框剪结构—桩筏基础—岩质边坡地基共同作用影响数值分析

余 鑫 干腾君 刘金洋

(重庆大学土木工程学院，重庆 400045)

引言

我国是一个疆域辽阔的国家，地形多样，尤其是山地在我国分布广泛，随着经济的快速发展，地形条件成为限制山地城市发展的重要因素，为了扩大城市面积，必须考虑在边坡上修建建筑物，图1为典型的山区城市边坡两侧建筑物情况，其受力和变形情况与平地地基有较大区别，尤其是承受横向荷载时，如果不能正确地处理边坡地基、基础、上部结构三者的关系，很容易出现上部结构开裂、倒塌，边坡变形过大、开裂、滑移，甚至是崩塌、滑坡等危险情况，因此，考虑岩质边坡地基-基础-上部结构共同作用成为一个具有实践意义的课题。

共同作用概念最早是 1947年由 Meyerhof[1]提出的。其核心思想是将传统设计方法中相互独立的上部结构、地基和基础组装起来，按照一个整体进行设计，使其不仅满足传统方法中的内力平衡，还要满足变形协调条件，进而研究其结构内力及变形。研究人员通过大量的数值模拟[2-3]及现场试验[4]发现，与常规设计方法相比，共同作用方法更接近结构真实的工作状态，能够更准确地模拟其受力和变形情况，从而使结构的设计更加合理。

图1 山区城市边坡两侧建筑物

针对该研究课题，本文采用ABAQUS有限元分析软件分别按照共同作用分析方法和传统方法建立了框架剪力墙结构-桩筏基础-岩质边坡地基的三维数值分析模型，并通过改变建筑结构层数、岩石强度及建筑边距来分析影响共同作用的因素，得出了一些有益的结论，对今后在山区修建建筑物具有重要的参考价值。

1 工程背景

本文数值分析模型依据某山地城市一框架剪力墙结构建筑简化而成。如图2所示(以4m建筑边距为例)，根据实际情况，该岩质边坡采用直立开挖，坡高10m，边坡岩体为西部地区广泛分布的侏罗纪红层软岩。边坡上部为30层框架剪力墙结构，底层层高4.5m，标准层层高3m，剪力墙厚250mm，楼板厚100mm,柱距为6m×6m，柱截面尺寸为 0.8m×0.8m，边梁截面尺寸为0.25m×0.5m，其余梁截面尺寸为 0.3m×0.6m，基础为桩筏式基础，采用直径1m的圆形桩，桩长20m，桩间距 6m×6m，与柱分布相同，筏板厚 1m，其平面布置如图3所示，框架剪力墙结构和桩筏基础材料为 C30混凝土。

图2 软岩边坡及其邻近框剪结构及桩筏基础情况

图3 桩筏基础平面布置图

2 数值分析模型

在建立有限元分析模型[5]的过程中，为简化计算，将岩质边坡视为均质体，指派单元类型时，将边坡和桩筏基础中的桩一并指定为空间8节点等参单元，边坡上的框架剪力墙结构的梁、柱则采用空间2节点梁单元进行模拟[6]，楼板为四节点壳单元，而桩筏基础中的筏板符合 Mindlin 中厚板理论，指定为空间 8节点等参弯曲单元，以模拟其受弯力学性能。

考虑到岩质边坡具有一定的平面应变受力特征，为简化分析对象和减少计算量[7]，建立的三维分析模型如图4（以4m建筑边距为例）所示，对于考虑共同作用的情况，将上部框剪结构在柱底和剪力墙底部与筏板采用Tie绑定，筏板和桩周与土体接触位置采用摩擦接触，摩擦系数为0.3，桩底与土体接触采用Tie绑定，避免桩刺入土体引起不收敛；当不考虑共同作用时，将上部框剪结构在柱底和剪力墙底部采用固定约束，计算出反力再施加于筏板上，桩筏基础与土体的接触情况与前者相同，两种情况的土体四周均对相应方向采用固定约束，底部对三个方向均固定。

计算过程中将桩、筏板和岩质边坡地基三者的接触点设为公共节点，考虑上部结构对基础的刚度贡献，从而实现地基与基础在共同作用分析时满足受力平衡和变形协调条件。当采用传统设计方法时，只考虑桩筏基础与岩质边坡地基的共同作用，得出筏板应力分布情况。

图4 岩质边坡地基及其邻近建筑物有限元分析模型及网格划分

3 本构模型及计算参数

有限元分析中将岩体视为均质体，考虑到岩体特殊的力学性能，采用Drucke-Prager 模型[8]来模拟其弹塑性。该模型为广义的 Von-Mises屈服准则，与Mohr-Coulomb准则相似，并在其基础上进行适当改进，解决角隅部分导数方向不确定的问题，将其圆滑化处理成一内切圆锥面，成为三向应力状态莫尔-库伦破坏面的下限。

数值分析中岩体的相关参数如表1所示。边坡体所产生的荷载为其自重，因此在数值分析中，作用在岩体单元节点上的荷载为根据岩体的密度，计算出的重力。

表1 软岩质边坡参数

有限元分析中，框架剪力墙结构、桩筏基础均考虑为线弹性材料，其中弹性模量 E为 3× 1 04MPa，泊松比μ为 0.15。鉴于上部结构与边坡地基的复杂性，只考虑其自身重力荷载的作用。对于框架剪力墙结构来说，其恒荷载为结构自身重力，而活荷载可按照楼面设计荷载为 2 k N /m2转化为线荷载作用在各层框架梁上。

