基于改进萤火虫寻优支持向量机的PM2.5预测①

范文婷， 王 晓

(太原科技大学 计算机科学与技术学院， 太原 030024)

作为雾霾的主要元凶之一， PM2.5对人类生活、身心健康、经济发展等都造成了严重影响[1，2]. 如何高效、准确地预测PM2.5值， 进而制定科学合理的雾霾防控方案具有重要意义.

目前， 常用的PM2.5预测方法包括回归模型[3-5]、人工神经网络[6-8]、支持向量机[9，10]等. 其中， 支持向量机(Support Vector Machine， SVM)以其强大的学习泛化能力， 结构风险小的特点， 在小样本、非线性预测领域取得了良好的应用效果. 在实际应用中， SVM参数选择直接影响预测性能， 找到一个合适的算法对SVM参数寻优至关重要. 常用SVM参数优化方法包括: 遗传算法 (Genetic Algorithm， GA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization， PSO)、萤火虫算法 (Firefly algorithm， FA)等. 如朱霄珣等[11]使用GA优化SVM参数， 建立风速预测模型. 戴李杰等[12]将GA的变异因子引入到PSO中对SVM参数寻优建立未来24小时PM2.5滚动预报模型. 杨孟英[13]使用FA优化SVM参数， 进行中文文本分类. 相比于GA和PSO， FA结构简单、调节参数少， 易于计算， 能更好地平衡全局和局部性能[14-16]， 但标准FA也存在缺陷， 如迭代后期收敛速度慢， 固定步长造成振荡现象等[17-19]. 为此， 本文对标准FA进行改进， 利用改进FA对SVM参数寻优， 构建IFA-SVM的PM2.5预测模型， 用此模型预测太原市未来一天和三天的PM2.5含量， 分析该模型用于PM2.5浓度预测的可行性和高效性.

1 PM2.5预测原理

PM2.5预测是依据气象条件、污染源等因素和历史数据建立数学模型来预测未来PM2.5值， 表示为如下非线性关系:

其中， {x1,x2,···,xn}为影响因子为 影响因子个数，为预测模型为PM2.5预测值.

由于PM2.5是气象条件、污染源、地理空间等多种因素共同作用的结果[20]， 呈现高度非线性， 本文使用SVM来预测PM2.5值.

2 算法理论基础

2.1 SVM基本原理

SVM基本思想是针对PM2.5非线性样本， 引入径向基 (Radial Basis Function， RBF)核函数， 将样本映射到高维空间， 在高维空间求解超平面， 使得两类样本的间隔最大[21]， 即求解如下约束优化问题:

2.2 标准FA基本原理

FA受自然界萤火虫生物特性启发[22]， 其对SVM参数优化思想为:

将所有SVM可选参数模拟为萤火虫个体， 将优化过程看作对最优个体的寻找， 即通过个体的吸引和位置移动实现目标参数寻优， 在迭代过程中用好的可行解淘汰较差可行解， 直到得到最优解， 即亮度最高的萤火虫的位置即为最优参数.

寻优过程中萤火虫i被吸引向萤火虫j移动的位置更新公式为:

FA主要步骤包括:

(1)根据目标函数计算萤火虫的亮度；

(2)亮度较暗的萤火虫按公式(6)向较亮的萤火虫移动；

(3)对萤火虫按亮度值从大到小排序， 找到最亮的萤火虫；

(4)重复迭代， 直到达到最大迭代次数.

2.3 基于邻域搜索策略的改进FA

标准FA迭代中亮度较暗的萤火虫按公式(6)向较亮的萤火虫移动， 当迭代后期亮度相同时， 萤火虫将随机运动， 此时收敛速度下降且很难找到最优解. 同时若萤火虫个体搜索半径内没有更亮个体， 萤火虫也将随机运动， 此时最优亮度为搜索半径内局部最优而非全局最优， 算法搜索能力下降， 精度较差. 根据文献[19]， 设计两种邻域搜索策略为参数寻优提供更多更精确的候选解， 帮助萤火虫跳出局部最优并加速收敛，具体邻域搜索策略为:

其中，xi3、xi4是从整个种群中随机选取的两个萤火虫，gbest是目前为止全局最大的目标函数值是[0， 1]上的常数， λ4+λ5+λ6=1， 此邻域搜索策略在当前迭代次数全局范围内选择候选解.

如果迭代过程中， 第t次迭代萤火虫亮度值与t-1次亮度值相等， 执行上述两种策略， 找到其它两个候选解， 然后从中选择最亮的作为.显然邻域搜索策略可以提供更多更精确的候选解， 提高萤火虫算法的搜索能力并加速收敛.

2.4 基于可变步长的改进FA

其中，t为当前迭代次数，maxG为最大迭代次数.

