基于hp-自适应伪谱法的高超声速飞行器上升段闭环制导研究

2019-01-30 01:54，，，，

计算机测量与控制 2019年1期

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(中国兵器工业第203研究所，西安 710065)

0 引言

高超声速飞行器,其速度大于5马赫数，并且通常在20千米到150千米的空间飞行，它是未来军事领域的重要组成部分，它将成为具备战略、战术威慑力的空间作战平台及武器。能够快速有效地击中远程目标，并达到精确打击的目的[1-2]。

文献[3]中Brown等人对于大气段闭环制导的可行性进行了研究，提出了使用真空制导算法得到初始猜想，然后通过增加大气密度的方式求得最优轨迹，并将其作为初始猜想，试验证明这种方法虽然能够较好地提高收敛性能，但依然不能完全保证无法保证一定的收敛特性。如果无法收敛，飞行器的飞行状态始终与最优轨迹误差较大，影响最终精度。

文献[4]使用粒子群算法进行闭环制导研究，通过粒子群算法设计飞行器的飞行轨迹，并在闭环仿真中实时进行迭代。但是这个方法的收敛时间较长，可能无法保证闭环制导的实时性要求。

本文提出一种基于hp-自适应伪谱法的高超声速飞行器上升段闭环制导方法，在飞行器运动动力学模型和约束条件模型的基础上，通过数字仿真验证了其可靠性，文章的研究结果为高超声速飞行器的闭环制导提供了有价值的参考。

1 飞行器上升段建模

1.1 质心运动及动力学方程

飞行器在上升段平面内的运动方程表示为：

(1)

式中，T为推力大小，D为阻力大小，L为升力大小，H为飞行高度，V为飞行器的飞行速度，m为飞行器质量，Isp为燃料比冲，g0为海平面重力加速度，α和θ分别为飞行器的攻角和弹道倾角，q为俯仰角速度[5]。

1.2 气动力模型

选取迎角和马赫数作为影响气动力的最主要因素，拟合公式可以提高算法的快速性，气动力模型如下[6]：

(2)

应用最小二乘法进行气动参数辨识。结果为：

(3)

气动力系数拟合曲线如图1所示。

图1 升力系数和阻力系数变化曲线

1.3 发动机推力模型

本文采用涡轮发动机与超燃冲压发动机相结合的推力模型作为研究对象[7]。发动机推力系数CT随着飞行器飞行高度H，马赫数M和攻角α的变化而变化，根据实验所得数据进行曲线拟合，得到推力系数的计算公式：

CT(M,α)=

(4)

2 约束条件

2.1 微分方程约束

高超声速飞行器上升段状态方程的微分约束：

(5)

式中，X(t)是由飞行器上升阶段五个状态量组成的向量，U(t)是攻角控制量α。

X(t)=[H(t),x(t),V(t),θ(t),m(t)]

(6)

U(t)=α(t)

(7)

2.2 状态量和控制量约束

由于飞行器真实舵机等执行机构的限制，在上升过程中，控制能力约束主要反映到可使用攻角的约束，相应的控制量U(t)需要限制在一定范围内[8]；据此建立如下约束条件：

(8)

2.3 边值约束

初始边界条件：

H(t0)=H0,V(t0)=V0,θ(t0)=θ0

(9)

终止边界条件：

H(tf)=Hf,V(tf)=Vf,θ(tf)=θf

(10)

其中，t0和tf分别为爬升段的初始时刻和终止时刻。

2.4 路径约束

1)热流约束。

热流密度表达式为：

(11)

式中，

C=7.9686×10-5,N=0.5,K=3.15

(12)

2)动压约束。

飞行器的气动铰链力矩和飞行器表面的耐热材料限制了动压的上限，动压约束的下限值主要与超燃冲压发动机启动的要求相关。

(13)

3)过载约束。

由于本文研究的是高超声速飞行器的上升阶段，所以只分析了其纵向平面，此处过载约束为飞行器的最大法向过载约束，即：

(14)

2.5 目标函数

本文分别选取两种目标函数对基于hp-自适应伪谱法的闭环制导方法进行研究：

(1)为了使高超声速飞行器在巡航阶段能够有充足的燃料进行突防和规避任务，设计飞行器在满足各种约束条件下以最省燃料的方式进行爬升，目标函数则选取为上升段结束后飞行器的质量最大，对应的目标函数为：

minJ=-mf

(15)

