一种新型单层网壳节点的力学性能研究

蔡 健 ，王永琦 ，陈庆军 ，姜正荣 ，钱 泉 ，左志亮

（1. 华南理工大学土木与交通学院，广东 广州 510641；2. 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点试验室，广东 广州 510641）

对于以刚度作为设计控制条件的大跨度空间结构而言，节点刚度十分重要. 在相同截面周长下，圆形截面杆件的截面刚度往往小于矩形截面，这使其具有存在并发展的技术空间[1]. 在单层网壳结构中，节点起着连接汇交杆件、传递荷载的作用. 结构的传力路径可能随着节点的失效不断发生改变，进而导致结构体系的局部破坏甚至整个体系的连续性倒塌[2-4]. 因此，节点刚度将直接影响结构的整体稳定性、变形及内力分布等[5-6].

对于焊接矩形钢管空间网壳而言，我国目前最常用的焊接空心球节点和螺栓球节点无法满足建筑设计要求，同时，此两类节点被看作是铰接[7]或半刚接[8]，低估了节点的作用并浪费了材料[9-10]. 而空间铸钢节点制作也比较复杂，如何研制一种构造简单施工方便的节点形式是空间结构中的热点问题. 文献[11]提出了计算平面X形矩形钢管相贯节点平面外抗弯刚度的公式. 此外，王先铁等[12]、陈敏[13]针对单层网格结构分别设计了一种新型节点.

图1 新型焊接端板节点Fig.1 New type of welded end-plate joint

本文针对国内某空间网壳工程，研究了一种如图1所示的适用于矩形截面钢管网壳的新型焊接端板节点，该节点由杆件及端板组成. 杆件端部按照节点端板的角度切割、剖平并焊接. 具有便于施工、刚度大及经济性等优点. 而目前没有关于该种新型节点的研究，为掌握该种节点的受力性能，推广该种节点的应用，本文以实际工程为背景，通过试验及数值仿真分析对该节点的受力性能进行研究.

1 试验方案

1.1 节点选取

为研究该新型节点的受力性能、承载能力及破坏机理，试验选取采用该新型节点的某工程中较危险区域处的截面尺寸为 400 mm × 200 mm ×12mm ×12 mm的箱型截面节点进行相关研究.

考虑到试验加载设备、反力架的性能以及几点的尺寸因素，采用1∶2的缩尺模型进行试验，取杆件截面为 200 mm × 100 mm ×6mm ×6mm. 在图 2试件平面图中，将八边形包围的区域称为节点区，其它区域称为杆件. 为避免加载时由于杆件太长而引起的杆件先破坏的情况，杆件不宜太长；而根据圣维南原理，为减小边界条件对节点区受力性能的影响，杆件长度不应太小. 因此，首先根据经验将杆件长度取为2.5h （h为杆件截面高度）. 为方便加载及固定，在每根杆件端部焊接一块尺寸为280 mm × 180 mm ×20 mm的端板. 试件具体尺寸详见图2. 通过材性试验得到的钢板力学性能指标见表1.

图2 试件详图Fig.2 Details of the joint

为验证杆件长度取值2.5h的合理性，选取截面为 400 mm × 200 mm ×12mm ×12mm，长度为2m的杆件进行多尺度模型分析. 在有限元分析软件ABAQUS中分别建立全梁单元模型、全壳模型以及梁壳单元多尺度模型，其中多尺度模型由长度分别为2.5h （1 m）的梁单元区域和壳单元区域组成. 钢材采用理想弹塑性本构模型，弹性模量及屈服强度分别取为206 GPa和345 MPa. 杆件底部固接，在顶端施加平行于短边的水平力. 从图3可以看出，杆件长度取为2.5h是合理的.

表1 材性试验结果Tab.1 Material properties of the test specimens GPa

图3 多尺度分析结果Fig.3 Results of multi-scale analysis

1.2 加载方案及装置

运用结构计算软件3D3S. v9.0对整体结构进行分析计算，按照规定添加荷载工况组合. 计算结果表明轴力、弯矩、剪力和扭矩对每根杆件同时产生影响，但轴力的作用最明显，其它作用可以忽略. 因此本试验只进行节点受压极限承载力试验. 试验在可以承受20 000 kN荷载的自平衡反力架中进行，加载装置如图4所示.

