基于卡尔曼滤波算法的三元锂电池电路模型设计

仝战营 刘毅 张静

摘要：本文以三元聚合物锂电池的二阶RC模型为研究目标，根据电池充放电过程中的数据，分阶段进行暂态过程分析，确定RC模型的准确参数，并通过卡尔曼滤波仿真测试，验证了RC等效模型的准确性。

关键词：二阶RC模型;暂态分析;卡尔曼滤波

中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2019）11-0110-03

0 引言

在新能源汽车中，三元锂电池由于其能量密度高、循环寿命长和性能均衡等特性而得到了广泛使用，而进行电池荷电状态SOC（State of Charge）估算是整车控制的基础和关键，但SOC不能直接测量，需要根据电池的相关参数进行估算。目前研究的热点是基于卡尔曼滤波算法进行估算，本文即是根据锂电池的充放电参数，建立三元锂电池的电路模型，为采用卡尔曼滤波算法准确估算SOC提供基础依据。

1 锂电池电路模型结构

锂电池在充放电时其电池内部结构可以用电路模型进行等效，以方便计算。目前常用的电路模型主要有一阶戴维南（Thevenin）模型及其改进的PNGV模型和二阶RC模型，二阶模型较一阶模型和PNGV模型动态精度高，但参数识别较复杂，为保证运算精度，本算法采用二阶RC模型，建立2200mAH三元聚合物电池（以下简称三元电池）的内部等效电路模型电路如图1所示。

U和I分别为电池的端电压和端电流，R0为电池的欧姆内阻，R1、C1和R2、C2为RC二阶并联环节，用来模拟电池极化效应逐渐变化的过程。放电时电流为正，充电时电流为负，则放电时电池端电压U=UOCV-R0*I-Up1-Up2，其中Up1、Up2分别为电阻R1、R2的端电压。

2 确定电路模型参数

2.1 电池放电各阶段分析

根据三元电池的放电测试数据曲线图2所示，确定二阶电路模型中R1、C1、R2、C2、R0和UOCV的参数，这些参数不是常数，都是关于SOC的函数。为了准确确定这些参数，需要对电池进行短时间恒流脉冲放电，记录电池端电压的变化如图2所示，各阶段说明如下：

AB段为电池静置阶段（10S），电压保持不变;BC段为电池静置到放电瞬变阶段，电压快速下降，是由于内阻R0上电压突变造成的;CD段为电池放电阶段，电流为2.2A，时间为10s，此时对应电池模型的RC电路零状态响应，则电阻R1和R2电压：，，电池端电压U表达式为：

其中，时间常数

DE段为放电到卸载瞬变阶段，电压快速上升，同样是由于内阻R0上电压突变造成的;EF段为放电后空载时电池端电压的暂态变化，对应RC电路零输入响应，则该阶段：

电阻R1的电压为;

电阻R2的电压为;

电池端电压表达式为。

2.2 电路模型参数估计

（1）确定R0：

根据各个SOC时BC段和DE段电压突变的值求R0。

（2）确定UOCV：

根据电池开路电压UOCV和SOC数据，拟合求出UOCV关于SOC的函数。

（3）确定，：

根据图2中EF段曲线的变换规律，确定该过程为RC电路的零输入响应，则该阶段电池端电压表达式为：U=-a1*exp（-b1*t）-a2*exp（-b2*t）+UOCV。根据该表达式拟合求出参数b1、b2，则τ1=1/b1、τ2=1/b2。

（4）确定R1，R2，C1，C2：

根据图2中CD段曲线的变换规律，确定该过程为RC电路的零状态响应，该阶段电池端电压表达式为：U=UOCV-I*R1*（1-exp（-b1*x））-I*R2*（1-exp（-b2*x））-I*R0，根据该表达式拟合求出参数R1、R2，则C1=τ1/R1、C2=τ2/R2，各参数估算如表1所示。

3 建立卡尔曼滤波SOC算的Simulink模型

3.1 非线性离散系统的状态空间模型

在Simulink中实现卡尔曼滤波（EKF）算法的基本结构如图3所示。

3.2 建立卡尔曼滤波（EKF）算法模型

根据锂电池电路模型方程U=UOCV-R0*I-Up1-Up2，将作为矩阵状态变量，建立估算三元锂电池SOC的卡尔曼滤波算法的Simulink模型如图4所示。

3.3 测试验证SOC的准确度

取2200mAH的三元电池HPPC放电测试数据中电流、电压进行EKF法估算，结果与安时积分法计算得出的SOC值对比如图5所示，相对误差率为3.7%，表明该电路测试结果准确，误差率低。

4 结语

本文以三元锂电池二阶RC模型模型为研究目标，通过电池的充放电数据，根据各暂态过程分析确定RC模型的准确参数，并通过卡尔曼滤波仿真测试，验证了RC等效模型的准确性。

參考文献

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