地层流体侵入条件下泡沫钻井流动特性分析

孙士慧，徐 文，冯金禹，唐海燕

(1. 东北石油大学 石油工程学院， 黑龙江 大庆 163318； 2. 大庆油田有限责任公司 第二采油厂，黑龙江 大庆 163511)

0 前 言

泡沫钻井因其在提高机械钻速、减少卡钻、降低漏失、保护储层等多方面的优势而被广泛应用[1-3]。但井底压力的动态变化情况直接关系到泡沫钻井的成败，对泡沫钻井的安全顺利进行至关重要。关于泡沫在管内和环空中流动的压降计算模型非常多[4-8]。但稳定泡沫水力学研究对于地层流体侵入状态下的流动状态研究较少，而地层流体的侵入会改变泡沫的物理性质，进而对泡沫稳定性、泡沫钻井参数和泡沫流动特性产生影响，而泡沫稳定性、泡沫携岩能力及井底压力是3个最关键的钻井参数，直接关系到泡沫钻井作业的成败。本文基于计算流体力学和多相流的相关理论与研究方法，研究了地层流体侵入状态下泡沫环空流动特性变化规律，分析了不同量地层水、地层气侵入井筒达到稳定状态时泡沫稳定性、泡沫携岩能力及井底压力的变化规律。

1 泡沫钻井环空流动的物理模型

为了将问题简单化，作如下假设：

①泡沫为均质单相流体，即在环空同一横截面上泡沫物理性质相同，泡沫在环空中做一维不稳定流动；

②忽略泡沫中气相在液相中的溶解，且两相间无化学反应，无热量交换；

③初始条件：地面注入的泡沫使井底压力达到了稳定状态；

④泡沫温度等于地层温度，忽略携岩对环空泡沫流动规律的影响；

⑤地层侵入流体和泡沫兼容性比较好，即侵入到环空的地层流体与泡沫完全混合；

⑥侵入流体瞬间减速到平均流速，即没有加速过程。

沿流动方向，选取环空一长度为△z的控制体作为研究对象，如图1所示，控制体横截面积为Aan。

图1 泡沫在环空中向上流动的控制体积示意

2 泡沫钻井环空流动模型的建立

2.1 连续性方程的建立

如图1所示，在△t时间间隔内，通过截面1流入控制体的泡沫质量为：

M1=(Aanρfuf)1△t

(1)

在△t时间间隔内，通过截面2流出控制体积的泡沫质量为：

M2=(Aanρfuf)2△t

(2)

在△t时间间隔内，控制体积(体积为Aan△z)中增加的泡沫质量为：

(3)

在△t时间间隔内，地层流体侵入到控制体积中的质量为：

Mre=mre(ρoqre,o+ρwqre,w+ρgscqre,gsc)·△t

(4)

这里：

mre,i=PIi·ρi(pre-p)i=o,w,g

(5)

由质量守恒可知：

M1-M2+Msac=Mre

(6)

因此可得到如下连续性方程：

(7)

以上式中：Aan为环空面积，m2；ρf为泡沫密度，kg/m3；uf为泡沫流速，m/s；ρo、ρw、ρgsc分别为地层油、地层水、标准状况下地层气的密度，kg/m3；qre，o、qre，w、qre，gsc为地层油、地层水和标况下地层气侵入体积流量，m3/s。

2.2 动量方程的建立

在图1所示的控制体中，在△t时间间隔内系统动量可表示为：

(8)

上式中的等号左边的项为动量的变化，可用下式计算：

Δ(Muf)=(Muf)2-(Muf)1+(Muf)ac

(9)

(Muf)2=(Aanρfuf2)2Δt

(10)

(Muf)1=(Aanρfuf2)1Δt

(11)

(12)

外力包括压力、重力、摩擦力，其中作用在流体上的压力为：

Fpf=(Aanp)1-(Aanp)2=AanΔp

(13)

重力产生的力为：

FGf=-AanρfΔzgcos(θ)

(14)

摩擦力产生的力为：

(15)

将式(13)至式(15)代入式(8)，两边同除以ΔzΔt，并对Δz求极限，可以得到微分形式的动量定理：

(16)

以上式中：San为湿周，m；p为压力，Pa；ff为Fanning摩擦系数，无因次；DH为水力直径，m；g为重力加速度，m/s2；θ为井斜角，(°)。

2.3 边界条件

泡沫钻井时，为了保证环空中泡沫稳定性，环空出口处需安装回压阀，使环空出口处的压力为定值，即在井口处为定压边界条件：

p|z=0=pb

(17)

