基于灰色关联分析法的页岩储层脆性影响因素研究

李 帅，陈军斌，曹 毅,3，聂向荣，李 育，刘 京

(1.西安石油大学陕西省油气井及储层渗流与岩石力学重点实验室，陕西 西安 710065；2.西安石油大学石油工程学院，陕西 西安 710065；3.西安石油大学博士后创新基地，陕西 西安 710065)

0 引 言

我国页岩气储量丰富，技术可采资源量约为25×1012m3,潜力巨大[1]。页岩储层孔隙度和渗透率极低，必须经过体积压裂才能产出工业性气流。高脆性的页岩在外力作用下更容易形成复杂缝网，减小渗流阻力，实现高效开发[2]，因此页岩的脆性评价对于储层改造至关重要。

关于页岩脆性评价的方法较多，主要分为三大类：第一类是以矿物组分为基础的评价方法，如JARIVE等[3]将石英视为脆性矿物，将脆性矿物占总矿物含量的百分数作为脆性指数，李钜源[4]、WANG[5]在此基础上进行了补充和修正；第二类是以力学参数为基础的评价方法，如RICKMAN等[6]将归一化弹性模量和归一化泊松比的平均值作为脆性评价指数，GUO等[7]、刘致水等[8]也提出了各自的脆性评价公式；第三类是将矿物组分和力学参数综合考虑的评价方法，如刁海燕[9]将石英、方解石、黏土矿物的含量、力学参数综合考虑得出了相应的脆性指数评价公式。对比分析不同的页岩脆性评价方法发现，这些评价页岩脆性的方法考虑的因素相对较少，而且认为各因素对页岩脆性的影响是均等的，这与页岩脆性的实际特征不符。页岩脆性为页岩综合力学响应，不仅与岩石破坏前的力学特征有关，同时与其破坏后的力学表现也密切相关。部分学者对此已做了大量的工作：刁海燕[9]提出脆性随泊松比的增加而增加；秦晓艳等[10]提出弹性模量越大，岩石脆性特征越明显；吴涛[11]提出岩石残余强度越低，脆性越强；李庆辉等[12]提出岩石脆性越强，岩石破坏后破碎程度越充分，岩石脆性与岩石峰后力学性质密切相关。

为了全面评价各因素对页岩脆性的影响规律，并定量分析各因素影响页岩脆性的权重，本文从页岩宏观力学性质出发，选取鄂尔多斯盆地延长组长7段15块页岩岩芯，利用RTR-1000岩石三轴应力测试系统测试各岩芯应力-应变曲线，采用灰度关联法对10个影响页岩脆性的参数进行定量关联性分析，从而明确各影响因素对页岩脆性的影响能力大小。

1 页岩脆性破坏三轴应力实验

1.1 实验岩芯

实验所用页岩岩芯均采自鄂尔多斯盆地南部延长组长7页岩储层，切割成Φ25 mm×50 mm的圆柱岩芯，共计15个(编号为S-1～S-15)，均沿平行层理方向钻进，所取岩芯表面无明显裂隙。

1.2 实验仪器

岩石三轴力学性质测试仪器为美国GCTS公司生产的RTR-1000型三轴岩石力学伺服测试系统。该测试系统最大轴向压力1 000 kN，最大围压140 MPa，最大孔隙压力140 MPa，最高温度为150 ℃；系统压力精度0.01 MPa，液体密度精度1 g/cm3，变形量精度0.001 mm。该测试系统在岩石力学试验过程中采用伺服控制原理，能够准确得出岩芯破坏前及破坏后的变形信息。

1.3 实验步骤及数据处理方法

页岩三轴常温试验步骤：①试样塑封；②调试传感器；③添加液压油；④编制实验控制程序；⑤加0.5 MPa差应力，然后将围压加到指定值，保持围压不变，再采用应变控制，增加轴压直至试样破坏，同步记录各项参数。

实验围压分别设定为5 MPa、10 MPa、15 MPa、20 MPa、25 MPa。为避免数据的偶然性，每组围压测试3次求取算术平均值。实验获得的页岩岩芯典型应力-应变曲线见图1。

图1 典型应力-应变曲线Fig.1 Typical stress-strain curve

图1中，σp为峰值应力，MPa；εp为峰值应变，σr为残余应力，MPa；εr为残余应变。εp对应的时间为岩石破裂时间T，s；试样的抗压强度用差应力(Sd)来表示，等于破裂压力与围压的差值。岩石发生破坏时，破裂面条数指页岩宏观肉眼可见的明显裂缝面数目。

2 实验结果分析

页岩岩芯加载破坏后破裂面特征见图2。实验数据见表1。

表1中10个基于页岩应力-应变曲线的力学参数综合描述了岩石在峰前和峰后的力学性质，可以将其作为主要的脆性影响因素来研究[13-14]。目前普遍认为，岩石在较小形变时即发生破坏，说明其脆性较高。因此，选用峰值应变来表征页岩的脆性，峰值应变越小，岩石脆性越大，页岩脆性与峰值应变呈反比关系。峰值应变与各力学参数定性回归关系曲线见图3。

图2 岩芯破坏时破裂面特征Fig.2 Characteristics of fracture surface at the moment of core failure

