基于Matlab的四旋翼无人机控制仿真

魏家辉 姜春波 陈浩 张明星 扬州大学信息工程学院

1. 引言

无人驾驶飞机，简称“无人机”，英文缩写为“UAV”，是使用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。文中采用十字形分布的四旋翼无人机，四旋翼无人机只能通过改变旋翼的转速来实现各种运动。四旋翼飞行器具有多变量、非线性、强耦合和欠驱动运动的特点，因此它的建模过程和控制方法是近些年来国内外研究的热点。

目前有多种实现对四旋翼飞行器的姿态控制算法，有①比例-积分-微分(proportion-integral-differential,PID)控制、反演控制、滑模控制、神经网络控制、鲁棒控制等等。非线性控制算法能够取得很好的仿真效果，实现良好的跟踪性能和控制的稳定性。笔者针对四旋翼无人机的动力学非线性模型，在此次则采用的是PID控制算法，并在Matlab/Simulink环境下进行了仿真实验。

Matlab/Simulink作为一款在动态系统建模和仿真方面应用广泛的软件，融合了科学计算、信号处理、图像处理等特点，通过建立仿真模型能够帮助我们加强对四旋翼无人机飞行控制原理的理解，同时可以通过模型对不同控制算法的实际控制效果进行比较。

2. 四旋翼飞行器原理及建模

2.1 四旋翼无人机的基本原理

四旋翼无人机的直接动力源是四个旋翼，这些旋翼对称分布在机体的前后、左右四个方向，而且四个旋翼处于同一高度平面，四个旋翼的结构和半径都相同。如图，四旋翼无人机的结构形式如下。其中，电机1和电机3逆时针旋转，电机2 和电机4顺时针旋转。由于，四个电机对称的安装在无人机的支架端，因此当飞行器平衡飞行时，陀螺效应和空气动力扭矩效应均被抵消。

图2.1 四旋翼飞行器结构

四旋翼无人机，是通过调节四个电机转速来改变旋翼转速来实现升力的变化，进而控制飞行器的姿态和位置。但是这样会导致其动力不稳定，所以需要一种能够长期保稳定的控制方法。四旋翼无人机是一种六自由度的垂直升降机，因此非常适合静态和准静态条件下飞行。但是四旋翼飞行器只有四个输入力，同时却有六个状态输出，所以它又是一种欠驱动系统。

在运动过程中，运动控制器通过调节四个电机的转速来实现各种运动姿态。包括俯仰运动、翻滚运动、垂直运动、偏航运动、前后运动和左右运动6种运动状态的原理。按照运动调节方式，可以将姿态控制划分为四个基本的飞行控制方式：(1)垂直飞行控制(2)翻滚控制(3)俯仰控制(4)偏航控制。

2.2 四旋翼无人机的动力学模型

四旋翼无人机可以看作是一个具有六自由度的刚体结构，我们假定，四旋翼无人机的机翼中心对称，无人机质心在无人机的几何中心，且旋翼尺寸，电机参数都相同，忽略误差产生的影响。在载体坐标系下，机体所受到的四个旋翼的合升力F_B可如下表示：

其中Fj(i=1,2,3,4)表示四个旋翼的旋转时所产生的升力。同时，旋翼旋转所产生的升力与旋转的速度有关，其关系式如下所示：

其中，Kj为升力系数。结合方向余弦矩阵式可得到地面惯性坐标系下无人机的受力为：

根据牛顿运动定律可以得到四旋翼无人机在x，y，z方向的线位移运动方程，忽略四旋翼所受的空气阻力可得：

其中，K1,K2,K3是空气阻力系数，在低速飞行的情况下可以忽略。

根据之前介绍的控制原理可以知道，四旋翼无人机是依靠四个独立的旋翼旋转所产生的升力来实现飞行的位置和姿态控制的。我们定义U1,U2,U3,U4为无人机四个独立控制通道的控制输入量。其中，U1为垂直运动的总升力，U2为翻滚运动时产生的合力，U3为俯仰运动时产生的合力，U4为偏航运动时产生的合力。因此，有如下关系：

由刚体转动力学方程：

其中，J为四旋翼无人机的惯性矩阵，Ix,Iy,Iz分别表示x,y,z三轴的转动惯量。Ω为机体角速度矢量。p,q,r分别代表绕x,y,z的角速度分量。

作用在四旋翼无人机上的总外力矩，如公式：

由公式(2-6)和(2-9)可以得到角位移公式：

其中，W=-w1+w2-w3+w4。

如果无人机俯仰角和翻滚角的变化很小，公式(2-11)可以简化为：

由前面的分析可知，四旋翼无人机的飞行运动方式可以看作是线位移和角位移运动的结合，综合公式(2-4)，(2-10)和(2.11)，可以得到四旋翼无人机完整的动力学方程，如公式(2-13)所示：

从公式(2-13)可以看出，四旋翼无人机的输入是四个控制量，其控制的强度直接反映到无人机四个旋翼的转动速度；输出是六个自由度的物理量，也就是，三个轴方向的运动量还有无人机绕轴转动的三个姿态角的变化量。

2.2 仿真研究

根据前面所得的四旋翼飞行器的动力学模型，利用Matlab提供的仿真工具Simulink来进行仿真。

由公式(2-13)给出的四旋翼无人机动力学模型，我们可以对其进行简化（只考虑低空和低速运动），得到公式的简化模型。

根据简化后的公式(3-1)，即四旋翼无人机动力学模型，将四旋翼无人机的控制系统分为三个控制回路：位置控制回路、姿态控制回路和旋翼转速控制回路。四旋翼无人机的飞行控制系统如图所示

图1 四旋翼无人机的飞行控制系统结构图

整体仿真框图如图2所示。被控对象四旋翼的模型由.m文件编程实现，输入为四个电机的转速w1、w2、w3、w4，输出为3个位置加速度和3个角加速度。Rotor模拟电机，输入为4个转速给定信号输出为四个转速。

图2 整体仿真框图

为了提高四旋翼无人机飞行的稳定性，需要对位置和姿态角进行控制。我们将四旋翼无人机的控制部分分为位置控制和姿态角控制两个回路，一个是内环，用于控制四旋翼的姿态；一个是外环，用于控制四旋翼的位置。

位置控制回路的原理是将目标参考位置与飞机当前位置作比较，根据加速度方程计算出目标航线飞行所需要的姿态角，并将其输出到姿态控制回路。位置控制回路的作用是保证四旋翼无人机能够按照特定的航线轨迹飞行。

姿态控制回路的原理是通过对位置控制计算得到的姿态角与当前无人机姿态角信息作比较，利用角速度方程计算出目标飞行姿态所需要的力矩大小，反馈给电机控制器，通过调节四个螺旋桨的转速来实现升力和力矩的控制。

2.2.1 姿态回路控制器的设计

又∵

可得

可以得到对应电机的转速：

公式(3-5)中CT,CQ分别是阻力系数和升力系数。

由此，我们得到了如图所示的姿态控制回路。控制器的matlab框图如图所示：

图3 姿态控制回路示意图

2.2.2 位置控制回路设计

又∵

令ψ_c为已知，则有：

由此，我们得到了位置控制器，如图所示：

图4 位置控制回路示意图

2.2.3 仿真结果

图5 x,y,z位置响应曲线

图6 偏航、俯仰、滚转响应曲线

仿真结果，表明了通过观察x,y,z位置响应曲线以及偏航、俯仰、滚转响应曲线，看到了结果最终都达到了稳定、无静差；同时，响应速度也较为迅速。但是由于有6个PID控制器存在，参数调节较为困难，未得到最好的结果，仍需改进。