数学典型错题分析及教学改进策略探研

郑英

摘 要：对数学典型错题进行分析，不但能让学生知道哪里错了，而且知道为什么会错，有利于学生形成正确的数学思维；对数学典型错题进行分析，能促进教师改进教学策略，对症下药，以提高教学质量。

关键词：小学数学；典型错题；分析；改进策略；教学质量

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）02-0061-01

在数学学习过程中，学生总是会犯各种各样的错误，即使教师一再强调，学生也会一次又一次地出错。这是因为部分教师在对学生错题的归纳、总结、反思方面不够重视，导致学生缺乏反思错题的主动性。最终是，教师只知道辅导学生，批改作业；学生则沦为写作业的机器，一旦遇到无法解释为什么出错的时候，便用“马虎了”来搪塞。其实，对很多错题教师都应该引导学生仔细研究和探讨，以使错题成为教学资源，促进学生思维发展。本文选取几种典型错题进行分析，为数学教学提供借鉴。

一、规律性错误

1.典型错题

（1）固定思维，以大减小。学生在做减法运算时常常会犯这样的错误：总是习惯性地用较大的数减去较小的数，如437-284=253。（2）跨零借位。在减法运算中，常常需要借位，一旦遇到前一位数为0的情况，学生时常忽略0，从更前面的非0位借位，如807-149=668。

学生犯上述错误，说明他们的思维还是清晰的，所以不能将原因归结于粗心，而应该认识到这是长期潜伏在学生认知中的“规律性错误”所导致的。在接触多位数运算之前，学生往往多次练习“8与4的差是多少”“6与2的差是多少”诸如此类的题目。这类题目可以通过使用“以大减小”的方式获得正确答案，所以当学生练习多位数减法时，就形成了固定思维。

2.解决策略

（1）合理运用“一般化”。产生规律性错误是因为学生对教师所讲的知识做了一般化的应用，而忽略了情境的变化。事实上一般化的思维并不是错误的思维方式，只是学生不会根据情境变化进行运用。所以教师应该帮助学生判断什么情况下可以使用一般化思维，什么情况下不能使用一般化思维。（2）避免知识“空缺”。从上面错题中可以看出，学生在学习过程中存在知识“空缺”。教师在教学时对“借位应该从靠近的上一位去借”强调不够，而学生往往会错误地认为借位可以从左边的位上借，但是不限定必须从靠近的位数上借，同时被借的位数不能等于零，用自己的思维填补这一知识空缺，这就导致了学生经常会犯“跨零借位”的错误。所以教师在讲解时，要尽量将知识点细化，对重点内容要反复强调，还要反思自己所讲的知识是否存在不全面的现象，如果存在要及时填充。同时，学生也要学会学习，自主纠正错误。

二、要领掌握不清

1.典型错题

28千克橘子16.8元，每千克橘子多少元？28÷16.8≈1.67元。

（1）概念不清。错题中主要运用的是平均分的知识，学生频频出错的原因在于没有真正了解平均分的概念。许多教师在讲解平均分内容时重点讨论的是两个方面：一是平均分的概念，二是如何运用平均分。通过不断的练习，学生可以理解平均分的意义，掌握平均分的方法。而对知识要领即“把什么东西平均分成几份”却很少研究，这恰恰是计算平均分题目的关键。（2）缺乏构建数学模型的能力。上述错题是一道典型的运用平均分知识求单价的问题，学生可以直接套用“总价÷数量=单价”这一公式计算单价。但是依旧有学生出错，是因为他们没有对“总价、单价、数量”三者之间的关系建立起数学模型。

2.解决策略

（1）分析平均分的运用过程。在讲解“平均分”的过程中，教师不能只局限于指导学生平均分是什么，如何平均分，而要把研究的重点放在平均分的对象和平均分成的份数上。（2）适时构建数学模型。在教学过程中，教师要综合所遇见的各类有关平均分的问题总结规律，同时将教材中分散编排的内容进行串联，帮助学生构建数学模型。（3）消除学生的固定思维。在讲解“平均分”相关内容后，教师可编写一道例题：将3千克桑叶平均分给6只春蚕，应该如何分（只需写出表达式）。學生如果答错，教师就可以借助实物给他们理解。通过亲手实验，学生明白无论平均分的物体个数是否大于平均分的份数，都应该运用“物体个数除以份数”来进行计算。

三、结语

总之，对数学典型错题进行分析，不仅能让学生知道哪里错了，而且知道为什么会错，有利于学生形成正确的数学思维；能促进教师改进教学策略，对症下药，以提高教学质量。教师的主要工作不是在学生犯错后对学生进行批评教育，而是要通过对错题进行分析、整合、归纳、讲解，让学生明白为什么会错，如何避免犯错，从而让学生形成正确的数学思维，促进学生思维能力的发展。

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