《数字图像处理数学方法》案例教学探讨

郭琳琴，杨 艳

(吕梁学院 数学系，山西 吕梁 033001)

0 引 言

图像是人们进行信息交流的重要渠道，人类从自然界获得的信息总量的80%是图像，图像所提供信息的直观感受是文字和声音无法比拟的。近年来，随着各类数字设备的普及化，对数字图像处理的要求越来越广泛，为了适应这一社会需求，国内的许多高校开设了数字图像处理相关课程。

《数字图像处理数学方法》是信息与计算科学专业的专业拓展课程，其主要内容包括数字图像基础、图像增强、图像复原、图像分割、形态学图像处理、图像压缩等。该课程理论算法内容涉及到的知识面较广，教学内容具有较强的工程实践性，并且在教学中需要突出专业拓展的特点。

在教学实践中发现，在有限的课时容量下，按照传统的方式组织教学，学生会感到课程内容晦涩难懂，枯燥乏味，尤其是涉及较多高等数学知识的算法，使得学生的学习热情不高，同时也使得教学缺乏综合创新思维能力的训练，导致学生面对具体应用问题时无从下手。

目前也有许多教师在这方面进行了有益探索，赵洁等[1-2]将科研应用实际和具有工程实践背景的案例引入到实验教学中，赵毅力[3]提出一种基于ImageJ平台的数字图像处理案例教学方案。

笔者在借鉴及同行其他专家的教学经验基础上提出“基础案例-讨论-案例提升”的理论教学方式，与已有的方法相比，这种方式将理论与实验教学联系更加紧密，课堂的讨论更利于理论算法的理解和创新思维的激发，课后的提升也能够提高学生的编程动手能力。[4-5]

1 案例教学的构建与组织

1.1 构建案例教学的目的

为了在教学内容和教学方法上进行改革，增强学生解决实际问题的能力,笔者在教学中引入案例教学法。

由于案例教学是以培养学生实践能力、加深学生理论认识为目的，因此课程的组织需要将理论与实践过程紧密地联系起来，即以实验案例的课堂演示引入理论授课内容，而不拘泥于某本固定教材，使学生切实感受到图像处理的实用价值，充分激发学生学习本课程的兴趣。在案例的选择上不仅要考虑课程经典案例，也要结合教师的科研方向，设计较为前沿的案例，让学生在掌握基本理论的基础上接触到实际的应用和学科发展的前沿的应用。同时在教学中重视实验案例中MATLAB核心程序代码的讲解，借助案例学习培养学生自主编写调试程序的能力，应用实例巩固所学理论知识,加深学生对抽象理论知识的理解和感性认识。

由于案例教学不同于课堂讲授只有教师对学生的单向交流，它的交流应该是多元的、多方向的，因此课堂对案例的讨论是不可少的，这样就使得教师对学生、学生对教师、学生对学生以及学生对自己的多维信息交互可以活跃起来，从而学生的知识来源要更加广泛、更加容易触发创新思维。

1.2 案例教学组织过程

在课程教学过程中分三个阶段，课前准备、课堂讨论、课后提升。

课前准备阶段，教师需要开发或熟悉案例，并将经典案例的算法原理、算法实现代码等提供给学生，并就这些内容的讨论预测学生可能的观点，如学生可能遇到什么困惑，提出什么问题，发表什么见解，如果讨论一旦偏离主题该怎么合理引导等。学生的课前准备就是认真研读教师提供的案例信息，并结合教材尽量弄懂案例的原理和实现，进而思考形成自己的认识。

课堂上以数字图像处理的典型案例为依托，教师完整讲述基本理论和案例实现，学生参与案例教学中的讨论过程，从各种角度来分析和思考案例可改进的地方，并提出自己的改进方法和路线，教师在该过程中起到引导、推进的作用。

课后安排学生完成拓展案例，学生以小组为单位对案例依据课堂讨论中激发的思想进行实验设计和问题解决，并编写数字图像处理代码，对所得实验结果进行观察和分析，从而完成案例提升过程。

2 案例教学的设计及实施

以图像线性空间平滑滤波为例展示教学设计及实施过程。

2.1 基础案例及讨论

2.1.1 课前准备

线性空间平滑滤波是使用掩模对图像进行二维卷积操作。用于减少噪声的平滑滤波掩模系数一般都为正数。课前教师将线性空间平滑滤波的原理和掩模操作方式以PPT的方式给学生预习。考虑到中心点对其滤波影响的程度和计算量的问题，代码中掩模给定的是3×3大小的三个掩模。学生预习要求达到理解掩模的作用、熟悉二维卷积运算过程及思考图像矩阵边界怎么处理。

