高中数学导数知识的学习体会

摘 要：高中阶段是一个非常重要的时期，尤其对高三的学生来说，如何在高中的学习阶段熟练地掌握和运用数学知识的理论和概念，解决数学学习过程中遇到的各种问题，是当前学生的数学学习中所面临的首要问题之一。而数学导数学习方法的推广和应用，对于高三学生数学学习效率的提升具有极大的促进作用。笔者就高中数学导数知识的学习体会进行了简单的分析和探讨。

关键词：导数；高中数学；学习体会

一、 什么是导数应用

导数在高中数学中是以数学微积分科目中基础概念的形式出现的。假如在微积分计算的过程中，出现了自变量增量逐渐趋零的现象，那么因变量自身的增量就是自变量增量两者之间的极限。如果一个函数中存在导数的话，就可以将其称之为微分。由于可导的函数具有连续性的特点，所以如果函数不具有之一特点的话，那么一定是不可导的。也就是说，导数的实质起身就是一个求极限的数学过程，而导数的四则运算法则，也主要是以极限运算法则为基础衍生而来的。作为我们高中生来说，函数不仅是我们高中数学的重要内容，而且也是学习难点，求最值更是高中函数学习中最常用的内容之一。所以作为高中生，通过自己的学习后发现，假如我们利用导数解题的话，那么整个解题的过程就相对比较容易。因此，我们高中生必须通过自身努力的学习，掌握利用导数解决数学问題的正确方法，才能实现简化解题过程的目的。也就是说，科学合理的运用导数是为了帮助我们掌握判断函数单调性和值的方法，以便于为后期的高中数学知识学习做好充分的准备。

二、 高中数学导数知识的具体应用

（一） 通过导数来判断函数的单调性

在高三的函数学习中，掌握合理运用导数符合判断和评估函数的增加性，在奥数中主要是以结合意义曲线变化规律研究方法的形式出现的。站在这一角度分析的话，对我们高中生掌握和理解数形结合思想和概念的应用有着极大的帮助作用。在进行函数单数的判断时，一般都会使用定义法。可如果只是简单的利用单数定义判断复杂函数习题的话，就显现出其自身的不足之处。所以运用导数判断函数的单调性不仅非常的便捷和完善，同时这种方法在复杂函数的判断中效果也非常的显著。比如，在运用导数进行函数单调性的判断时，我们多数高三学生都是将函数f（x）作为基础，如果导数f（x）的区间[a，b]，则说明这个函数是单调递增的。另外，经查阅高中学校近些年的考试总结和分析后看出，目前高中考试题型不仅逐步地向综合模式的方向发展，而且函数与不等式之间联系的应用也越来越多。但是，我们作为高三学生而言，在充分认识这一发展趋势的同时，还是应该充分利用自身所学的导数知识，进行不等式问题的求证与解答。

（二） 利用导数解答曲线切线问题

在解答几何题目的过程中，我们应该合理地应用导数，才能使整个计算方法变得更加的简便。由于这一方法对于数学题目解答效率的提升具有极大的促进作用，所以在高三数学学习过程中遇到有关于坐标系中切线方程求解题目时，都会采用这一方法。比如，在解答一直曲线C为y=f（x），求过点M（x0，y0）的曲线的曲线切线方程题目时，就可以应用导数的相关概念和方法进行解题、首先，我们可以根据已知的条件对M点上是否存在与之相对应的曲线C做出准确的判断，然后再利用相关的概念求取对应的函数，最后再完成问题的求解。在整个求解过程中，我们必须认识到如果M点在曲线C的时候，必须求取与之相对应的切线方程y-y0=f′（x0）（x-x0），才能得到最终的答案。反之如果M点在与之相对应的曲线C的时候，则应该利用与之相邻的切点（x1，y1）。由y1=f（x1），y0-y1=f′（x1）（x0-x1）才能得出相应切点（x1，y1）的值，经过这样的步骤我们不仅得到了切线所经过的两个点的准确坐标，同时也得出了经过M点的曲线C的相应的切线方程y-y1=f′（x1）（x-x1）。

（三） 应用导数去解决生活问题

在长期的学习过程中可以发现，高中数学中的很多问题都来自我们的日常生活中。比如，某地分别有甲类和乙类两栋不同的建筑。甲类建筑物建设在小河的旁边，如果我们将这条小河视为A点，乙类建筑物则建设在与甲类建筑物同一方位40千米外的BD点。而且乙类建筑的垂足D和A之间的距离为50千米。如果要为甲乙两栋建筑物修建供水站，而C点连接掉甲乙建筑的管线资金为3a的话，那么请问C点应该建设在哪一个位置才能达到最大限度地降低管线资金投入的目的。我们在解决这一问题前，应该充分地考虑怎样将问题中的变量转换为函数等式。这就要求我们必须以题目中描述的要点将图形描绘出来，然后再将题目中的具体条件为基础，研究这些条件之间存在的关系，并以此为基础完成函数关系式的建立，才能实现将数学模式、函数等问题转换为专业数学语言的目的。最后，再通过对题目特点的分析，找出解决问题的最佳方法。由于导数本身与物理、几何、代数之间存在着密不可分的联系，所以函数可以用于几何问题中的求切线。而在物理中，则可以将其用于求速度与加速度。在其他学科中我们一般会把导数称之为纪数，所以不管是经济、物理、几何等任何一种学科，其中涉及的众多的概念我们都可以通过导数将其表示出来。这也就说明了，我们必须熟练地掌握与导数相关的概念和公式，才能将原本复杂的数学题目变得更加的简单，而这也是帮助我们高中生数学学习成绩稳步提升最重要的方法之一。

三、 结束语

总而言之，导数作为高中数学学习中非常重要的内容之一，如果我们在高中阶段的学习过程中牢牢地掌握了导数的相关概念和知识，并将其应用于未来数学知识的学习中，那么对于我们数学学习效率的提升具有极为重要的推动作用。另外，我们在综合应用高中数学知识的过程中，尤其是高三的综合学习阶段，更应该充分利用导数本身的相关特性，掌握不同的学习方法和技巧，这样才能在将习题内容简单化的同时，使我们的解题思路更加的清晰、明朗，为我们导数知识学习和应用效率的提升奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]张美娟.高中数学“导数及其应用”的教学研究[D].西北大学，2017.

[2]韩栋.高中数学中导数解题策略教学研究[D].西北大学，2018.

[3]苏海波.高中数学导数内容的教学研究[D].东北师范大学，2018.

作者简介：

吴帅辰，河北省衡水市，河北省衡水冀州中学高三44班。