巧用课堂错误收获教学精彩

安徽省芜湖市高安中心小学 李 萍

课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”可是在平时的教学中，有的教师害怕学生出错，一旦学生出错了，教师立马叫停，不给学生犯错的机会，更谈不上将错误看成生成性资源进行开发利用，使教学有效性大打折扣。我认为，教师要善待学生出现的错误，抓住教学契机，让巧用错误成为数学课堂一道亮丽的风景线。

一、善待错误——变废为宝

人从小到大总会出现大大小小的差错，正如数学家华罗庚先生说：“天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”在教学实践中，教师经常会遇到学生出现错误的情况，不同的处理方法所得到的教学效果是完全不同的。如果教师在课堂上对犯错的学生动辄加以呵斥，“这么简单的题也出错！笨死了”，进而包办代替，将正确的结论呈现出来，那么良好的教育契机就会丧失，学生思维的火花就会在瞬间被无情地“浇灭”。反之，如果教师能善待学生的错误，并能充分发掘错误中的积极因素，因势利导，不仅能引出正确的想法，还可以将错就错，变废为宝，利用错误为学生打开一扇新的窗。

如在教学“时、分、秒”的时候，有这样一道填空题：做完15 道计算题，小刚用2分钟，小丽用130秒，小明用2分15秒。他们三人答题速度最快的是（ ）。有一位学生的答案是小明。这位学生的答案很明显是错误的，但是为了弄清这个学生是怎么想的，我请他大胆说出自己的想法。他说先把每个同学做题的时间换算成秒，那么他们三人做题的时间分别是小刚用120 秒，小丽用130 秒，小明用135 秒，135＞130＞120，所以小明的速度……话还没说完，他迟疑了一下：“老师，我知道错在哪儿了，这里要求谁的答题速度快，我把它看成比较谁花的时间多了。”“那你现在的答案是什么？”我问。这位学生又接着说：“比谁答题速度快，应该是谁花的时间越少谁的速度越快，谁花的时间越多谁的速度越慢，所以这道题的答案是小刚。”从他激动的神情中，我感受到他获得了成功的快乐，增强了自信。

二、预设错误——让课堂生成精彩

“没有错误的课堂是失败的，学生出错之时，就是老师出彩之时。”教学中教师如果能根据教学内容有意设计一些“陷阱”，让学生陷入其中，产生错误，使学生经过周折，达到“吃一堑，长一智”的目的，就能拓宽学生的思维，让学生在争议、讨论中感悟，进而呈现多姿多彩的课堂。

例如，我在教学中出示这样一道习题：用一块长30 厘米，宽24 厘米的长方形软胶做圆形杯垫，已知一个杯垫的直径是8 厘米，这块软胶最多可以做几个这样的圆形杯垫？部分学生列式为：30×24=720（平方厘米），3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米），720÷50.24≈14（个），这种解法显而易见是错误的。为了帮助学生寻找错误根源，我让学生用画图的方法找一找能做几个圆形杯垫。学生通过画一画、找一找，发现这个长方形最多能剪9个这样的圆形杯垫。我趁机追问：边长8 厘米的正方形最大可以剪一个直径8厘米的圆，联想到这道题实际是求长30厘米，宽24厘米的长方形里能剪出几个边长为8厘米的正方形，从而找出错误的原因。经过思考，学生很快列出算式：30÷8≈3（个），24÷8=3（个），3×3=9（个）。

这时，我又追问：之前同学们用长方形的面积除以一个圆的面积，用四舍五入法得出能做14 个杯垫，现在通过画图、计算，大家得出的结论是只能做9个杯垫，为什么会有这么大的差距？思考了一会儿，有学生陆续举手了。

学生1：因为前面的算法是从长方形面积里含有几个圆的面积来算的，没有考虑到圆与圆之间有空隙，实际上空隙部分的材料都浪费了。

学生2：一个杯垫的直径是8 厘米，长方形软胶的宽是24 厘米，沿着宽正好做3 个圆形杯垫，而它的长是30 厘米，沿着长做3 个杯垫，还剩下一个长24 厘米、宽6 厘米的小长方形，因为宽度不够，所以浪费了。由此可见，教师创设适当的开放空间，有意让学生出错，在错中产生质疑，在质疑中激发学生思维的浪花，使学生进入深层次的思考，有利于培养学生思维的深刻性。

三、巧用错误——激活学生创新思维

创新思维是指一个人在已有的经验和一般思维的逻辑规律基础上，用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题，探究求知的思维活动。数学学习是一个再创造的过程，对待错误，教师应该顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新意识的萌芽，为课堂教学增添生命的活力。

如这样一道题：三（2）班同学参加竞赛，其中参加语文竞赛的有4 人、数学竞赛的有5 人，猜猜这个班参加语文、数学竞赛的一共有多少人？从学生的答题情况看，很多学生脱口而出：4+5=9（人），显然这个答案是不完全的。于是我把这个问题又抛给学生，“有没有不同的意见”。

学生经过一番思考后回答：如果有同学既参加语文竞赛又参加数学竞赛，那么参加竞赛的总人数就有可能是8 人，还有可能是7 人、6 人、5 人。学生在教师的追问中将错误慢慢修正，认识到之前忽略了人员重叠的问题，最终明确参赛人数最多有9人，最少有5 人，在5～9 的区间内都有可能。在修正错误的过程中，学生体会到了数学的魅力，创新思维能力得到有效的训练。

四、反思错误——让错误孕育真理

在数学课堂中让学生经历错误、认识错误、纠正错误，才可能防止错误，学生总是在“尝试—出错—再尝试”的模式下进行探究和学习的。引导学生将在学习中产生的错误进行深化和反思，既有利于培养学生思维的深刻性和批判性，也是新课程培养学生核心素养的要求。

如我在教学完五年级“用方程解决稍复杂问题”后，出示了这样一道练习题：家电商城运进空调和洗衣机共420台，其中空调比洗衣机的2倍还多60台，求洗衣机有多少台？解答中有半数以上学生这样做：2x＋60=420。当我问为什么这样做时，许多学生说不清楚。于是我让学生再次读题，对照算式，小组内讨论交流：方程的左边表示什么？方程的右边表示什么？通过讨论交流，学生渐渐明白这个方程错了，因为方程的左边2x＋60表示的是空调的数量，而方程的右边420 台是空调和洗衣机的数量和，方程不成立。既然发现了错误的原因，那么怎样修改呢？学生很快得出：2x＋60＋x=420。

至此，问题似乎得到了圆满的解决，但我并没有就此结束，而是追问：之前为什么会出现2x＋60=420 这种想法呢？引导学生反思自己的思维过程，经过短暂的思考后，教室里渐渐热闹起来，学生开始了交流：

学生1：2x＋60 是空调的数量，而我认为这个算式包括空调和洗衣机，所以错了。

学生2：我一开始觉得2x 中已经有了x，所以就觉得不用再加洗衣机了，结果出错了。

这道题的教学使我认识到以往在教学中我们更多关注的是学生的改错、纠错，常常局限于一道题的解题过程，却忽略了对学生进行解题反思能力的培养和锻炼。

五、结语

总之，经历了上述的反思和思考，我有所体会。《学会生存》一书指出：“教育具有开发创新精神和窒息创新精神这样双重的力量。”在以“一切为了学生的发展”为基础理念的新课程实施之际，有一个老生常谈的话题，即如何对待学生的错误。对此，我们有必要以新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践，使学生得到积极主动、生动活泼的发展，同时我们的数学课堂会越来越精彩，越来越具有生命的活力。