基于LMBP神经网络的连续油管疲劳寿命预测方法*

彭 嵩，张全立，王宏伟，侯福祥，马汝涛

(中国石油集团钻井工程技术研究院 北京 112200)

0 引 言

连续油管技术——当今石油工程界公认为最有发展前途之一的前沿技术，以其占地面积小、搬迁安装方便、保护油层、增加油气井产量、作业效率高及使用范围广等诸多优势，已广泛应用于修井、钻井、测井、试油、采油和管道集输等作业领域。随着连续油管作业技术与装备国产化的提高，连续油管技术在国内的应用前景会更加广阔。

连续油管作为连续油管技术的重要组成部分，在带压作业中所受到的超过弹性极限的严重弯曲应变会引起连续油管周期性的塑性变形，从而在连续油管内外表面产生疲劳裂纹并迅速扩展，导致连续油管使用寿命大大缩短，其自身性能及其使用极限制约了连续油管技术的推广应用和作业成本。

通常，连续油管在常规作业中承受拉伸、弯曲以及内压3轴应力变化载荷等因素的共同作用，使用寿命受到很大制约，其疲劳问题属于一个典型的多轴低周疲劳问题[1-8]。多轴低周疲劳的损伤累积模型一般都比较复杂，经验系数的确定缺乏理论根据，预测值与实验值差别较大。为此，笔者提出了一种基于时间序列的LMBP神经网络方法，以连续油管疲劳寿命为研究对象，建立了基于时间序列的LMBP神经网络预测模型，以期实现疲劳寿命的准确预测。

1 LMBP神经网络的基本原理和方法

1.1 BP基本原理

BP神经网络是一种多层前馈神经网络，它是由一个输入层、一个输出层和若干个在输入层与输出层之间的隐含层组成，典型3层BP神经网络的拓扑结构如图1所示。

图1 3层BP神经网络拓扑结构

BP神经网络的基本原理是采用梯度下降法调整权值和阈值使得网络的实际输出值和期望输出值的均方误差最小。理论研究表明，BP学习算法能够很好地解决输入与输出之间的关系和复杂的非线性问题，单隐含层的BP神经网络具有以任意精度逼近任何连续性非线性函数的能力[9-10]。

1.2 BP网络模型训练方法

假设整个网络只有一个输出O，任何节点i的输出为Oi，若有N个样本Xk,Yk，对某一个输入Xk，网络的输出为Ok，节点i的输出为Oik，则节点j的输入为

(1)

式中：N为节点净数物值；W为节点权值；k=1,2,...,N。

BP算法的训练步骤如下[11]：

1)建立待学习的样品集。样品集分为两部分，一部分为输入向量Xi(i=1,2,...,n,其中n为输入层节点数)；另一部分为期望输出向量Yk(k=1,2,...,m,其中m为输入层节点数)。

2)构建神经网络。确定网络的层数和各层节点数，并初始化每一层的权值和误差。

3)计算网络各层输出向量和网络误差。其中网络第k层神经元j具有以下的输入、输出关系：

Npj=∑(WjiOpi-bj)，Opi=fj(Npj)

(2)

式中：p为当前输入样本；Wji为k-1层的第i个神经元到神经元j的连接权值；fj为传递函数，一般为S型函数，即

fj(xi)=1/(1+e-x)

(3)

4)每一个样本的实际输出与期望输出之间的平方误差的计算式为

(4)

5)输入层与输入层间的连接权值和输出层单元的阈值调整量分别为

(5)

(6)

式中：δj为输出层误差；η为网络训练速率系数；α为训练因子；η和α的取值范围为0.01～1。

6)修正连接权值，从输出层开始，逐步向后递推，直到隐含层。

7)转到步骤(2)，继续计算，当小于给定误差时，网络学习结束。

学习完成后，连接权值不变，便确定了网络所描述的这个系统模型，并可用于对未知参数的预测。

1.3 LMBP神经网络算法

标准的BP算法在修正权值时没有考虑以前时刻的梯度方向，从而使学习过程常常发生振荡，收敛缓慢，容易陷入局部极小值的缺陷。Levenberg-Marquardt算法是梯度下降法和牛顿法的结合，运用Jacobian迭代指导权值调整，具有迭代次数少，收敛速度快，精度高的优点。输入层与输入层间的连接权值调整规则为[11]：

ΔW=-JT(w)J(w)+μI-1J(w)e(w)

(7)

式中，e(w)为输出层各误差，J(w)为e(w)的Jacobian矩阵，I为单位矩阵，比例系数μ为大于0的常数。

2 应用实例

2.1 连续油管失效分析

连续油管的失效表现为多种形式，既与管材的材质有关也与使用的环境有关，因而在实际的研究和应用中对失效类型的划分各有不同。Maldonado通过30个实例的调查，对连续油管失效的数据信息进行了详细分析，包括失效类型、应变循环数与作业环境、油井深度、连续油管管柱的失效位置以及采用的连续油管等级等方面的数据信息，发现连续油管的失效类型主要有以下3大类型[12]：变形失效、断裂失效及表面损伤失效。