2.1.2 掩模操作的过程

创建掩膜，并将掩模中心与某像素重合，此时将掩模系数与模板下对应像素相乘结果相加，此时就得到该像素平滑滤波的结果。将掩模漫游过整个图像，则得到图像的滤波结果。

算术平均滤波是对窗口内的像素值进行加权算术平均的操作。

源代码：

clear;

f=imread('lena1.bmp');

subplot(2,2,1);imshow(f);title('原图');

f=double(f);

g1=f;g2=f;g3=f;

h1=[1/8 1/8 1/8;1/8 0 1/8;1/8 1/8 1/8];%掩模1

h2=[1/9 1/9 1/9;1/9 01/9 1/9;1/9 1/9 1/9];%掩模2

h3=[1/10 1/10 1/10;1/10 1/5 1/10;1/10 1/10 1/10];%掩模3

g1=f;g2=f;g3=f;

[m,n]=size(f);

for i=2:m-1

for j=2:n-1

fxy=f(i-1:i+1,j-1:j+1);

g1(i,j)=sum(sum(fxy.*h1));

g2(i,j)=sum(sum(fxy.*h2));

g3(i,j)=sum(sum(fxy.*h3));

end

end

subplot(2,2,2);imshow(uint8(g1));title('掩模1结果');

subplot(2,2,3);imshow(uint8(g2));title('掩模2结果');

subplot(2,2,4);imshow(uint8(g3));title('掩模3结果');

2.1.3 课堂引导激发

一堂课的开始部分至关重要，这是吸引学生学习兴趣、调动学生学习积极性的关键时间段，而情景导入是在课堂的开始部分引入知识点的关键环节。现实生活中手机美图是学生自拍中经常使用的工具，学生非常熟悉，因此选择其作为授课导入能够吸引学生的兴趣，并围绕美图软件如何使照片中人物皮肤光滑提出问题，从而引导学生带着问题来开始学习课程的学习。课堂上对掩模运算进行讲解，并就掩模操作的过程与MATLAB程序段相对应，然后读入256×256大小的lena图运行程序，对运行结果进行分析。结果发现对于泊松噪声和椒盐噪声这三种掩模的平滑效果类似，但在平滑滤波的同时图像的边缘也有细微的模糊。

在基本内容得到熟悉后教师抛出问题或引导学生提出问题，如图像四周边界的处理方法该怎么做？掩模的大小和形状是固定的么？大小和形状可以如何改变？图像像素各相邻位置对其中心像素的影响程度一致么？掩模可否为负数？从而展开课堂讨论过程。

2.2 案例拓展

课后提升：学生就课堂讨论的一系列信息，各自选择感兴趣的方向进行案例改造。以下是几个较有代表性的改造结果：

学生给出了圆形掩模的实验运行结果，发现圆形掩模同样可以起到一定的平滑作用，平滑结果和均值掩模差不多，但是计算量有些大。另外由于没有对图像四周边界两圈的像素处理，因此图像四周边界有明显的痕迹。

学生给出了3×5方向性小数值的掩模程序，实验结果发现与课堂上给出的平滑结果相比斜向纹理保留较好，从而得出有方向性的掩模在平滑中可有效降低对掩模运算对图像纹理的损失这一结论。

学生将掩模为负数的实验运行结果给出后发现，有负数的掩模不仅对图像没有起到平滑作用，反而使得噪声更加明显了。

在该案例教学中，教师通过对平滑滤波原理的介绍和掩模的运算，从实验运行结果中创设一系列问题，引导学生积极思考并讨论问题、归纳总结评价学生回答情况，使课堂讨论过程热烈。由教师给出全面合理的总结并留有探索的余地，使得学生深刻理解滤波原理和掩模运算过程，并在课后主动开展深入的研究和实践，提升学习应用能力，激发学生对数字图像处理的学习兴趣。

3 课程改革的教学效果总结

经过教学改革实践，发现这样的教学比传统的教学方式有一定较明显的优势，由案例引导对理论的学习，提高了学生的兴趣，讨论参与的方式让学生点滴的认识得到认可，增加了学习的主动性，课后的案例拓展激发了学生的求知欲，讨论过程和课后提升案例实验结果激发了学生创新思维。同时这样的教学方式也给教师和学生带来了更多的挑战和更高的要求，由于案例讨论中的不确定性因素，就要求授课教师有扎实的专业功底和丰富的该方向的工作经验，教师需要付出的时间和劳动更多。

在教学中我们还发现了一些问题，学生长期接受传统的讲授法教学模式，刚开始难于适应勤于思考、勇跃发言探讨的案例教学模式，导致参与的积极性不高；到课程进行到一半左右才实现了学生从被动提问到主动参与讨论的过程，课堂适应期较长。另外，由于课堂讨论的引导和创新思维的激发还不够，使得学生分析问题、解决问题的能力还有待提高。

4 结 语

通过对《数字图像处理数学方法》课程进行“案例教学”的课程改革的实践，提出了以“基础案例-案例讨论-拓展案例”为主的教学方式，重视学生学习兴趣，以培养主动学习和和提高创新能力为目标的学习，教学实践表明，这一教学改革的尝试对提高本课程教学质量、贴合课程目标大有帮助。