基于有限元法对异步电机电磁力的计算

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0 引言

三相异步电动机的定子绕组中通入三相对称的正弦电流后，经过定转子之间的气隙来产生旋转磁场，转子导体将切割磁力线而产生感应电动势。但在实际电机中，由于磁极磁场并非完全按正弦规律分布，因此，定子绕组内的感应电动势也不完全是正弦波形，即除了正弦波形的基波外还包含着一系列的谐波。因此在气隙磁势中，除了基波产生的旋转主磁场外，还有一系列由谐波产生的谐波磁场。基波主磁场和谐波磁场所感应产生的转子电流在气隙中所产生的磁势都可分解成一系列不同次数的磁势，从而构成了齿谐波。齿谐波的存在，使电机损耗增大，电磁力增加，加剧了电机电磁噪声的产生。因此，研究电磁力大小对研究电磁噪声有重要意义。

电磁力经典的计算方法是采用解析法，但其数据较多，计算过程复杂。随着目前仿真软件的蓬勃发展，利用有限元法计算电磁力更为方便快捷。通过有限差分或有限元法求出气隙磁位，再利用经典虚位移法或者麦克斯韦张量法求出电磁力。求得的值不仅包括径向分量，连切向力也可计算在内，计算精度高，计算方案多，可以计及饱和作用。

1 电磁力的有限元法计算过程

有限元法又称有限单元法，是从变分原理、加权余量法出发，结合模型的剖分单元和所选择的插值函数来建立及求解数理方程的一种离散化得解法。

电磁场的有限元分析过程大致如下。

(1)建立问题的变分表述，从待解的磁场边值问题出发，利用变分原理把求解问题转化为能量泛函的极值问题。

(2)将模型剖分，将求解区域划分成若干单元，剖分单元分为三角形和多边形，其节点可以是顶点也可以设为线段中点。

(3)选择插值函数，即将变分问题变为求解数值解问题，用插值函数去逼近磁位函数或其它量值。

(4)将上述插值函数离散化，得到以n个节点为未知数的n阶代数方程组，利用边界条件求解代数方程组。

在电磁场计算中，通过有限元法得到的结果往往是节点的电势或磁势值，因此需要应用所求的电势或磁势值，并结合模型和划分单元推导出如电磁力、电磁场储能、电磁场强度等结论。

2 基于有限元法对异步电动机电磁力的计算

采用有限元法可以充分考虑电机铁心结构的变化、气隙磁场的高次谐波、磁路饱和等因素，通过一台1200 kW-8异步电动机为例，建立电机的二维有限元模型，如图1所示。

图1 电机二维有限元模型及剖分图

对磁场进行有限元分析的基本假设如下。

(1)磁场沿电机轴向不变，把问题作为二维磁场来处理。

(2)忽略定子绕组中涡流引起的集肤效应，认为电密在定子绕组截面上保持均匀。

(3)忽略温度对电导率的影响，假定计算温度为75℃。

(4)忽略电网中的谐波含量，认为激励为正弦函数。

在所给定的求解区域内，用向量磁位A对数学模型进行表述。根据假设，A只有Z分量，则满足的二维非线性恒定磁场的边值问题为

(1)

式中,Js—电流密度的轴向分量；μ—磁导率。

电机稳定运行时的磁力线分布如图2所示。

图2 磁力线分布图

该电机一对极下的气隙磁密及其傅里叶分解结果见图3。

图3 气隙磁密谐波分析

为了分析方便，常将电磁力分为径向分量和周向分量。周向电磁力形成电磁转矩，是电动机转动所需要的。径向电磁力是不可避免的，它会引起定子振动而产生电磁噪声，以下重点探讨径向电磁力。基于Maxwell应力张量理论，用等效磁张力(面积力)代替体积力可求出单位面积上的电磁力，它的径向分量为

(2)

根据后处理得到气隙磁密的径向分量和切向分量，代入到上式得到该电机径向电磁力随时间的变化曲线，如图4所示，其一个周期波形如图5所示。

图4 径向电磁力随时间变化曲线.

图5 径向电磁力一个周期曲线

将图5波形进行快速傅里叶分解，得到结果如图6所示。高频段的放大图如图7所示。

图6 径向力的傅里叶分解

图7 高频段的放大图

从图6和图7可以看出，由主播磁场引起的100Hz电磁力大小为80016.81Pa，由谐波磁场引起的较大的电磁力频率为618Hz，大小为2501.79Pa。

3 结语

有限元分析法是求解各种复杂数学、物理问题的重要方法，是处理各种复杂工程问题的重要分析手段，也是进行科学研究的重要工具。本文采用有限元分析法对引起异步电动机电磁噪声的电磁力进行仿真计算，以一台异步电动机为例，建立有限元模型，并采用傅里叶分解对各次谐波电磁力大小进行计算。相对于解析法，有限元法方便快捷，具有一定的工程指导价值。