表1 页岩岩芯三轴力学参数表Table 1 Three-axis mechanical parameters of shale cores

图3 峰值应变与各影响参数的关系Fig.3 Relationship between peak strain and influence parameters

从图3(a)可以看出，随着围压增大，峰值应变逐渐减小，峰值应变与围压呈负相关关系。增大围压，岩石被压缩，孔隙和微裂缝被挤压，弱结构面之间发生相对滑动的难度增大，页岩抵抗外力的能力显著增强，其延性被削弱，峰值应变减小，说明页岩脆性增强。图3(b)中随着页岩泊松比增大，峰值应变逐渐减小，峰值应变与泊松比呈负相关关系，泊松比越大，岩石脆性越大。图3(c)中峰值应变与弹性模量呈负相关关系，应力一定时，弹性模量越大，峰值应变越小，说明页岩脆性越强；图3(d)中峰值应变与差应力呈正相关关系，说明差应力越大，峰值应变越大，岩石脆性越小。破裂时间指的是页岩从加载压力开始到破裂时所用的时间，破裂时间越长，说明页岩延性越强，发生破裂的难度越大，从图3(e)中可以看出峰值应变与破裂时间呈正相关关系，说明破裂时间与页岩脆性是负相关关系。残余应力和残余应力表征了岩石峰后的脆性特征，残余应力和残余应变指岩石发生破坏以后，应力-应变曲线上的拐点对应的应力值和应变值，从图3(f)和图3(g)中可以看出，峰值应变与残余应力、残余应变之间呈正相关，二者与页岩脆性是负相关。峰值应力是页岩发生破坏时所受的轴向应力，表征页岩发生破坏的难易程度，峰值应力越大，岩石越不容易发生破坏，从图3(h)中可以看出，峰值应力与峰值应变呈正相关关系，说明峰值应力与页岩脆性是负相关关系。图3(i)中峰值应变与破裂面条数之间呈正相关关系。岩石加载破坏后，裂缝面越多，说明破碎越完全，但多条破裂面的形成需要页岩内部多条微裂隙同时起裂，这些微裂隙之间存在应力干扰和相互的竞争与抑制，对外表现为页岩破坏时峰值应变较大。说明破裂面条数越多，峰值应变越大，页岩脆性越小。

3 页岩脆性影响因素权重分析

3.1 评价指标及其标准化

将弹性模量、泊松比、围压、峰值应力、峰值应变、残余应力、残余应变、差应力、破裂时间、破裂面条数10个因素作为影响页岩脆性的指标。为获得各影响参数之间的定量化关系，利用灰度关联法对其进行权重分析。根据脆性定义，将峰值应变视为主因素记为x0(k)，k=1,2,3…n，其余9个参数视为子因素记为xi(k)，k=1,2,3…n；i=1,2,3…m。由于各影响参数量纲不同，在进行灰色关联度分析时必须进行无量纲处理。本文采用极大值标准化法，该方法根据参数意义不同，处理方式也有所差异，主要分2种情况：对于正指标，即该影响因素与页岩脆性为正相关，如弹性模量等，用单个参数数据除以本指标的最大值；对于负指标，如差应力等，先用本参数的极大值减去单项参数数据，用其差值再除以极大值[15]。各脆性影响因素标准化数据见表2。

表2 脆性影响因素标准化数据Table 2 Standardized data for brittleness influence factors

3.2 求取灰关联度

根据标准化后的评价指标，采用式(1)计算出峰值应变与各脆性子影响因素之间的灰关联系数，进而求得其灰关联度。

3.2.1 关联系数

x0(k)与xi(k)的关联系数表达为式(1)。

(1)

记Δi(k)=|y(k)-xi(k)|,则式(1)变为式(2)。

(2)

式中，ρ称为分辨系数，ρ越小，分辨率越大，一般ρ的取值范围为(0,1)，通常ρ=0.5。

3.2.2 关联度

关联度ri的计算公式见式(3)。

(3)

关联度数值越大，表明该子因素对主因素的影响越大。由关联度定义可知，峰值应变εp的关联度为1，计算结果见表3。

表3 各影响因素与主因素的关联系数及关联度Table 3 Correlation coefficient and correlation degree of each influence factor and main factor

3.3 权重系数的确定

衡量各脆性影响因素对页岩脆性的影响程度，就是计算这些影响因素相对于峰值应变的权重值，对各影响因素进行归一化处理便可得到其权重大小，归一化表达式见式(4)。

(4)

代入各脆性影响因素的关联度可得，权重系数分别为0.079，0.056，0.046，0.112，0.131，0.097，0.126，0.120，0.096，0.136，见图4。

图4 脆性影响因素的权重系数Fig.4 Weighting coefficient of brittleness influence factors

由权重分析结果可知：峰值应变对脆性的影响最大，弹性模量影响最小，峰前、峰中、峰后力学参数的权重比例分别为0.181、0.499、0.319，说明页岩脆性评价时应综合考虑破坏的全过程。在工程应用过程中，可根据主因素、次因素进行页岩脆性评价参数的优选。

4 结 论

1) 综合考虑页岩应力-应变曲线中峰前、峰中、峰后力学性质对页岩脆性的影响，筛选了10个影响脆性的因素，通过曲线回归得到围压、泊松比、弹性模量与页岩脆性呈正相关关系，峰值应变、峰值应力、破裂时间、残余应力、残余应变、差应力、破裂面条数与页岩脆性呈负相关关系。

2) 采用灰度关联法对各因素进行定性定量分析，结果表明：峰值应变、破裂时间、残余应变对页岩脆性影响较大；峰值应力、差应力、残余应力、破裂面条数次之；围压、泊松比、弹性模量对页岩脆性影响较小。

3) 页岩峰前、峰中、峰后的力学性质在脆性评价中所占权重为0.181、0.499、0.319，考虑到页岩脆性影响因素较多，在工程应用过程中，可以根据各影响因素在脆性评价中所占的权重大小，进行评价指标的优选。