图4 试验加载装置Fig.4 Test setup

杆件4～6端固定在反力架上，经前期研究表明，当3根杆件中施加相同轴力时，接近最不利荷载的布置. 因而通过千斤顶分别对杆件1～3施加大小相等的轴力. 加载过程分为预加载及正式加载. 前者分3级，每级施加荷载50 kN. 根据有限元分析结果，试件在杆件1～3中轴力达到800 kN左右时开始出现屈服. 因此在进行试验时，在0～300 kN荷载阶段，每次施加100 kN；在荷载小于700 kN时按照每级50 kN进行加载；此后每级加载降为30 kN直至试件屈服；紧接着根据位移来调整加载值，直至破坏.

本次试验共布置了60个应变片、16个应变花、10个精度为0.01 mm的位移计和2个力传感器，分别用于测量应变、位移及轴力. 通过东华DH3816静态数据采集仪自动采集数据，各测点位置见图5. 图中应变片编号用应变片0° 和90° 方向片编号来表示，如“17-19”代表测点17～19组成的应变花.

图5 测点布置Fig.5 Layout of the strain gauges

2 试验结果及分析

2.1 试件破坏过程

（1） 当荷载小于550 kN时，试件变形较小，仅测点51、56、100应变达到屈服. 由于这些测点处于节点区或支座角部，存在应力集中现象，所以应变较大.

（2） 当荷载大于 600 kN时，测点 42、70均屈服，且新的屈服点随着荷载的增大而出现.

（3） 当荷载大于823 kN时，虽然节点区凹面和侧面测点已经屈服，但是杆件仍然处于弹性状态.

（4） 当荷载大于1 176 kN时，轴压无法继续维持，节点变形突然增大，试件宣告破坏. 此时，杆件1～3与节点区交接处及杆件4～6与支座连接的端部出现明显的局部屈曲. 试件破坏时的形态见图6.

2.2 荷载-应变曲线

通过等效应变强度求得应变花的应变强度. 图7给出了节点区各测点荷载-应变强度. 其中，荷载代表缩尺模型相应杆端轴力. 从图中可以看出试件的凹面测点100～102 （杆件1根部）最先进入塑性，随后节点区侧面测点70～72 （杆件 4）、测点106～108（杆件1）也进入塑性，并发展较快. 节点破坏时，节点区大部分测点应变突然增大，出现明显转折，说明节点区钢板已经屈曲.

图6 节点破坏形态Fig.6 Failure modes of the joint

图7 节点区测点荷载-应变强度曲线Fig.7 Load-strain intensity curve of different parts of the joint

图8 给出了杆件1、2和3中截面测点的荷载-应变曲线. 从图中可以看出，在试件破坏前，除杆件5外，其他测点的荷载-应变曲线均近似为直线，说明在试件整体破坏前均处于弹性状态.

2.3 荷载-位移曲线

图9给出了各加载端荷载-位移曲线，可以看出该节点从加载开始到结束经历了3个阶段：（1） 弹性阶段：曲线为直线，且3条曲线的较刚度一致. 而杆件2的位移偏大，分析原因为焊接造成了试件端板发生弯曲和各部件间的空位. （2） 弹塑性阶段：当荷载大于600 kN时，测点开始屈服，但塑性区发展缓慢，试件整体承受荷载的能力不受影响. （3） 塑性破坏阶段：当荷载大于981 kN时，节点塑性区开展较为严重，变形明显增大，直至破坏. 从图10节点中点荷载-竖向位移曲线可以看出，随着节点从弹性阶段进入屈服阶段，其竖向位移从0开始逐渐增大，直到破坏.

图8 节点区测点荷载-应变曲线Fig.8 Lload-strain curve of different parts of the joint

图9 杆端荷载-位移曲线Fig.9 Load-axial displacement curve of different bars

3 有限元分析

3.1 有限元模型

图10 节点区中心点荷载-竖向位移曲线Fig.10 Load-vertical displacement curve in the center of the joint

本文采用有限元分析软件ABAQUS对此试验结果进行仿真分析. 通过约束设置在杆端截面参考点的自由度来模拟实际加载端或固定端. 模型采用双线性弹塑性模型，泊松比取0.3，其它材料参数见表1. 采用Von-Misess屈服准则及相关的流动法则控制材料弹塑性的发展和单元刚度. 由于模型中杆件壁的宽厚比小于15，故采用一阶4节点四边形有限薄膜应变线性减缩积分壳单元S4R来模拟节点单元. 其中，节点区和杆件的单元尺寸分别为10 mm和20 mm，总单元数为9 753.

