分段计费

祁巧荣

摘 要：从教将近二十年，一直从事小学高年级数学教学工作，对于小学数学知识，似乎一看目录就了如指掌，但是，在现实教学工作中则不然，有些简单知识，教师教得轻松，学生学得容易，对于有些复杂知识，教师反复强调，学生依旧不懂，这些知识的传授，值得大家思考。

关键词：教学;重点;分段;计费;分步;段内;段外

最近学习五年级数学第一单元小数乘法解决问题——分段计费。这是本单元的重点，也是一个难点，从以往的教学经验看，一堂新课下来，优等学生能听懂，其他学生几乎听不懂，而后经过老师课外辅导，又有一部分中等学生听懂了，还有一部分学生仍然没有解题思路，囫囵吞枣，一知半解，给教学带来了困惑。所以这几天，只要一有闲暇时间，我就在思考琢磨，怎样才能让更多学生能听懂“分段计费”呢？经过几天的思考与实践，终于有所收获。

对于“分段计费”这一课来说，课题已起到提纲挈领的作用。其实“分段”就是本课解决问题的精髓和方法。那么到底如何解决“分段计费”问题，你真的会“分段”了吗？我将用以下两个例题进行阐述。

一、分段计费——已知路程求车费

例1.从华池坐出租车到温台，出租车收费标准：3公里以内4元，超过3公里部分每增加1公里加收1.5元（不足1公里按1公里计算）。已知华池到温台大约10公里，应付租车费多少元？

第一步：分段——提出分段理由

指导学生思考，把谁“分段”？怎样分段？为什么要这样分？

要把10公里进行分段，因为3公里以内是一个收费标准（3公里以内4元），超过3公里后的公里数又一个收费标准（超过3公里的部分每增加1公里收1.5元），所以需要把10公里进行分段，分成3公里和7公里两部分。（如下所示）

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第二步：计费——求出相应钱数

按照不同的收费标准分成两部分计算，即3公里以内（包括3公里）收费4元，超过的7公里每公里收1.5元，即7×1.5元，通过画图分析，学生在理解题意的基础上，能够正确算出相应钱数。（如下所示）

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二、分段计费——已知路费求路程

例2.从华池坐出租车到温台，出租车收费标准：3公里以内4元，超过3公里的部分每增加1公里收1.5元（不足1公里按一公里计算）。已知华池到温台坐出租车共收费14.5元，出租车从华池到温台大约行了多少公里？

与例1相比较，解决例2的问题较为复杂，但是，如果利用解析例1的方法，逆向思考就容易多了，为了与例1既有区分又有联系，将分段计费的“已知路费求路程”的问题用“分费”和“记段”两步来解决。

第一步：分费——提出分费理由

指导学生思考，这里的“分费”指分什么？怎样分？为什么要这样分？

“分费”指的是按照不同的收费标准把坐出租车的车费14.5元进行分段，因为3公里以内一個标准（3公里以内4元钱），超过3公里后又一个收费标准（超过部分每增加1公里加收1.5元），两者收费标准不同。所以，分成4元和10.5元两部分。（如下所示）

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第二步：记段——求出相应公里数

按照收费标准，这里的4元可以走3公里，10.5元可以走（10.5÷1.5=7）7公里。（如下所示）

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利用两次不同的“分段”，通过图文结合的解析方法，学生不仅在理解的基础上学会了解决“分段计费”的问题，而且学会了数学思考。分段计费，在日常生活中应用广泛，如：邮资问题、冲洗照片问题、固定电话收费问题、工资纳税问题和本次解析的出租车计费问题等，它都属于“分段计费”问题，这类问题的提出，大部分以例1的已知路程求路费和例2已路费求路程为载体，只要学生学会“分段”，问题就会迎刃而解。即已知路程求路费时将路程“分段”，已知路费求路程时将路费（钱）“分段”，学会“分段”，解决“分段计费”问题便可游刃有余！

虽然说学无定法，但教更无定法，能让学生听懂、学会，就是好方法。作为一名人民教师，只要我们勤于思考，勇于探索，敢于实践，在困境中往往就会另辟蹊径，探索出好方法！

？誗编辑 王彦清