(2)为了能够使高超声速飞行器快速有效地完成上升段飞行任务，设计飞行器在满足各种约束条件下以最短时间完成爬升飞行任务，目标函数选取为上升段结束后的时间最小。

minJ=tf

(16)

2.6 上升段飞行走廊

为了更好地描述飞行器飞行包线，基于上节提出的高超声速飞行器在爬升阶段需满足的约束条件，需要保证在飞行过程中的状态变量在动压、过载以及热防护结构所允许的范围之内。通过这些边界条件协同确定了上升阶段的可飞行区域，形成了其飞行走廊，以便于对其飞行区域进行划分。

图2 上升段飞行走廊

3 hp-自适应伪谱法算法设计

3.1 飞行轨迹规划策略

高超声速飞行器上升段的闭环制导研究是非线性问题，一般的非线性最优控制问题的标准形式为Bolza型问题[10]，其最优控制模型可以表示为：

(17)

(18)

e(x(t0),t0,x(tf),tf)=0

(19)

c(x(t),u(t),t)≤0

(20)

在上面的公式中，x∈Rn为状态变量，u∈Rm为控制变量，t为任意时刻，t0为初始时刻，tf为终止时刻。Φ表示Mayer型代价函数，g表示Lagrance型代价函数。

结合本文所研究的高超声速飞行器闭环制导研究问题，将基于飞行器最省燃料和最短飞行时间两种目标函数的轨迹优化问题转化为最优控制问题，如下式所示。

(1)最省燃料最优控制问题：

minJ=-mf

(2)最短飞行时间最优控制问题：

minJ=tf

3.2 最优控制问题的离散化

如果要对上述连续的Bolza最优控制问题采用直接法进行求解，首先需要对连续最优控制问题进行离散化[11]，将其转化为有限维度的代数问题，本文将采用基于插值多项式近似逼近状态量和控制量的方法。

高超声速飞行器的轨迹优化问题即为能够达到最优性能指标的最优飞行轨迹。在进行轨迹优化时需要将优化问题转化为一般形式的最优控制问题，接着按照上一节的计算方法对标准形式的轨迹优化问题进行离散化；最终得到关于本文所研究内容的离散形式如下。

以高超声速飞行器上升段最省燃料问题为例：

(1)最优性能指标函数离散后的表达式：

(21)

(2)动力学微分方程离散化表达式：

(22)

(3)边值约束离散化：

E(X0,t0,Xf,tf)=0

(23)

(4)路径约束、状态量和控制量约束。

离散化表达式：

(24)

其中，状态变量Xi=[hi,Vi,θi,mi]，控制量Ui=[αi]。

为了将离散后的结果更加具体化，结合本文的研究内容，将运动方程离散化形式表示入下：

⟹

(25)

3.3 hp-自适应伪谱法算法流程

hp自适应策略即是求解连续最优控制问题时，对相应问题进行单元划分，每个单元再运用伪谱法进行离散近似和参数化，同时所分单元的数目和每个单元近似用的多项式的阶数即配点数，采用一种自适应的策略来获得。hp-自适应伪谱法其实就是综合了h方法和p方法，首先将时间分段，然后对每一段继续采用Guass伪谱法进行离散化。

基于以上分析计算，可以进一步得到hp-自适应伪谱法的迭代流程图和制导系统流程图。

图3 hp-自适应伪谱法流程框图

图4 制导系统流程图

4 闭环制导策略

如图5所示，为飞行器整个飞行阶段的闭环制导轨迹示意图。整个阶段根据设计策略分为n个优化时间段，在每一个时间段内实时运行伪谱算法，根据惯性导航装置测量的飞行器当前姿态和位置信息生成最优轨迹，将计算得出的控制量转化为舵机装置的输出电压，舵机偏转控制导弹按照设计出的最优轨迹飞行。在这个阶段中，飞行器会由于外界干扰因素而偏离最优轨迹，在一个解算周期内到达如图所示的A点。

当飞行器在一个解算周期后到达图中A点，飞行控制器根据测量元件输出的飞行器当前的飞行状态，继续生成控制指令，导引飞行器按照方案弹道飞行。整个飞行阶段划分为多个解算周期，直至到达目标位置，满足约束条件。