通过一系列有限元模型计算发现空间网壳焊接端板节点在破坏前变形均较小且有极值点，且进入塑性后荷载-位移曲线有水平段，因此，这里取极值点作为极限承载力.

3.2 试验结果与有限元结果比较

图11比较了试验及有限元模型加载端的荷载-位移曲线. 可以看出试验所得屈服荷载及极限荷载偏大，平均差值分别为1.40%和5.07%，而有限元分析结果的刚度较大. 原因除有限元分析结果的普遍特征之外，主要有：（1） 焊缝的存在有助于试件承载力的提高和刚度的降低[14]；（2） 焊接变形引起杆件端部盖板向外弧弯明显，使测得的位移偏大；（3） 有限元分析所取本构与试验材质的差异.

图11 杆件荷载-位移曲线Fig.11 Load-displacement curves of the joint

图12 列出了部分测点的荷载-应变曲线. 可以看出两者在弹性阶段吻合良好，而在由弹性阶段向塑性阶段发展的过渡阶段有一定的偏离. 分析原因为测点选取误差及边界条件差异.

图12 部分测点荷载-应变曲线Fig.12 Load-strain curve of some spots on the joint

整个节点破坏时的应力分布见图13，其中，杆件在固定支座的下部以及节点区的连接处应力较大，但仅仅分布在一个较小的范围内. 节点端板的应力在靠近加载端出现较大、较集中的分布.

图13 节点破坏时应力分布Fig.13 Distribution of stress in the joint

4 参数分析

在前章研究的基础上，通过创建有限元模型探讨杆件间水平夹角α、杆件平面外角度β、端板壁厚t2与杆件壁厚t1比值等几何参数对该类型节点受力过程、破坏模式以及极限承载力的影响规律.

为表述方便，将节点以形式 β1-β2-β3-α-t1-t2进行命名，其中 β1、β2及 β3分别代表杆件 2、5 和杆件 3、6以及杆件1、4与水平面间的夹角. 若t2项为0，则表示未设置节点端板. 各角度含义见图14.

参考《钢结构设计规范（GB50017—2003）》[15]中的规定，为使焊根能够熔透，两杆件轴线间夹角不得小于30°，同时参照一般建筑造型的尺寸，本文在选取节点分析参数时将α限定在30°～75° 之间，而将β限定在0°～8° 之间，杆件腹板及翼缘分别取为200 mm和100 mm，各分析参数见表2.

在此次限元分析中，不考虑钢材的强化阶段，而将其作为节点设计的安全储备. 取钢材的屈服强度fy= 345 MPa，弹性模量 E = 206 GPa，泊松比 ν = 0.3.

图14 各角度含义Fig.14 Meaning of different angles

表2 分析参数Tab.2 Parameters for analysis

4.1 节点端板设置合理性验证

为验证节点端板设置的意义，分析了4种不同参数的节点. 图15给出了节点端部荷载-位移曲线.

以上比较说明合理的设置节点端板可以提高节点的承载力和刚度，进而改善节点的受力性能.

4.2 节点破坏形态分析

图15 不同节点荷载-位移曲线Fig.15 Load-displacement curves for different joints

本文在描述节点破坏模式时，不讨论支座端部的破坏情况. 通过对大量有限元模型进行统计分析，根据节点区与杆件承载力的强弱关系将节点的破坏模式分为5种，表3列出各种破坏模式.

表3 节点破坏模式及条件Tab.3 Failure modes of joint and conditions

4.3 极限承载力

根据有限元计算结果，图16绘制了参数α、β、及t2/t1对极限承载力的影响. 从图中可以看出：

（1） 随着节点端板厚度的增大，节点刚度、屈服承载力以及极限承载力呈增大的趋势. 随着β1-β2-β3的增加，节点区产生的弯矩也增加，而抗压刚度逐渐下降. 当 30° ≤ α ≤ 60° 时，节点刚度与 α 成正比，在 α ＞ 60° 时成反比.

