第35届全国中学生物理竞赛决赛实验试题评析

王锦辉，杨文明，孙存英，王宇兴，周 红，刘嘉滨

(上海交通大学 物理与天文学院，上海 200240)

第35届全国中学生物理竞赛决赛于2018年10月25日至11月1日在上海举行. 此次决赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会主办，上海市物理学会和上海交通大学以及上海中学联合承办. 上海交通大学物理与天文学院负责决赛实验试题命题、仪器采购与调试、考场布置、监考、阅卷及查分等系列工作. 为进一步提升竞赛成绩，激发学生参与竞赛的兴趣，本文对此次竞赛的试题及考试结果进行了评析.

1 实验试题1的解答与评析

1.1 实验内容

实验试题1主要是测量光学玻璃材料的杨氏模量与折射率，分3部分：1)利用洛埃法测量半导体激光器的波长；2)利用单缝衍射法测定光学玻璃条的杨氏模量；3)测量厚光学玻璃片的折射率.

1.2 实验器材

1)1.2 m长导轨1根；

2)大一维位移光具座1个，小一维位移光具座2个，固定光具座1个，升降调节光具座1个；

3)半导体激光器及其电源各1台(电源上有旋钮，可调节激光光强)；

4)白屏1块；

5)干板架1个(支杆中心距干板架固定夹持面距离为3.13 mm)；

6)辅助透镜(平凸透镜)1个；

7)扩束镜1个(焦距4.5 mm)；

8)测微目镜1个(分划板离光具座中心距离为37.0 mm)；

9)质量20.00 g槽码12只，质量20.00 g的槽码托盘2只；

10)玻璃条支架1对；

11)方形薄不锈钢片2片(边缘基本平直，均可作为狭缝边，其厚度为0.30 mm)；

12)厚光学玻璃1片；

13)白纸片2张(其中1张备用)；

14)细线2根(不考虑质量，1根备用)；

15)窄双面胶1卷；

16)长光学玻璃条1片；

17)烧杯1只(盛有适量的水)；

18)游标卡尺1把；

19)千分尺1把；

20)直尺1把；

21)照明用LED灯1盏(用充电宝供电，灯身开关长按为开关控制，短按为5级亮度调节，充电宝上按钮亦为电源开关).

实验装置考前初始化要求：在导轨上只有激光器和白屏，分别固定于固定光具座和大一维位移光具座. 其他光具座上均未放入任何元件. 其他实验器材除烧杯、直尺、千分尺、游标卡尺和LED灯之外，均放入收纳盒中相应位置(如图1所示). 盒中亦在相应位置贴有器材名称，试卷上器材列表按收纳盒中器材放置位置排列. 考生在正式考试前有5 min时间用于核对器材.

图1 放置在收纳盒中的实验器材

1.3 试题解析

1.3.1 利用洛埃法测量半导体激光器的波长

1834年洛埃描述了单色点光源掠入射到1块平面玻璃的表面上,其反射光束与点光源光束重叠区域产生干涉条纹. 该条纹可看成是点光源和关于玻璃表面对称的虚光源产生的干涉结果，此干涉称为洛埃法干涉.

实验要求：画出利用洛埃法测量波长的实验光路图，写出实验原理、计算公式、各物理量的测量方法、实验步骤、数据记录与处理，计算结果. (具体答案略)

此题原理和用双棱镜测光波波长实验完全相同[1-5]. 如图2所示，干涉条纹可看成是实光源S(位于扩束镜焦点处)和虚光源S′(反射光线延长线的交点)干涉的结果，而双棱镜实验中均为2个虚光源. 图3为洛埃法干涉条纹.

图2 利用洛埃法测量激光器波长光路示意图

图3 洛埃法干涉条纹

另外读取光点和条纹位置时均应使用测微目镜. 在监考及试卷批阅过程中发现不少考生对双棱镜实验不太熟悉，甚至用直尺或游标卡尺直接在白屏上测量条纹间距和光点之间距离.

此题中将厚玻璃片夹在固定在升降调节座上的干板架中. 有些考生用了玻璃条，很难调节. 在实验环节，很少有考生得满分. 有些考生连导轨实验中必有的光学元件同轴等高调节也不会.