典型的连续油管作业装置工作部分如图2所示，主要由注入头、导向器、滚筒以及连续油管组成。连续油管1次起出或下入作业共经历3次“拉伸—弯曲”交替变形，连续油管通过注入头牵引拉离滚筒，滚筒液压马达施加一定的反向拉力将油管拉直，完成1次弯曲动作；连续油管进入导向器时，沿导向器的弯曲半径发生弯曲；连续油管通过导向器后进入牵引链条总成，重新被拉直。因此，对于1次完整起下作业过程而言，连续油管要经历6次“拉伸—弯曲”交替变形，而且每次弯曲都会产生塑性变形。由于连续油管通过导向器和滚筒时反复弯曲和塑性变形，在这种周期性的疲劳载荷作用下，容易导致连续油管疲劳失效。

图2 连续油管起下井时塑性变形的位置

引起连续油管疲劳失效的因素还有连续油管直径、壁厚、屈服强度、导向器和滚筒尺寸、工作条件(腐蚀影响)以及对焊节点(应力集中)等。实际上，连续油管内部一般均有高、中压液体或气体，疲劳寿命也会随内部压力的增加而急剧降低。连续油管在导向器与滚筒上的弯曲和内部压力是导致连续油管疲劳失效的主要原因[13-16]。

2.2 利用人工神经网络模型预测疲劳寿命

2.2.1 学习样本的选取

对于LMBP神经网络模型，学习样本的正确性和全面性是预测成败的关键。通过以上连续油管失效分析可知，连续油管直径、壁厚、弯曲以及内部压力是影响连续油管疲劳寿命的主要控制因素。因此，本文将连续油管直径、壁厚、弯曲半径以及内压作为学习样本的输入因子，疲劳寿命作为学习样本的输出因子。

选取Newman K.R和Brown P.A等人获得的连续油管部分疲劳实验数据进行分析[4]，该数据是在Schlumberger Dowell公司1993年研制的连续油管标准疲劳实验装置上获得的,见表1。

表1 连续油管标准疲劳试验装置获得的部分疲劳实验数据

2.2.2 原始数据预处理

由于实验获取的原始资料中各个指标互不相同，资料数据中各向量的数量级差很大，为了计算方便以及防止进行BP网络建模时部分神经元达到过饱和状态，要对资料数据进行归一化处理，归一化公式为：

(8)

归一化后的数据见表2。

表2 样本数据归一化处理

2.2.3 LMBP神经网络结构的确定

考虑到神经网络的运算速度和非线性映射能力，采用三层LMBP神经网络结构。根据学习样本的选取可知，输入层节点数为4，分别为连续油管直径、壁厚、弯曲半径以及内压；输出层节点数为1，即为标准实验机的疲劳寿命。隐含层节点数的确定是个比较复杂的问题，最佳的节点数是存在的，但还没有一个精确的解析式，往往需要根据经验和多次的试验来确定。节点数太多会导致学习时间过长，误差不一定最佳，也会导致不识别以前没有见到过的样本，极大地影响未知数据预测的准确性[10]。公式(9)可用于选择最佳隐含层节点数的计算[17-26]。

(9)

式中：n1为参考隐含层节点数；m为输出层节点数；n为输入层节点数；c为[1,10]之间的常数。

依据上式，可以估计网络模型的隐含层节点数在3～12之间比较合适。选取表2中2、6及9号资料作为测试样本，其余10个资料作为学习样本，建立起隐含层节点数可变的网络模型，并进行网络训练，达到误差极限时停止训练。当隐含层节点数分别取3～12时，网络误差在不断地发生变化，如图3所示。其中，隐含层节点数为10时，网络对函数的逼近效果最好，收敛速度快，LMBP网络运行也很稳定。由此，建立起结构为4-10-1的三层LMBP神经网络模型[27]。

图3 不同隐含层节点数对应网络的训练误差曲线

LMBP神经网络的主要参数、各层传递函数及学习算法见表3。

表3 LMBP神经网络参数

2.2.4 连续油管疲劳寿命预测

以表2中1、3、4号等10个疲劳实验数据作为学习样本，2、6及9号3个疲劳实验数据作为测试样本，利用建立的LMBP神经网络模型对2、6及9号3个连续油管的疲劳寿命进行预测，神经网络的测试结果见表4。

表4 LMBP神经网络的测试结果

将表4的测试结果进行反归一化处理，可以得到连续油管疲劳寿命实际的预测结果，见表5。从表5中数据可以看出，预测值与实际值的最大误差为4.84%，可见采用结构为4-10-1的三层LMBP神经网络预测连续油管的疲劳寿命可以满足实际工程需要。如能取得更多的实验数据作为学习样本对神经网络进行训练，预测结果的精度将会进一步提高。

表5 连续油管疲劳寿命实际的预测结果

3 结 论

1)连续油管疲劳问题属于一个典型的多轴低周疲劳问题，其损伤累积模型比较复杂，经验系数的确定缺乏理论根据，预测值与实验值差别较大。而采用LMBP神经网络，无需构造模型，只需通过学习样本对神经网络进行训练，即可实现连续油管疲劳寿命的预测。

2)用人工神经网络方法预测连续油管疲劳寿命，其精度优于传统的经验公式或统计模型计算的结果，预测误差在±5%以内，可以满足实际工程需要。

3)该方法可用于开发连续油管疲劳寿命跟踪和监测软件，并对今后提升连续油管应用水平具有一定的借鉴作用。