（2） 若平面外角度一定，则当 α ≤ 60° 时，节点的极限承载力在t2/t1＞ 2.00时趋于稳定；反之，节点的极限承载力在t2/t1＞ 1.67时趋于稳定.

（3） 当 α ＞ 60°时，若节点破坏形态为节点区破坏（即破坏模式D），则节点极限承载力随着α的增大而增大；若节点破坏形态为杆端破坏（即破坏模式E），则节点极限承载力随着α的增大而减小.

图16 极限承载力影响Fig.16 Factors for ultimate strength

5 节点承载力计算方法

为将该节点推广到实际工程中，现提出该节点在杆件全部受压情况下的极限承载力的简化计算方法. 根据前面的讨论，考虑各几何参数对节点极限承载力的影响，提出了极限承载力计算公式：

式中：Nu为节点的极限承载力；ηβ为参数β对节点承载力影响系数；ηλ为参数t2/t1对节点承载力影响系数；ηα为α对节点承载力影响系数；A为杆件横截面面积；p0～p7为待定系数.

参考《网壳结构技术规程（JGJ7—2010）》[16]对焊接空心球节点安全系数的取值，本文取空间网壳焊接端板节点承载力安全系数K = 1.60，则空间网壳焊接端板节点的设计承载力N = Nu/K = 0.625Nu，根据上述分析结果，发现节点极限承载力在水平夹角为60° 前后会出现不同情况，因此，本章在对空间网壳焊接端板节点极限承载力回归分析时将分为α ≤60° 和 α ＞ 60° 两种情况进行讨论.

5.1 水平夹角 α ≤ 60°的情况

根据表2中节点分析参数的范围，运用有限元软件ABAQUS分析了164个α在30°～60°之间的空间网壳焊接端板节点模型. 通过对计算结果进行多元非线性回归拟合，得出节点在本文所讨论的加载条件下式（1）中各参数所对应的值为

当 λ ＞ 2时，取 λ = 2. 该情况下计算得到节点极限承载力与有限元结果的最大误差为7.32%，Nu/NFEA的平均值为0.985（其中，NFEA为由软件计算分析得到的极限承载力），相关系数为0.9915，方差为0.000 79. 图17给出了式（1）的计算结果与有限元结果的对比情况.

5.2 水平夹角 α ＞ 60° 的情况

运用有限元软件ABAQUS分析了70个α位于60°～75°之间的空间网壳焊接端板节点模型，分析参数范围参见表2，通过对计算结果进行多元非线性回归拟合，得出节点在本文所讨论的加载条件下的极限承载力为

图17 α ≤ 60°时的拟合结果Fig.17 Fitting result for α ≤ 60°

当λ ＞ 2时，取λ = 2. 该情况下计算得到节点极限承载力与有限元结果的最大误差为7.81%，Nu/NFEA的平均值为0.989，相关系数为0.9875，方差为0.000 99.图18给出了式（1）的计算结果与有限元结果的对比情况.

图18 α ＞ 60°时的拟合结果Fig.18 Fitting result for α ＞ 60°

6 结 论

本文以某工程为背景，通过对其中应用的新型焊接端板节点进行了试验研究及有限元分析，得出了以下结论：

（1） 对1∶2的缩尺模型进行了受压承载力试验研究，结果表明该类型节点具有良好的受力性能.

（2） 通过有限元分析软件ABAQUS对试件进行数值模拟分析，并将得到的荷载-应变强度曲线、荷载-位移曲线、破坏形态与试验结果进行对比，结果表明两者吻合较好，有限元模型能够用于大规模参数化分析.

（3） 在一定区间内，节点的极限承载力随着节点端板厚与杆件壁厚比值t2/t1的增大而增大，而与平面外角度β成反比. 水平夹角α对节点极限承载力影响较大，但其在60° 前后影响不同.

（4） 根据有限元分析结果分别对 α ≤ 60° 和 α ＞60° 两种情况下节点的极限承载力进行了拟合回归，提出了该节点受压极限承载力计算公式，结果表明，该公式能较好地计算节点的极限承载力，进而可以作为工程设计的参考依据.

致谢：感谢华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室自主研究课题项目（2015ZC18）资金的资助.