。用声学覆盖层隔离声场传递并改用玻璃钢作为侧板材料，在500 Hz以上的频段取得了较明显的降噪效果。而在更低频率范围内，外场辐射声功率的控制需要寻求别的控制方法。

将（A.1）式代入（5）式可以求得（A.1）式中的待定系数为：

将（A.2）、（A.3）式代入（A.1）式得到侧板面内振动表达式，再代入（4）式中，可得x=xj（j=1，2 ）处侧板面内振动对上下平板的广义模态力表示式（13）式。其中

2.侧板面外振动与上下层平板相互作用力

求解（3）式，侧板面外振动位移的表达式为：

式中：

将（A.4）式代入（6）、（7）式可得：

求解（A.5）式可得待定系数B1和B2为：

式中：

将（A.4）式代入（14）式，可得侧板对上下平板的力矩表达式：

再将（A.6）式代入（A.7）式，得到侧板与上下弹性板的作用力矩表达式（15）、（16）式，按文献[1]的处理方法可得在x=xj（j=1，2 ）处侧板面外振动对上下平板（i=1，2 ）作用的广义模态力表达式。其中：

附录B 各声学层与四周边界的耦合关系

假设液舱侧板弯曲振动位移解为：

式中：

G1、G2的表达式为：

将（B.1）～（B.3）式代入（20）式，可得声学层与侧板的模态耦合函数：

积分可得：

再将（A.6）式代入（B.5）式，则可得（21）式，其中：

采用类似的推导，可得各声学层与平板和虚拟膜的模态耦合系数：