式(17)中，Pb为井口环空回压，Pa。

在地面，注入到连续管中的泡沫质量流量是定值，所以在井底，环空中的泡沫质量流量为常数，即为地面注液量与注气量之和。

(Aanρfuf)|z=H=n&inj,l+n&inj,g

(18)

2.4 初始条件

假设在地层流体开始侵入前，泡沫在环空中一维稳定流动，此时忽略式(7)中的时间项和源项可得到稳定流动的连续性方程：

(19)

忽略式(16)中的时间项，可得到稳定流动时的动量方程：

(20)

2.5 辅助方程

1)气体密度方程：

(21)

2)泡沫密度方程：

(22)

其中：

(23)

(24)

3)摩擦系数：

当泡沫在环空中紊流流动时，采用Dodge&Metzner[9]表达式计算Fanning摩擦系数：

(25)

式(25)中：Ref泡沫雷诺数，无因次；n为泡沫的流变指数，无因次。

当泡沫在环空中层流流动时，采用Frederickson&Bird公式[10]计算Fanning摩擦系数，具体表达式如下：

(26)

其中：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

其中，s=1/n。

3 泡沫钻井流动特性分析

模拟井为水平井，垂直段0～1 980 m，套管内径为0.127 3 m；造斜段1 980～2 878 m，井眼直径为0.098 4 m；水平段2 878～2 948 m，井眼直径为0.098 4 m；储层中裸眼井眼长度为321 m；连续管外径为0.044 5 m；地面温度为20℃；地温梯度为0.027 3 K/m；泡沫中液相为水，气相为空气；注液量为300 L/min；标况下的注气量为50，55，60，65，70，75 m3/min；井口回压为1.5 MPa；地层产水指数PIw为0.0×10-4，0.5×10-4，1.0×10-4，1.5×10-4m2/(s·MPa)；地层产气指数PIG为0.0×10-3，0.5×10-3，1.0×10-3，1.5×10-3m2/(s·MPa)。

3.1 地层流体侵入对泡沫稳定性的影响

泡沫质量决定泡沫的稳定性，对于泡沫钻井，为保持其稳定性，实现良好的携岩能力，保证泡沫钻井的顺利进行，泡沫质量要控制在55%～96%之间[11]。最大临界泡沫质量可能会出现在井口，最小临界泡沫质量可能会出现在井底。为研究地层流体侵入对泡沫稳定性的影响，这里分析地层水、气侵入时井底泡沫质量的变化情况。

不同地层产水指数时，井底泡沫质量随注气流量的变化如图2所示。

图2 地层水侵入对井底泡沫质量的影响

由图2可知：随地层产水指数的增加，井底泡沫质量降低，有可能小于最小临界泡沫质量；因此，地层水侵入降低了泡沫的稳定性。同一地层产水量情况下，随着注气量的增加，井底泡沫质量增加；这是因为增加注气量可以补偿地层水侵入导致的泡沫中气相比例降低的情况，因此地层产水量越低，随注气量的增加，井底泡沫质量增加幅度越大。而减少注液量、增加注气量或者减少井口回压，可以降低井底压力，从而使泡沫质量处于稳定范围，所以适当的减少注液量、增加注气量或者减少井口回压可减弱甚至抵消地层水侵入对泡沫稳定性的影响。

不同地层产气指数时，井底泡沫质量随注气量的变化如图3所示。

由图3可知：随地层产气指数的增加，井底泡沫质量增加，但同时井口泡沫质量也增加，有可能大于最大临界泡沫质量；因此，地层气体侵入也会降低泡沫的稳定性。同一地层产气量情况下，随着注气量的增加，井底泡沫质量增加；这是因为增加注气量可以增加泡沫体系中气相分数，因此地层产气量越高，随注气量的增加，井底泡沫质量增加幅度越大，可能大于最大临界泡沫质量。而增加注液量，减少注气量和增加井口回压，使泡沫质量处于稳定范围，所以适当的增加注液量、减少注气量和增加井口回压可减弱甚至抵消地层气体侵入对泡沫稳定性的影响。

图3 地层气体侵入对井底泡沫质量的影响

3.2 地层流体侵入对泡沫携岩能力的影响

岩屑浓度的大小可以反映泡沫的携岩能力，岩屑浓度越低，泡沫携岩能力越好，为保持良好的井眼清洁能力，井底岩屑浓度最大为4%[12]。岩屑密度为2 700 kg/m3，岩屑颗粒直径为0.008 m，岩屑形状系数为0.8，机械钻速为27 m/h，井底岩屑浓度可通过下式计算[13]。