4 计算结果及分析

4.1 筏板应力对比分析

图5 考虑共同作用时筏板应力云图

在数值分析中，采用共同作用设计方法和常规设计方法计算得出的筏板应力分别如图5、6，表2为其最大和最小主应力数值。从图中可知，采用两种设计方法计算得出的筏板应力差异较大，前者远小于后者。

图6 常规设计时筏板应力云图

由表2可知：采用常规设计方法时，筏板的最小主应力为0.38 MPa，是共同作用设计方法的2.92倍，最大主应力则达到3.37倍。由此可知，在考虑共同作用的情况下，由于上部结构增大了筏板刚度，能够显著调节筏板应力，当采用常规设计方法时，由于上部结构与筏板相互分离，没有考虑变形协调，无法调节筏板刚度，导致计算出的筏板应力较大。

表2 筏板应力结果比较

4.2 上部结构层数对筏板应力影响分析

为分析上部结构层数对筏板应力的影响，分别考虑上部结构为 10、20、30层时，计算筏板的应力大小及分布情况。结果如图7～9所示。

图7 10层时筏板应力分布云图

图8 20层时筏板应力分布云图

图9 30层时筏板应力分布云图

不同层数上部结构的筏板应力如表3所示，容易看出，当上部结构只有10层时，其刚度较小，与筏板采用刚性连接后，对筏板刚度的增加有限，因此调节作用较弱，筏板变形偏向柔性。由于上部结构中部受力较大，筏板中部变形大于边缘，因此筏板应力集中分布于中部柱底和剪力墙位置。当上部结构层数增加到20层时，其刚度增大，进而增大筏板刚度，对筏板的调节作用增强，使筏板变形更加均匀，筏板应力由中部向边缘转移，边缘应力快速增加。当上部结构继续增加到30层时，其对筏板的调节作用更为明显，内力转移到筏板外边缘，使得筏板边缘部位主应力较大，中部则基本上集中于柱底和剪力墙位置。

表3 不同层数的筏板应力

由于筏板的主应力包括自身的弯曲应力以及上部结构传来的压应力，当结构楼层较少时，上部结构对筏板刚度的调节较弱，筏板出现柔性变形，由于上部结构荷载的影响，筏板中部与地基的挤压作用较大，出现局部弯曲，导致较大的局部弯曲应力；伴随结构楼层的增加，上部结构刚度增大，与桩筏基础发生共同作用时，对筏板刚度的调节作用增强，筏板变形接近刚性，中部的局部弯曲减少，相应的弯曲应力减小，以整体弯曲为主，筏板边缘与地基的挤压作用更加明显，边缘承受的压应力增大，导致筏板主应力向边缘转移。当上部结构达到30层时，这种现象更为明显，主应力集中分布于筏板外边缘，中部主要分布于柱底和剪力墙等有集中力作用的位置。

4.3 岩石强度对筏板应力影响分析

本文将软岩质边坡地基视为均质体，在 A、B、C三种岩体情况下，研究岩石强度对共同作用下筏板应力的影响。岩体参数如表4所示。

表4 岩体参数

地基的强度、刚度随岩石强度的变化而变化，从而影响筏板应力的大小及分布，改变岩石强度后计算得出的筏板应力分布云图分别如图 5、10 、11所示。

表5 不同岩体的筏板应力

表5反映了不同软岩的筏板应力，表明当岩石强度较小时，筏板的最大和最小主应力均较大，随着岩石强度的增加，筏板的最大和最小主应力均显著减小，但分布情况相近，集中于柱底和剪力墙部位。

图10 B岩体筏板应力云图

4.4 建筑边距对筏板应力影响分析

图12、13分别为建筑边距为7m、10 m时筏板两侧主应力变化云图。

表 6反映了不同建筑边距下的筏板应力变化，当建筑边距为4 m时，由于离边坡较近，边坡挡墙对地基的约束作用较强，地基土刚度较大，位移较小，对筏板的挤压作用较小，因此，筏板边缘应力较小；当建筑边距为7m、10 m时，随建筑边距的增加，边坡体对地基的约束作用逐渐减弱，地基土刚度减小，位移增大，对筏板产生的挤压作用增强，筏板边缘主应力增大。

表6 不同建筑边距的筏板应力

建筑边距与筏板内力密切相关。随着建筑边距增大，筏板内部弯曲应力增大，因此，在考虑共同作用设计结构时，可适当减小建筑边距，从而减小筏板应力。

图12 7m建筑边距的筏板应力云图

图13 10m建筑边距的筏板应力云图

5 结论

（1）考虑共同作用时，上部结构刚度与桩筏基础为一个整体，其刚度的变化对筏板的刚度有较大影响。采用常规设计方法时，计算得出的筏板主应力明显大于考虑共同作用的情况，使得设计偏于保守，因此，设计时考虑共同作用可大量降低成本。共同作用设计中，应当考虑上部结构刚度对筏板应力分布的调节作用，适当增加上部结构刚度，比如楼层数和剪力墙，可显著改变筏板应力大小，使应力分布更加均匀。

（2）随着岩石刚度的增加，桩筏基础的应力逐渐减小，且分布基本相同，因此，在设计时应当充分考虑地基的刚度，当地基刚度较小时，可采取适当措施增大其刚度，或者通过增大筏板厚度和混凝土强度等级等措施增大筏板刚度。

（3）在岩质边坡地基上修建建筑物时，考虑建筑边距对共同作用的影响能使设计更加合理。当建筑边距较小时，在边坡挡墙的约束下，岩体变形较小，筏板边缘应力偏小，当增大建筑边距时，由于边坡挡墙的约束减弱，筏板边缘应力有所增大。因此，在实际设计、施工中，应当充分考虑建筑边距对基础受力的影响，采取合理建筑边距，同时增大边坡挡墙刚度。