3 萤火虫寻优支持向量机(FA-SVM)PM2.5预测模型

3.1 IFA-SVM PM2.5预测原理

IFA-SVM PM2.5预测过程如下:

(1)收集太原市PM2.5浓度实验数据， 划分训练集和测试集， 并归一化预处理；

(2) IFA-SVM参数迭代寻优

1)初始化算法各基本参数， 随机分布萤火虫；

2)计算萤火虫的目标函数值， 以SVM对训练集的PM2.5预测性能作为目标函数值；

3)对萤火虫的目标函数值进行亮度排序， 找到当前最优的目标函数值及其对应萤火虫， 并根据公式(6)更新萤火虫；

4)如果迭代过程中， 第t次迭代目标函数值与t-1迭代目标函数值相等， 执行2.3节中两种邻域搜索策略；

5)若达到最大迭代次数， 或满足停止迭代的条件，则转至步骤6)， 否则转至步骤2)继续迭代；

6)输出最大目标函数值及其对应的萤火虫， 即得到最优参数.

(3)使用最优参数预测测试集PM2.5值， 并将预测结果反归一化， 得到实际PM2.5预测值， 输出结果.

具体流程如图1所示.

图1 IFA-SVM PM2.5预测流程

3.2 数据收集及预处理

统计发现， 太原市秋冬季节出现雾霾频率更高， 综合考虑气象条件和污染源， 收集太原市2015.10～2016.3、2016.10～2017.3和2017.11的湿度、露点、气压、风速、O3、CO、NO2、PM10共8项PM2.5影响因子进行建模. 具体如表 1 所示， 其中， 2015.10～2016.3、2016.10～2017.3作为训练样本， 2017.11作为测试样本.

为了消除各影响因子量纲不同对预测速度和精度的影响， 建模之前进行归一化预处理， 归一化公式为:

表1 实验数据

3.3 评价标准

采用平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)对预测结果进行评价， 计算公式如下:

3.4 参数优化

为了验证IFA的性能， 选取Ackley函数、Sphere函数进行仿真测试. 种群数量设置为=0.01， 初始步长=0.2. 每个函数独立运行 30 次， 得到FA、IFA的仿真曲线， 如图2与图3所示.

图2 算法对Ackley函数的收敛曲线对比

从图2与图3看到， 针对函数Ackley与Sphere，IFA收敛速度更快， 精度更高.

为了比较性能， 分别用标准FA、GA、PSO、IFA选取SVM参数， 各优化算法得到的SVM参数如表2所示.

图3 算法对Sphere函数的收敛曲线对比

表2 优化得到的各SVM模型参数

3.5 实验结果与分析

3.5.1 IFA-SVM实验结果与分析

利用最优IFA-SVM参数预测2017年11月太原市两种PM2.5值:

(1)预测未来一天PM2.5浓度值；

(2)预测未来第三天PM2.5浓度值.

实验得到最终预测值， 将实际值与IFA-SVM的预测值进行对比， 结果如图4所示.

图4的结果显示， 预测太原市2017年11月的PM2.5浓度， 得到未来一天的预测结果与实际非常接近， 而未来第三天稍有偏差， 但整体变化趋势相同， 预测值与实际值的曲线拟合度很高. 此结果表明IFA-SVM模型是有效的， 该模型可以帮助预测太原市PM2.5值. 而预测未来第三天的精度比未来一天的精度低， 这主要是由于长期预测会对短期的预测错误进行积累.

3.5.2 实验结果比较与分析

分别用模型GA-SVM、PSO-SVM、FA-SVM和IFA-SVM对PM2.5浓度进行预测， 预测误差结果如表3.

由表3可知， 使用四个模型对太原市2017年11月的PM2.5未来一天和第三天浓度预报后， 得到的预测误差从低到高依次是IFA-SVM、FA-SVM、PSO-SVM.即与模型GA-SVM、PSO-SVM相比， FA-SVM的预测结果更准确， 偏离实际值较小， 而与FA-SVM相比，IFA-SVM误差更小， 即IFA-SVM模型的MAE和RMSE都是4个预测模型中最低的， 其中性能最好的IFA-SVM预测未来一天的PM2.5浓度值，MAE和RMSE分别为3.85和4.07.

综合考虑3.4节迭代曲线和3.5预测误差结果， 可以看到与标准FA相比， IFA收敛速度更快， 精度更高，同时IFA-SVM PM2.5预测值也最接近实际值.

4 结论与展望

针对PM2.5与影响因子间的高度非线性关系， 提出一种基于改进萤火虫寻优支持向量机的PM2.5预测模型IFA-SVM， 并以太原市未来一天和第三天的PM2.5值作为实验样本进行模型测试， 并对比GA-SVM、PSOSVM、FA-SVM的预测效果， 经实验得到如下结论:

(1) IFA-SVM模型对未来一天和三天的PM2.5值都可以有效预测， 由于预测误差会不断积累， 一天的预测精度更高.

(2) FA能够跳出局部最优且计算简单， FASVM模型比GA-SVM和PSO-SVM方法预测更准确.

(3)引入邻域搜索和可变步长策略改进FA， 可加速算法收敛， 平衡局部和全局性能， 使得IFA-SVM模型预测结果更接近实际的PM2.5变化趋势， 为雾霾预测提供了一种新思路.

由于PM2.5浓度值不仅与本文所选因子有关， 还受到城市资源能耗、道路布局、空间位置等多种因素影响. 在今后的研究工作中， 尝试将这些信息和技术应用进来， 进一步提高PM2.5预测性能.