理法并重化错为宝

苏苑菲

“除数是整十数的笔算除法”是小学四年级《数学》上册第六单元的内容，它是在学生学习了除数是一位数的笔算基础上进行教学的。它的计算算理和除数是一位数的笔算除法相同，教学重点和难点是商的书写位置。学生只有理解算理才能掌握算法，并把算法进行迁移和提升，才能灵活计算。

一、观课所见

1.对例题的分析

例1： 92本连环画，每班30本，可以分给几个班？

此例题是从现实情境出发的，借助小棒图的直观支持理解“商为什么写在个位上”？教师在助学单上画了小棒图，让学生通过“圈一圈”理解92里面有3个30，然后让学生再把圈的过程试着用竖式表示出来。

例2：    178÷30=

此题脱离具体情境，需要学生运用经验迁移完成。在例1的基础上，学生已有了“除数是两位数要看被除数的前两位” 的基础，并运用除数是一位数中的“最高位不够除，要看前两位”的经验迁移，理解“被除数前两位不够除，要看前三位”的算理。此题教师放手先让学生自己解决，在巡视中，发现有半数的学生无法动笔，教师了解原因后，让小组展开讨论，并让学生板演。

2.学生展学情况。

① 作业展示：

②学生讲解：

“因为92里面有3个30 ，所以商3余2”;“因为17不够除以30，所以用178除以30，商5余28”。学生关注的只是算法，不会联系算理去讲解。此时，教师提醒“能不能结合图来讲解呢”，学生感到无所适从，理法结合和图式统一的目标都没能达成。

③同伴质疑：

生1：商为什么写在个位而不写在十位？

讲解的同学回答“因为3是一位数，所以不能写在十位上”。

生2：92除以30，为什么不能用被除数的十位数除以十位数，个位数除以个位数？

讲解的学生说“我也不知道”。

生3：178的前两位17个“十”够除以3个“十”，为什么说不能商？讲解的学生解释不了。

生4：178除以4，为什么不能先商4，再用余下的58继续除？讲解的学生一脸茫然。

学生展示讲解后，教师联系图示解释算理，没有留给学生思考的机会，教师的讲代替了学生的学。

3.学习效果。

展学结束后，教师通过巡视和举手调查，发现有半数的学生没有掌握算法。

二、原因分析

教师的教学设计环节合理，为什么课堂效率却不高？下面从教师的“教”和学生的“学”两方面做一分析。

1.教师的“教”。

引不到位，导无方向。

动手圈一圈的环节，旨在使学生理解92里面有3个30，当学生圈完后，教师派一名学生在黑板上展示圈法，只是问：谁和他圈的一样？学生的注意力在整体画面，没有把关注点“引”在“圈了几个圈”上，学生不知道圈一圈的目的就是要得到结果，所以也就忽略“3”表示什么，从而不明白“3”为什么写在个位的道理。因学生的直观操作没有实效，内隐的算理不明，才导致外显的算法错误。

在展学过程中，教师想让学生结合图示讲解算法，力图运用“一一对应”和“数形结合”的方式，在直观情境中明白算理。学生因缺乏训练，不知道竖式怎么结合图示讲，在冷场的氛围下，教师应先领着学生“导”向第一个数92。如运用肢体语言表示：92除以30，92表示这里92根小棒， 30呢？下面每一步，你能像老师那样说吗？

重“法”轻“理”。

思维的顺序应是先有理后得法。教师在教学中，往往是先讲算法再讲算理，有的算理教师自己也不明白或讲不清。在92除以30中，算理既用到了除法的“包含”意义，即92里面有3个30，还用到了“位置值”原理。教师应引导学生先讲算理，再讲算法，理法的平衡和统一，才能形成计算技能，灵活运用计算模型。

2.学生的“学”。

学生在课堂上呈现出的錯误现象，都是现实的真实表露，因为“一切果皆有因”。

1式：学生运用了估算方法，除以30不会算，就把30看成3去除。这是已有经验的“负迁移”。

2式：因前面学过“先从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上”，旧知的先入为主，认为92先除以最高位，所以，商3写在十位上。知识的碎片化理解，思维不健全使然。

5式：学生认为17个“十”能够除以3个“十”，是够除的，且商为5，就把商写在十位上，不清楚“位置值”原理。

6式：当商4余数是58时，认为还可以再除一步，没有关注除得商1该怎么写。

以上出现的问题，可以归因为三：一是知识的负迁移，二是已有经验的先入为主，三是数位和计数单位的混淆不清。针对以上问题，对本课教学，我有如下建议：

（1）操作要与问题相结合。

马克思曾说，一般的物质生产工具确是一种“物化的智力”。外部操作能够转化为智力内化的方式。操作能够使学生从直观动作思维向抽象逻辑思维过渡。教师在课堂中要引导学生合理利用学具，不是为了操作而操作，而是将学具和问题相结合，为解决问题助力。

（2）先展示肯定例证再展示反证。

肯定性例证的先展示，首先在知识上能突出概念本质属性，其次在效果上能引起学生的注意力。因此，在知识的初步形成阶段，易用肯定性例证。如果先出示反例，就会干扰学生对知识本质属性的感知和分辨，尤其正确与错误的板书共存，会混淆学生的判断力。

（3）化错为宝。

教师尽管在课堂有目的地预防学生的错误，学生的错还是层出不穷，这是正常的。关键在于教师如何把错误当作教学资源，帮助学生从中找出错误的原因并改正。我认为应让学生共同经历找错——析错——纠错——辩错的过程，再利用变式训练，突出知识的本质属性，弱化非本质属性。

计算教学中的算理和算法需要兼顾，教师不可为了现时效应而厚法薄理，只有理法并重，学生的计算能力才能提高，数学素养才会形成。