(32)

(33)

以上式中：ROP为机械钻速，m/h；Ds为岩屑颗粒直径，m；Qs、Qg、Ql分别为环空中岩屑、气相、液相体积流量，m3/s；us为岩屑运移速度，m/s。

不同地层产水指数时，井底岩屑浓度随注气流量的变化如图4所示。

由图4可知：随地层产水指数的增加，井底岩屑浓度减少，即地层水侵入提高了泡沫的携岩能力；这是因为，虽然地层水侵入使井底泡沫质量减少，但是泡沫密度和泡沫流速增大，使其携岩能力提高。同一地层产水量情况下，随着注气量的增加，井底岩屑浓度降低；这是因为增加注气量可以使泡沫流体流速增加，携岩能力提高，从而使井筒中岩屑浓度降低。

图4 地层水侵入对井底岩屑浓度的影响

不同地层产气指数时，井底岩屑浓度随注气流量的变化如图5所示。

图5 地层气体侵入对井底岩屑浓度的影响

由图5可知：随地层产气指数的增加，井底岩屑浓度减少，且地层产气指数越大，井底岩屑浓度越低，即地层气侵入提高了泡沫的携岩能力；这是因为，地层气体侵入使井底泡沫质量和泡沫流速增加，流速增大，其携岩能力提高。同一地层产气量情况下，随着注气量的增加，井底岩屑浓度降低；这是因为地层气体侵入和注气量的增加，使泡沫流体流速增加，携岩能力提高，从而使井筒中岩屑浓度降低。

3.3 地层流体侵入对井底压力的影响

不同地层产水指数时，井底压力随注气量变化如图6所示。

从图6可知：随地层产水指数的增加，井底压力越大，但随着注气量的增加，井底压力减小；这是因为泡沫中气相密度相比液相密度要小的多，地层产水量越大，相当于井筒中液相比例越大，因此井底压力越大；而增加注气量相当于增加井筒中气相比例，气相所占分数越大，井底压力越小。由图6还可观测到：注气流量为50 m3/min，PIw为0.5×10-4m2/(s·MPa)时的井底压力，低于注气流量为60 m3/min，PIw为1.0×10-4m2/(s·MPa)时的井底压力，所以增加注气量会减弱甚至抵消地层水侵入对井底压力的影响。

图6 地层水侵入对井底压力的影响

图7给出了不同地层产气指数时，井底压力随注气量变化的曲线。

图7 地层气体侵入对井底压力的影响

从图7可知：地层产气指数为0.0×10-3，0.5×10-3和1.0×10-3m2/(s·MPa)时，井底压力随注气流量的增加而降低，但地层产气指数越大时，井底压力降低的越不明显，尽管有地层气体侵入，但由于环空中泡沫质量仍小于0.915，此时稠度系数随泡沫质量增加而增加，流性指数随泡沫质量的增加而减少，摩擦压降增大，由于井底压力由水力压降和摩擦压降两部分组成，水力压降占绝大部分，所以井底压力变化不明显。当注气量为65，70 m3/min，PIG为1.5×10-3m2/(s·MPa)时，井底压力明显降低，这是因为，大部分环空中泡沫质量大于0.915，当泡沫质量大于0.915时，稠度系数随泡沫质量的增加而减少，流性指数随泡沫质量的增加而增加，水力压降和摩擦压降同时降低，所以井底压力会明显的降低。另一方面，由于气体侵入可降低井底压力，容易造成井壁坍塌，威胁钻井安全，因此可通过增加注液量和井口回压控制地层气体的侵入。

由上述分析可知，地层水和地层气体侵入对泡沫稳定性、携岩能力、井底压力的影响非常明显，在钻井作业过程中，可通过合理的设计注液量、注气量和井口回压来减弱甚至消除地层水和地层气体侵入的影响。

4 结 论

本文基于计算流体力学和多相流的相关理论与研究方法，建立了考虑地层流体侵入条件下泡沫流动的数学模型，通过数值求解，分析了不同地层产水量、不同地层产气量侵入井筒时，泡沫稳定性、携岩能力、井底压力随注气量的变化情况。得到以下结论：

1)当地层侵入流体为水时，适当地增加注气量可减少对井底压力、泡沫稳定性和携岩能力的影响。

2)当侵入流体为气体时，适当地增加注液量可减少对井底压力、泡沫稳定性和携岩能力的影响。

3)如果地层压力比较高，适当地提高井口回压，可减少地层流体侵入流量，从减弱对井底压力、泡沫稳定性和携岩能力的影响。