在计算波长时，要考虑到双光源是在扩束镜的焦点处，条纹的位置在测微目镜的分划板处. 因此具体计算时，要利用给出的各元件的参量值进行修正. 为提高实验精度，利用共轭法测量双光源距离d时，测微目镜分划板与光源距离D略大于扩束镜4倍焦距，测条纹间距时，D越大越好. 另外为了条纹分布足够宽，厚玻璃片应紧靠于扩束镜.

从试卷批阅情况看，部分考生测量数据显然是编造的. 此题所用的辅助透镜(平凸透镜)焦距为20 cm(器材上未标明). 有些考生数据显示D小于4倍焦距，竟然还有大像小像位置诸多数据. 因此建议在之后的竞赛命题过程中，也要尽量采取措施防止少数考生编造数据.

1.3.2 利用单缝衍射法测量玻璃条的杨氏模量

杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，弯曲法是常用的测量杨氏模量方法. 如图4所示，厚为t、宽为b的均匀玻璃条，水平对称地放在相距为L的两刀口上，对梁中心施向下的重力mg，梁的挠度为d，此时梁的杨氏模量为

(1)

图4 弯曲法测量杨氏模量

实验要求：画出利用单缝衍射法测量杨氏模量的实验装置示意图，写出测量公式、实验步骤，列出实验数据，计算杨氏模量. (具体答案略)

如图5所示，要求考生将玻璃条放在两样品支架上，两支架之间的距离为L，在玻璃条中间通过双面胶固定不锈钢片，正对上面不锈钢片的下方有一固定在升降调节光具座上干板架内的不锈钢片，通过升降调节上下不锈钢片之间的狭缝宽度. 用细线拴住2只槽码托盘(上面加6只槽码)，挂在玻璃条中间. 激光器产生的激光束经狭缝产生单缝衍射. 单缝衍射条纹宽度可以由测微目镜测量[6]，并且与玻璃条中央用细线挂着的槽码质量有关. 图6为单缝衍射法测量玻璃条杨氏模量实验装置局部图，图7为测微目镜中观察到的单缝衍射条纹.

图5 单缝衍射法测量玻璃条的杨氏模量示意图

图6 单缝衍射法测玻璃条杨氏模量实验局部图 图7 测微目镜中观察到的单缝衍射条纹

1.3.3 测量厚玻璃片的折射率

将用水浸湿的白纸贴在厚玻璃片的一面，激光从没有纸的另一面入射，则在白纸上可见以入射光点为圆心形似日晕的光环.

实验要求：画出光路示意图，解释光环产生的原因，写出实验过程，列出实验数据，测出玻璃片的折射率. (具体答案略)

图8为光路示意图，厚玻璃片一面贴有1张浸水的白纸片，激光束经凸透镜从玻璃片另一面入射后会聚在白纸上，在白纸处发生漫反射，当反射光线和法线夹角α小于全反射临界角αcr时，光线可以射出玻璃，否则发生全反射. 亦即在白纸这一面直径4ttanαcr的圆内观察不到光(除了圆心入射光斑)，t为玻璃片的厚度. 此时浸有水的白纸起到毛玻璃作用. 测出圆的直径为D，则折射率为

(2)

图8 测量厚玻璃片的折射率光路示意图

本题实验过程非常简单，不需要调整激光束平行于导轨，即使激光束有入射角，D也不会改变，对折射率计算没有影响. 该题得分情况不佳，一方面可能是由于前面2道题花费了大量时间，本题没有时间做，另一方面是没有采用辅助透镜将入射激光束会聚到白纸上，导致在白纸上观察不到清晰的光环边界. 如图9所示，如果采用透镜，光环边界会非常清晰.

图9 采用透镜的光环图像

在测量厚玻璃片的厚度时，极少数考生没记录千分尺起始读数(零点误差)，还有些考生有效数字位数不对，单位漏写，均会导致失分.

2 实验试题2的解答与评析

2.1 实验内容

测量电学黑盒子[7-8]，给出其中元件的连接结构和元件性质. 利用黑盒子的电路和电容率测量仪等，测量真空电容率和给定介质的相对电容率[9-10].

