九九归一：从角平分线说起

葛新麟

【摘要】角平分线是初中几何有关角度计算中常考的内容，其分出的两个角成为倒角中的常客.在学习完“全等三角形”之后，“角平分线性质和判定”又使角平分线成了几何证明题的热点.在初三，角平分线又可以和“圆”中的切线长定理通过内心结合.本文将以角平分线为核心，展示将九道题合成一道题的过程，浅谈数学试题的设计过程.

【关键词】角平分线;外角平分线;对偶概念;试题设计

总 结

首先，数学题目的设计应当有助于加深学生对基础知识的理解，牢固掌握所学知识系统，有助于逐步形成和完善合理地数学认知结构.笔者通过反复利用“内角平分线”与“外角平分线”这一对对偶的概念，一方面强化学生对方法的理解，另一方面用来检验教学成果.

其次，数学题目的设计，应当有助于提高学生的数学能力，所谓数学能力，在新课标的要求下，即“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的能力.我们看到设计题目的过程中，更重要的是设计解法、设计教法，把知识联系起来，潜移默化中培养学生的数学能力.

另外，数学题目的设计应该注意趣味性.而基于数学学科的特点，这种趣味性更应该来自“解题过程”，这10道题在变化的过程中，可以让学生更好地感受数学的“趣味性”.

最后，问题10综合了前面9道题的精髓，给学生的思维提出了极大的挑战.更重要的不是让学生解答出该题，而是在讲题的过程中，让学生逐渐养成平时总结、积累的习惯，该题贯穿初中数学知识的多个板块，对培养学生的数学素养有极大的好处.

【參考文献】

[1]马波.中学数学解题研究[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]刘明学.数学题目设计应“三讲究”[J].新课程（中学），2010（1）：9.

[3]焦方伟.遇见角平分线如何作辅助线[J].中学生数理化（八年级数学），2018（9）：17-18.