中间时刻与中间位置瞬时速度大小的比较

(江苏省常州市第二中学,江苏 常州 213003)

1 引言

有学生在学习物理的过程中,常常停留在记忆孤立的科学现象和事实上,停留在死记硬背定义和公式上,忽视建立物理概念的科学方法,不能很好地理解和掌握物理概念、规律。建构主义强调：学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中,学生们已经形成了有关的知识、经验。即使是有些问题他们从来没有接触过,没有现成的经验可以借鉴,但是当问题呈现在他们面前时,他们还是会基于以往的经验,依靠自身的认知能力,提出假设，形成对问题的解释。本文在建构主义学习理论的指导下,介绍一种新颖的方法，来比较物体做匀变速直线运动时两个特殊瞬时速度的大小关系。

2 比较方法介绍

在匀变速直线运动中,除了几个基本公式外,还有一些常用的结论，其中在匀变速直线运动中比较中间时刻的瞬时速度和中间位置的瞬时速度的大小关系较为常用。从相关的作业反馈中可以看出,虽然学生对这两个特殊瞬时速度的理解还比较清晰,但是对于它们的大小关系容易搞错，以下用典型例题予以说明。

例1：做匀变速直线运动的物体,在时间t内的位移为s,设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v1,这段位移的中间位置的瞬时速度为v2,则( )。

A. 物体作匀加速运动时,v1>v2

B. 物体作匀加速运动时,v1

C. 物体作匀减速运动时,v1>v2

D. 物体作匀减速运动时,v1

例2：做匀变速直线运动的物体在10s内先后通过相距100m的A、B两点,则物体在通过AB距离中点时的速率为( )。

A. 大于10m/s

B. 小于10m/s

C. 等于10m/s

D. 前三种情况都有可能

分析：例1是直接来比较物体作匀变速直线运动时，中间时刻和中间位置的瞬时速度的大小,例2由物体作匀变速直线运动时中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，间接地比较中间时刻和中间位置的瞬时速度的大小。类似的题目还有很多,学生在解决这类题目时错误率较高。

把物体做匀变速直线运动的初速度记为v0,经过时间t后的速度记为vt，经过的位移记为x。我们习惯用vt/2表示中间时刻的瞬时速度,用vx/2表示中间位置的瞬时速度。有的老师在讲解vx/2和vt/2的大小关系时,通常会介绍速度—时间图像法、公式比较等方法。

2.1 图像法

图1a为匀加速运动的速度—时间图像,由图像可知：t/2为中间时刻，对应速度为图中D点的速度vt/2。E点为中间位置(图像中梯形OAEF的“面积”等于梯形FEBC的“面积”),对应的速度为vx/2，由图可知vt/2

同理,如图1b为匀减速运动的速度时间-图像,由图像可知t/2为中间时刻，对应速度为图中D点的速度vt/2。E点为中间位置(图线中梯形OAEF的“面积”等于梯形FEBC的“面积”),对应的速度为vx/2，由图可知vt/2

图1

2.2 公式法

以上两种方法虽然在理解上不存在难度,但是学生往往是只记住了结论,随着时间的推移,当结论记得不再清楚,学生回过头来再去想其中的推导过程时，往往并不是那么容易了,尤其是用公式法计算还是较为繁琐。

2.3 纸带分析法

以下介绍的这种方法主要利用了人教版第二章第一节学生所做的“探究小车速度随时间变化规律的实验”中得到的纸带,我们把这种方法称之为“纸带分析法”。

在学习第二章第一节“探究小车速度随时间变化的规律”时,我们组织学生去实验室做了用电火花打点计时器测瞬时速度的实验。通过实验、处理数据、作出速度—时间图像,学生们已经对打点计时器打出的纸带上面的点的分布有了形象直观的感受。

图2为在“探究小车速度随时间变化规律的实验”中得到的一条纸带，在处理纸带时,舍掉开始比较密集的点迹,从便于测量的地方取一个开始点O,由于0.02s的时间间隔太短，纸带上面两点间的距离太近,不利于运用纸带来比较vt/2、vx/2的大小,故在纸带处理过程中选择每隔0.1s取一个计数点,分别记做A、B、C、D等。

图2

选择B、D两计数点间的这段纸带来展开研究，由于B、C两计数点以及C、D两计数点间的时间间隔均是0.1s,所以学生们很快就能确定C点处的瞬时速度即为BD段中间时刻的瞬时速度。接着可以请学生思考如何确定BD段中间位置的瞬时速度,我们可以直接用直尺测量BD段的长度,找出BD段的中间位置点E,此时E点处的瞬时速度即为BD段中间位移的瞬时速度。接下来比较C点和E点的瞬时速度，学生们前面已经知道可以根据打点计时器打出纸带上点的疏密程度来判断小车的运动快慢。点迹变稀,说明相同时间间隔内的位移不断增加,物体做匀加速运动；点迹变密,说明相同时间间隔内的位移不断减小,物体做匀减速运动。图2中的点迹距离越来越大,说明越往右的点的瞬时速度越大,即vx/2>vt/2。

下面还是用刚才的纸带来进行物体做匀减速直线运动中vx/2和vt/2的大小比较，我们只要把刚才的纸带旋转180°(如图3),这样我们就可以把图2的匀加速直线运动变为图3的匀减速直线运动了。图3中的点迹距离越来越小,说明越往右的点的瞬时速度越小,即vx/2>vt/2,可见一条纸带便可直观方便地比较匀加速运动或者匀减速运动中的中间时刻和中间位置的瞬时速度的大小关系。

图3

3 结语

纸带分析法是建立在“探究小车速度随时间变化规律的实验”的基础上来比较vx/2和vt/2的大小关系的,需要学生以观察和实验为基础,以物理教学紧密联系实际为原则,以形成物理概念和掌握规律为中心。这种方法比单纯地运用公式法和图像法来推导结论，更容易为学生所理解和接受,也使学生更难以忘记。在实验的过程中充分发挥了学生的自主能动性,引导学生主动收集、分析有关信息,主动构建物理概念和规律,这正是建构主义理论的核心。用建构主义理论指导物理教学实践,优化教学过程,调动学生学习积极主动性,激发其创新精神,这种教学观深刻地体现了“以人为本”的教育原则。