2.2 实验器材

1)有4个引出端口的黑盒子(见图10)，内部有电路，其特点是任意2个端口都不通过其他端口形成封闭回路. 盒内部有电阻、电容和电感，共4只元件，其中电阻值范围在1～30 kΩ,电容值范围在100～500 pF，电感值见盒子表面标注，电感值在测量电容率时会用到.

2)双通道数字示波器1台(鼎阳，SDS 1202X). 附示波器快速使用说明书.

3)双通道信号发生器1台(鼎阳，SDG 1025). 附信号发生器快速使用说明书.

4)电容率测量仪1台(自行设计加工，如图10所示). 测量仪有2块圆形电极平板，直径均为50.0 mm. 极板间距为零的示数为刚好电接触时的示数加上零位校准值d0(d0=-0.010 mm).

5)用于测量相对电容率的测试样品1片，用于清洁样品表面的纸巾1包，用于帮助推放介质片的牙签1根，这些都装在塑料盒中.

6)千分尺、游标卡尺各1把.

7)九孔接线板1块.

为避免器材损坏，要求参量设置不得超出试卷给出的范围，不得短接黑盒子任意2个端口.

图10 黑盒子与电容率测量仪

仪器初始化要求：示波器、信号源都被设置在出厂默认状态. 电容率测量仪清洁. 考生在正式考试前有5 min核对器材.

另外在试卷上已提示考生，由于电容率测量仪的电容非常小，虽然黑盒子用金属外壳接地进行静电屏蔽，但引线以及人体位置相对变化对测量会带来显著影响，因此要求测量时，导线及人体位置尽量不要改变.

2.3 试题解析

2.3.1 确定黑盒子中元件的连接结构，确定元件性质

此小题分为2部分. (具体答案略)

第1部分确定黑盒子中元件的连接结构，不要求判别元件性质. 此处有提示卡1，用文字提示测量思路，无连接图. 用者扣10分.

信号源设置：直流偏移量不大于2 V，正弦波，交流信号频率不大于40 kHz，交流电压峰峰值不大于10 V，其他不限.

实验要求：

1)分别利用直流信号和交流信号进行测量，画出测量电路示意图，并根据测量数据结果给出初步结论.

2)综合交直流的测量结果，画出黑盒子端口的连接示意图.

第2部分确定黑盒子中元件的性质，不要求测量元件参量. 此处有提示卡2，给出黑盒子元件性质和连接，有连接图. 用者扣25分，如果已申请过提示卡1，不重复扣分.

信号源设置：直流偏移量不大于2 V，正弦波，交流信号频率不大于200 kHz，电压峰峰值不大于10 V，其他不限.

实验要求：

1)利用直流信号或交流信号进行测量，画出测量电路示意图，根据测量数据给出结果，并且说明理由.

2)给出黑盒子内的元件性质和黑盒子内部电路图，如果有同类型元件,请定性指出参量的相对大小.

在监考及试卷批阅过程看到相当多的考生对示波器和信号源的使用不熟练. 特别是对示波器和信号源共地要求不清楚. 另外考生对电学基本概念的掌握不牢固，考卷已经明确指出黑盒子元件的种类和数值范围，试卷和信号源快速使用说明书中提示信号直流偏置可达2 V，且当交流/直流电压之比小于0.1时，可将信号源输出信号看成是稳恒直流. 这样可以快速判断黑盒子内部的电路连接方式. 用直流可以先把电容的作用排除，这样只剩电阻和电感2类元件，数量最多3只，电路结构就变得简单了. 但很可惜，在考卷有这样多信息的情况下，还是很少有考生用电容隔直这一基本的性质.

由测量结果可知4个端口都有直流通路，所以电容器不串联其中. 电阻或电感直接连接在端口之间，没有元件并联. 由于考卷已给出电阻值下限以及电感值，所以在交流测量中利用感抗与电阻值相等关系求出交流测量用的频率，这样就不至于因频率太高而电容的作用过强. 结合交流信号随频率变化关系，比较相位变化及谐振，可以判断电阻、电感和电容的位置，如图11所示. 在电路中L约10 mH，电感自身电阻约20 Ω，对于每个黑盒子中的电感，均用Q表精确测量，测量值标在黑盒子上. 另外黑盒子中R1=30 kΩ，R2= 1 kΩ，C=100 pF.

