自然循环参数稳态变化计算研究

周涛，朱亮宇，陈杰，张家磊，黄彦平

(1.华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206；2.华北电力大学核热工安全与标准化研究所，北京 102206；3.非能动核能安全技术北京市重点实验室，北京 102206；4.中核核反应堆热工水力技术重点实验室，成都 610041)

0 引言

核反应堆停堆后[1]，由于缓发中子的存在和裂变产物的β，γ衰变，仍会形成一个剩余热源，在停堆后10 s内，缓发中子的发热是很可观的，而裂变产物的衰变则要延续好多年。如果有较高的自然循环能力[2-4]，停堆以后反应堆冷却水仍会继续自动流动[5]，继续冷却核反应堆堆芯。特别是当核反应堆运行中冷却剂泵因故障不能运转时，自然循环能力的作用便尤为明显，因为反应堆可以靠自然循环能力自动冷却堆芯[6-7]，避免燃料元件和堆芯结构可能出现过热甚至烧毁事故[8]，有效提高其安全性。自然循环还运用于超临界水堆中，因而研究稳态下的自然循环特性，对于提高超临界水堆中的自然循环能力及安全性有着极其重要的意义。R.J.Park等人[9]对反应堆容器绝热结构进行了一些设计改进，以通过在外反应堆容器壁和绝热材料之间的两相自然循环流来增加热移除速率，从而增加APR1400中IVR-ERVC的热余量。周涛等人[10]研究了自然循环系统中核沸腾开始阶段，得到对于相同的操作条件，自然循环中核态沸腾(ONB)的平衡蒸汽质量低于强制对流。自然循环流量影响着自然循环能力，且循环流量与多种因素有关，合理控制循环流量[11-12]能够有效提高循环能力，以及提高核能在内等领域自然循环使用的安全性，因此通过模拟稳态下自然循环各参数的变化，来研究自然循环流量变化规律，对设置合理参数来提高自然循环能力具有重要意义。

1 研究对象

1.1 几何模型

自然循环必须在一个流体连续流动的回路或容器进行，对于反应堆系统来说，如果堆芯结构和管道系统设计合理，就可以利用这种驱动压头推动冷却剂在一回路中循环，并带出堆内产生的热量。流体在一闭合回路中循环流动，通过冷却段时放热，到加热段时吸热，依靠热段(上行段)和冷段(下行段)中的流体密度差所产生的驱动压头来实现的流动循环，如图1所示。

从图1可以看出，流体在一闭合回路中循环流动，通过冷却段时放热，到加热段时吸热，依靠热段(上行段)和冷段(下行段)中的流体密度差所产生的驱动压头来实现流动循环。

该循环装置的物理模型尺寸选择为：加热段(或者上升段)高度L2为5.0 m，半径r2为0.4 m；下部横管段长L4为10.0 m，半径r4为0.5 m，上部横管段长L3为10.0 m；冷却段(或下降段)长L1为5.0 m，半径r1为0.3 m。

1.2 计算条件

其中，初始参数给定为假设加热段(堆芯)的冷却剂出口温度563.15 K，堆芯产生的热功率为46 000 kW，加热段出口冷却剂压力为15.5 MPa，冷却段出口冷却剂温度调整的范围50～290 ℃，每次调整的温度步长为Δt=0.1 K。

2 计算方法

2.1 驱动压头

驱动压头Δpd计算公式为

Δpd=ρcgL1-ρhgL2，

(1)

式中：ρh为加热段的热源密度，kg/m3；ρc为冷却段冷源密度，kg/m3；Δpd为驱动压头，Pa；g为重力加速度，m/s2；L1为加热段长度，m；L2为冷却段长度，m。

2.2 损失压降

损失压降Δpfc计算公式为

Δpfc=Δpf+Δpc，

(2)

式中：Δpf为沿程摩擦压降，Pa；Δpc为局部压降，Pa。

沿程摩擦压降Δpf计算公式为

(3)

式中：f为摩擦系数；L为通道长度，m；De为通道当量直径，m；ρ为流体密度，kg/m3；v为流体流速，m/s。

摩擦系数f选择Blausius关系式

(4)

雷诺数Re的计算公式为

(5)

式中：μ为动力黏度系数，N·s/m2。

沿程摩擦压降Δpf计算公式为

(6)

式中：w为质量流量，kg/s；r为管道半径，m。

弯管(或者接管处)局部压降Δpc计算公式为

(7)

式中：k为形阻系数(无量纲)。

2.3 有效压头

有效压头Δpe计算公式为

Δpe=Δpd-Δpfc，

(8)

