基于无偏灰色Verhulst模型的交通运输结构预测研究

柴海华

（甘肃林业职业技术学院 建筑工程学院，甘肃 天水 741020）

0 引言

随着社会的发展，交通事业得到了长期的发展和规划，交通运输体系也在逐步完善的过程中发展。我国现代交通运输体系主要包括铁路、公路、水路、管道以及航空运输五大体系，各个运输体系在相应的领域中发挥着举足轻重的作用，共同组成了和谐健康发展的交通运输体系，为我国国民经济的发展做出了重大的贡献。合理地预测交通运输结构的未来发展方向，合理预测交通运输结构体系，对于完善交通运输体系和促进社会和谐发展具有重要的战略意义，可以为交通系统的宏观调控政策提出科学的参考，指明未来交通的发展方向，同时对于社会经济的发展也具有重要的意义。

1 无偏灰色Verhulst模型的建立及求解

1.1 GM（1，1）模型

GM（1，1）是灰色预测理论的基本模型，应用十分广泛。灰色系统理论以部分信息已知、部分信息未知的小样本、信息不确定性系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述，并进而实现对其未来变化的定量预测[1-3]。

由文献[4-5]知：无偏GM（1，1）模型的统一表达式为：

其中，-a为发展系数，b为灰色作用量。

1.2 灰色Verhulst模型的偏差分析

灰色Verhulst模型的提出，克服了GM（1，1）模型不能描述具有非线性特点的数据序列的缺点，因而得到了广泛的应用。文献[6]利用Verhulst模型很好地模拟具有饱和状态的微生物生长曲线，文献[7]利用连续Verhulst动态模型合成一种新的分布式功率控制算法，文献[8]提出了一种广义Verhulst模型，验证了模型的有效性，文献[9]利用相对误差的两种最小准则求解了Verhulst模型，文献[10]得到了新的Verhulst模型在模拟、预测方面比传统的灰色模型更为精确。但模型的固有误差仍然存在。

定义1[3]设X(0)为原始序列，X(1)为X(0)的1—AGO序列，Z(1)为X(1)的紧列均值生成序列，则灰色Verhulst模型为：

灰色Verhulst模型的白化方程为：

利用最小二乘准则，估计出公式（4）中的参数a和b，把a和b代入到公式（5）中，同时为了计算方便，取初值解得灰色Verhulst模型的时间响应表达式：

查阅资料可知，上述模型存在固有的误差，模拟值的平均相对误差达到10%以上。由此可见，即使完全使用灰色Verhulst模型响应函数形式的数据建立Verhulst模型仍然会产生误差，研究表明：与传统的GM（1，1）模型对纯指数数据模拟会产生误差一样，这种误差来源于模型本身，要想消除误差，就必须对模型进行改进。

1.3 无偏灰色Verhulst模型与求解

定义2 设X(0)为原始序列

由上可知无偏灰色Verhulst模型：

其中，

由公式（7）可知：当k=2,3,…，n时，

2 工程实例

本文选择对甘肃省兰州市的货运交通运输结构进行预测，预测的原始数据是2013—2017年兰州市域的各方式的货运量（兰州市的货运方式主要是公路、铁路和航空）。数据统计如表1所示：

表1 兰州市各种运输方式货运量（万吨）

从表1中我们可以看出兰州市交通运输结构是非线性发展的，数据本身呈S型形态，且样本量较少，不经过一阶叠加生成直接建立模型。因模型的计算涉及到矩阵运算，故在计算中引入matalab这一软件进行编程计算，大大提高了运算效率。

利用2013—2017年的数据建立GM（1，1）模型、灰色Verhulst模型、无偏灰色Verhulst模型。

3种模型的模拟预测值和实际值的比较情况如表2所示，图1能够更加直观的反映三种模型在预测交通运输货运量时的精度。从表2中可以看出：无偏灰色Verhulst模型的平均相对误差小于GM（1，1）模型和灰色Verhulst模型的平均相对误差。

表2 3种模型的预测值与实际值的比较

图1 3种模型的预测值与实际值的比较

从上面的表2以及图1可以清楚地看到此模型具有较好的精度，能够用于对未来交通运输结构进行预测。利用2013-2017年各运输方式的货运量作为原始数据对2018—2020年的货运量进行了动态预测，预测结构如表3所示。

表3 2018-2020年兰州市各种交通运输方式货运量（万吨）

3 结论

1）本文利用灰色系统的基本理论的相关知识，通过建立GM（1，1）模型，灰色Verhulst模型，无偏灰色Verhulst模型，结合工程实例，借助matalab语言程序，对兰州市的交通运输结构进行了预测。

2）通过三种预测模型的对比发现，无偏灰色Verhulst模型消除了系统固有误差。预测出了兰州市2016—2018年各运输方式的货运量。模型的模拟精度比较高，特别是针对原始数据呈单峰型或S型。

3）能够合理地预测交通运输结构货运量的未来发展方向，对于交通运输结构的合理分配具有重要意义，对经济社会的发展也有很大的指导意义。无偏灰色Verhulst理论在交通运输货运量预测中有较高的优越性和适用性。从长远来看，模型的预测效果还是有限的。交通运输结构时刻都在发生变化，由于社会经济环境的改变以及各自运输方式自身特点的制约，若想得到更为准确的预测结果，需要综合考虑多方面的因素，结合其它预测方法，让预测的方法比较可靠。