基于马尔科夫模型的股价预测研究

【摘 要】股票价格变化是投资者最为关注的问题之一，另外，股价也会反映了国家经济发展情况，所以研究股票价格变动规律具有重大意义。对此，本文选取马尔科夫预测模型对股票价格进行预测。以白云山（600332）为例，结果显示：未来第一、二期预测状态与实际情况相符。最后求出稳定分布，结果表明从长期看股票价格上涨的可能性较大。

【关键词】股票;预测;马尔科夫链;转移矩阵

1.引言

预测股票价格变动是马尔科夫链在经济预测中的重要应用，它把经济活动的不同变化划分成不同状态，通过研究状态之间的转移来预测未来股价变动走势。对于一个马尔科夫链，在给定过去的状态和现在的状态时，将来状态的条件分布独立于过去的状态，且只依赖与现在的状态。目前，关于运用马尔科夫链进行股票预测的研究有很多。章晨（2010）[1]以中石油个股为例，将涨跌幅在一定范围内和超过该范围划分为五个状态（大幅下跌、正常下跌、小幅震荡、正常上涨、大幅上涨），得到转移矩阵并预测股票涨跌幅范围。陈嘉晋等（2019）[2]以伊利集团个股为例，将价格变动范围划分为三个区间表示不同状态，对伊利股价区间进行预测。还有一些学者对原始的马尔科夫链股票预测模型进行了改进，如李东（2003）[3]采用改进的灰色马尔科夫对对上证指数进行预测。Kavitha等（2019）[4]结合模糊认知图与马尔科夫链模型探索了股票交易趋势的力量，并且证明了该模型在预测变动趋势时的高准确性。总的来说，马尔科夫链是对股价进行预测的一种重要方法，一些学者以此为基础进行改进，使得预测精度更高。本文以白云山（600332）个股股价为例，采用原始的马尔科夫预测模型进行预测。

2.实证分析——以白云山为例

广州白云山医药集团股份有限公司，即白云山（600332），成立于1997年9月1日，是一家从事医药制造的公司，公司产品主要包括中成药、中药饮片、化学制剂、化学原料药等。随机选取白云山2018年4月9日到2018年6月21日共51个交易日的股票收盘价，数据来源于国泰安CSMAR金融数据库。

2.1状态划分

要对样本数列构造马尔科夫链状态过程，先将51个收盘价的状态进行划分，为了分析方便，我们只划分3个状态。如果股票价格较上一日交易日价格是下跌的，状态为“下跌”，记为状态1;如果票价格较上一日交易日价格是不变的，状态为“持平”，记为状态2;如果票价格较上一日交易日价格是上涨的，状态为“上涨”，记为状态3。本文51个交易日的状态数据，其中状态1有24个，即出现股票价格较上一日交易日价格下跌的次数为24;状态2有1个，即较上一日交易日价格持平次数为1;状态3有26个，即出现股票价格较上一日交易日价格上涨的次数为26。最后一个状态为状态1。

2.2一步转移矩阵

假设Xn是有限个或者可数个可能值的随机过程，如果，那么称该过程在时刻t处于状态i。我们假设只要过程在状态i，就有一个固定的概率，使它在下一时刻的状态为j。根据统计结果，状态1转到其自身状态、状态2、状态3的概率分别为10/23、0、13/23。状态2到状态1、状态2、状态3的概率分别为0、0、1;状态3转移到状态1、状态2、状态3的概率分别为14/26、1/26、11/26，得到一步转移矩阵。

2.3股票价格趋势预测

样本数据最后一个交易日的状态为状态1，即下降状态。因此预测时的初始状态向量为（1，0，0），用MATLAB计算得到第52个交易日（6月22日）的状态概率向量为[0.4348，0，0.5652]。收盘价处于状态3的概率最大，可以预测第52个交易日（6月22日）股票收盘价是上涨的。该天实际收盘价为38.3，较5月21日的收盘价来说是上涨的，实际状态为3。通过比较可以发现，预测的第一期结果符合实际情况。

用MATLAB计算第53个交易日（6月25日）的状态概率向量为[0.4934，0.0217，0.4849]，即收盘价处于状态1的概率最大，可以预测第53个交易日（6月25日）股票收盘价是下跌的。该天实际收盘价为37.71，较5月22日的收盘价38.3是下跌的，实际状态处于状态1，这说明预测结果符合实际情况。

用MATLAB计算第54个交易日（6月26日）的状态概率向量[0.4756，0.0186，0.5057]。收盘价处于状态3的概率最大，可以预测第54个交易日（6月26日）股票收盘价是上涨的。而实际的收盘价为37.45，较5月25日的收盘价37.71是下跌的，即处于状态一。这说明预测结果不符合实际情况，马尔科夫预测只适合于短期预测，不适合作长期预测。但是我们可以求出未来的大致趋势。

马尔科夫链的稳定概率分布结果为[0.4785，0.0193，0.5022]，即白云山股票价格最终会以47.85%的概率落入状态1中，以0.0193的概率落入状态2，以较大概率50.22%落入状态3中。因此从长期看，该股票价格上涨的可能性较大。

3.结论

本文以白云山2018年4月9日到2018年6月21日共51个交易日的股票收盘价作为样本数据，首先根据股票价格较上一日交易日变动情况划分为下跌、持平、上涨三个状态，然后统计状态分布表和各状态转移表，依据频率估计概率的原理得到一步转移概率矩阵，然后基于求出的一步转移矩阵预测未来一、二、三期交易日股价状态概率，结果显示第52个交易日（6月22日）股票收盘价是上涨的，第53个交易日（6月25日）股票收盘价是下跌的，第54个交易日（6月26日）股票收盘价是上涨的，即未来第一、二天预测状态与实际情况相符，第三天预测结果不符合实际。最后求出稳定状态概率，结果表明从长期看股票价格上涨的可能性较大。

本文不足之处：首先，从结果来看，该模型可以比较准确的预测短期内股票的价格变动趋势。短期内，股市正常波动，没有重大利好、利空消息，股票价格的变化可以看作是一个随机的时间序列。长期內，影响股票的因素有很多，不能简单地使用马尔科夫链进行预测的条件。其次，这个模型得到的预测结果是处于某种状态的概率，并不是具体数值。

【参考文献】

[1] 章晨.基于马尔科夫链的股票价格涨跌幅的预测[J].商业经济，2010（21）：68-70.

[2] 陈嘉晋，李登明.马尔科夫链模型对股价短期变动趋势的研究——以伊利集团为例[J].经济研究导刊，2019（10）：104-106+120.

[3] 李东，苏小红，马双玉.基于新维灰色马尔科夫模型的股价预测算法[J].哈尔滨工业大学学报，2003（02）：244-248.

[4] Kavitha Ganesan， Udhayakumar Annamalai， Nagarajan Deivanayagampillai. An integrated new threshold FCMs Markov chain based forecasting model for analyzing the power of stock trading trend[J]. Financial Innovation，2019，5（1）.

作者简介：王演如（1996—），女，汉族，山东省泰安市人，北京物资学院经济学院，硕士研究生，研究方向：金融工程与金融风险管理。