图11 黑盒子内部电路

2.3.2 利用黑盒子的电路和电容率测量仪等测量真空电容率和给定介质的相对电容率

此题分为2部分. (具体答案略)

第1部分测量真空电容率. 电容率测量仪可以看成是容量可变的小容量电容器. 利用电容率测量仪等现有仪器设备和黑盒子中的电路，以信号发生器的输出信号为参考信号，设计真空电容率的测量方案，使得测量信号相位与参考信号相位相同.

实验要求：

1)画出测量电路原理图并简要说明理由.

2)设总电容为C，可变部分为Cx，固定部分为Cg，频率为f，极板间距为Dx. 给出计算公式并简要说明.

3)写出主要的测量步骤(不含试卷中已知的注意事项).

4)为了避免引入较大的极板间距测量误差，极板最小间距定为1.00～1.10 mm之间. 取1个小数点后第2位开始都为0的示数为起点，以0.200 mm为间隔，取6个测量点. 分别给出初始计算参量和测量数据. 电接触点测6次取平均.

5)用最小二乘法做线性拟合，给出相关系数、斜率和斜率的标准差.

6)计算真空电容率.

7)测量电介质的电容率.

电容率测量仪为可变电容Cx,导线分布电容等均归结于固定部分电容Cg.Cx变化量在十几pF，而分布电容在100 pF左右. 因此在测量过程中人体位置及导线位置均尽可能保持不变. 黑盒子中电感及与之并联的电容与电容率测量仪可有并联联结、串联联结，取样电阻取R1或R2. 但为得到较高的品质因子，应按图12搭建电路.

(a)并联

(b)串联图12 黑盒子和电容率测量仪最佳连接方式

还有部分考生用阻抗比变化来测量，这是对谐振特性不理解，不明白试题中叙述的与信号源相位对准的物理含义，因此不得分. 另外，相当多的考生对RLC电路不熟悉.

按图12(a)并联方式连接，当电路谐振时，CH2电压极大值，CH1和CH2同相位，利用相位比较(李萨如图变为直线)，可测得谐振频率. 按图12(b)串联接方式连接，电路谐振时，电路阻抗最小，电流最大，R2两端电压最大. 当CH1和CH2同相位时，可得到谐振频率. 改变极板间距(改变电容)，测量谐振频率与极板间距的关系，从而得到真空中的电容率ε0(参考值为8.854×10-12F/m).

第2部分测量电介质的电容率. 放入介质片之前，极板间距为D1，相位对准，谐振频率为f. 放入介质片，调节极板间距到D2，使得相位再次对准，此时

(3)

式中：εr是相对电容率，D1和D2分别是放入介质片之前和之后的电容率测量仪极板间距，S1和S2分别是电容率测量仪极板面积和介质片面积(S1>S2)，t2是介质片的厚度.

本题中介质片的形状为圆形，成分为有机玻璃，相对电容率标称值εr=2.81.

3 成绩分析

3.1 实验试题1成绩分析

表1给出了实验试题1中各部分的最高分、平均分及标准偏差. 第2题最高分也仅为11.1分，相对题1和题3而言，得分率较低.

表1 实验试题1的成绩分析

第2小题设置了提示卡1，提示实验装置示意图，共有96位考生申请了提示卡1(占总考生26.3%)，申请提示卡1将会扣8分. 第3小题设置了提示卡2，提示光环产生原理，共有60位考生申请了提示卡2(占总考生16.4%)，申请提示卡2将会扣5分. 从试卷批阅情况看，部分考生申请了提示卡，但仍未完成相应小题的实验，结果导致分数反而降低了.

3.2 实验试题2成绩分析

表2给出了实验试题2中各部分的最高分、平均分及标准偏差.

表2 实验试题2的成绩分析

从表2中可以看出黑盒子得分偏低，这是因为中学生物理竞赛决赛中首次在无取样电阻情况下利用示波器和信号源来判定黑盒子中电路结构. 对于示波器与信号源的使用，虽然有快速使用说明书，但考生阅读说明书后还是觉得困难，这也与平时训练不够有关.