式中：Δpd为驱动压头，Pa；Δpfc为损失压降，Pa。

2.4 计算流程

如图2所示，计算时需要首先给定加热段(堆芯出口)，冷却剂出口压力、温度和衰变功率等；确定自然循环结构物理参数(如图1所示)。在给定相关参数的基础上，通过调整冷却段出口温度，来计算整个回路的驱动力和阻力，并在每次调整出口温度之后，更新相关的物性参数值。最后，当驱动力和阻力之差的绝对值小于0.01倍的阻力时，则认为计算收敛，否则返回到前面继续调整冷却段出口温度。迭代更新是利用冷却段冷却剂出口温度步长，来调整过程中每次冷却剂水物性(密度、比焓值)，且温度步长为0.1 K。经过不断的迭代循环之后，最终输出相关结果。

图2 计算流程Fig.2 Calculation flow

3 计算结果及分析

3.1 压降与冷却段出口温度关系

稳态的自然循环最重要的判定依据就是驱动压头与损失压头是否相等。如果驱动压头等于损失压头，那么自然循环将处于一个平衡的状态，因此有必要研究驱动压头和损失压头的关系。驱动压头和损失压头与冷却段出口温度关系如图3所示。

驱动压头随着冷却段出口温度的不断升高呈均匀下降的趋势，而损失压头随着出口温度的增加而上升，且上升速率逐渐加快。这主要是因为冷却段冷却剂出口温度的改变影响了冷却段出口冷却剂的密度和焓值，进而影响自然循环的流量，密度和焓值两者中影响压头最大的为密度。当冷却剂出口冷却剂温度等于421 K(约148.6 ℃，密度为926.560 kg/m3，比焓为635.620 kJ/kg)时，驱动压头和损失压头相等，此时自然循环达到平衡状态，有效压头等于0。

3.2 稳态下自然循环质量流量和温度关系

堆芯出口的温度会随着时间的变化发生变化，并对自然循环流量产生影响，所以有必要对堆芯出口温度的影响展开研究。堆芯出口温度对自然循环流流量的影响如图4所示。

图3 压降随温度变化Fig.3 Pressure drop varies with temperature

图4 质量流量随温度变化Fig.4 Mass flow rate changes with temperature

从图4可以看出，质量流量随着冷却段出口冷却剂温度增加而逐渐增加，其增加的速率也逐渐变快。这其中主要原因是，质量流量受密度和比焓的影响，而温度会影响密度和比焓大小，其中比焓受温度影响最大，从而导致质量流量受比焓影响较大。

3.3 堆芯出口温度与密度和比焓的关系

堆芯出口的工质参数，如压力及温度等，会随着时间的变化发生变化，这些参数的变化进而对回路的自然循环流量和密度及比焓产生影响，所以有必要对堆芯出口参数的影响展开研究。堆芯出口温度对密度和比焓的影响如图5所示。

从图5可以知道，冷却剂密度随温度增加而减少，而比焓随温度升高而增大，两者之间，比焓随温度增加的速率高于密度随温度的速率。这主要是因为，比焓相对密度而言，对质量流量影响要大。

3.4 稳态下自然循环质量流量和加热冷却功率关系

在加热段(堆芯)出口温度及压力保持不变的情况下，加热段功率的变化会引起自然循环流量变化，所以有必要对加热段功率的影响展开研究。加热段功率对自然循环流量的影响如图6所示。

图5 密度和比焓随温度变化Fig.5 Density and specific enthalpy changes with temperature

图6 加热段功率与冷却段功率及质量流量关系Fig.6 Relationship between heat section power and cooling section power and mass flow rate

随着加热段功率增加，冷却段功率和自然循环流量逐渐增加。这主要由于，在加热段冷却剂出口温度和压力不变的情况下，加热段功率改变会引起冷却段冷却功率改变，而冷却功率的改变，会影响冷却剂出口的比焓及密度，从而改变自然循环质量流量。

4 结论

自然循环建立主要依靠驱动压头克服回路中上升段和下降段的压力损失而产生，而各种压头的计算依赖于热工水力中冷却剂水物性(冷却剂密度、比焓及粘性系数等)及自然循环装置结构。改变冷却段出口的冷却剂温度，并进行迭代计算，直到驱动压头等于损失压降，到达自然循环平衡，从而得到稳态情况下自然循环流量随各参数的变化规律。

(1)驱动压头随着冷却段出口温度的不断升高呈均匀下降的趋势，而损失压头随着出口温度的增加而上升，且上升速率逐渐加快。

(2)冷却段出口冷却剂密度及比焓，随冷却段出口冷却剂温度增加而逐渐增加，其中比焓对自然循环质量流量影响较大。

(3)自然循环质量流量随着冷却段出口温度增加而逐渐增加。

(4)在加热段(堆芯)出口温度和压力不变情况下，随着加热段功率增加，自然循环流量逐渐增加。