本题设了3张提示卡：提示卡1用文字提示黑盒子测量思路，无连接图，用者扣10分，共有98人申请(占总考生26.8%)；提示卡2给出黑盒子元件性质和连接，有连接图，用者扣25分，如果已经申请过提示卡1，不重复扣分，共有101人申请(占总考生27.7%). 之所以扣分超过第1部分满分22分，是因为这部分提示对第2部分电容率的测量有帮助. 仅有6位考生先申请提示卡1，做不出来再申请提卡2. 提示卡3给出真空电容率基本计算公式，用者扣8分，共有34人申请(占总考生9.3%).

3.3 竞赛总成绩分析

如图13所示，对实验与理论总成绩进行分挡统计，每挡20分. 可以看出总成绩在140～220之间人数最多. 平均成绩157，标准偏差为60. 总成绩经计算区分度为0.36.

图13 竞赛总成绩分布图

总成绩最高分为266.8，为来自浙江的考生. 湖南、浙江、四川、河北和上海为竞赛总体成绩排在前列的地区，总成绩平均分分别为197,195,193,188和186. 这与进入国家集训队的排名前四名为上海(9人)、湖南(8人)、河北(7人)和浙江(7人)基本一致. 结合2017年数据，近2年湖南省共有16人进入国家集训队，是所有省份中人数最多的. 其次是浙江省，仅次于湖南省，共有14人进入国家集训队.

图14为实验总成绩的分布，每隔5分1挡. 在15～30分之间人数最多. 但总体而言，分数集中在低分端. 实验成绩区分度经计算为0.33. 浙江、上海、湖南、江西、四川实验成绩相对较好，省内平均分分别为34，33，33，30和28分.

图14 实验总成绩分布图

将各考生实验成绩和理论成绩做相关性分析，相关系数只有0.56. 这意味着总体而言，成绩高的考生，其实验分数不一定高. 比如总分排在第5名的考生，理论分高达243分，而实验分仅有10分. 这可以看出如果考生重视实验课程的学习与培训，竞赛总成绩及排名将会有质的提升. 特别是在决赛中，实验成绩占比达到30%，是无论如何不能忽视的.

总成绩和实验成绩区分度均在较好的区间. 通过此次理论和实验竞赛，能充分有效地选拔具有物理特长的考生，达到物理竞赛举办的要求.

4 试题评析

物理实验竞赛从2018年10月28日早上8时开始到晚上9时结束. 考生分3批，每批考生轮换做实验试题1和2. 每场考试1.5 h. 对实验试题1和2内容来说，时间非常紧张. 这要求考生平时要注重实验基本仪器(如数字式示波器、信号源)的使用训练. 即使考试中提供了仪器的快速使用说明，但必定会用去大量时间学习. 另外实验技巧的掌握也必不可少，如光学导轨光学元件的同轴等高调节、测微目镜的使用等.

实验试题1中第1部分内容洛埃镜测激光波长，实验方法类似于双棱镜测量波长，应是得分点，但是从阅卷情况来看，大部分考生得分偏低. 有相当部分考生不用测微目镜测量条纹间距，而直接在白屏上用直尺测量，导致波长误差非常大. 做完这部分内容，有些考生花了1 h，这说明全国中学生物理竞赛实验指导书上列出的实验训练有待加强. 第3部分内容比较简单，但是相当多的考生将时间花在第2部分内容上，导致第3部分容易得的分数没有得到. 因此在竞赛时要注意考试策略.

实验试题2第1部分黑盒子电路分析，可能许多考生没有受过这方面训练，无从下手. 但如果申请了提示卡，知道黑盒子内部电路结构，第2部分也可得到相应分，但许多考生对RLC串并联谐振电路不太熟悉，没有得到该得的分数.

此外有些考生测量数据未列成规范的表格，缺少单位，有效数字位数不对.

本次竞赛2道题目总体而言，设计性比较强，因此相当部分考生未能得到理想的分数，但是能非常有效地遴选实验思路明晰而且动手能力强的选手.