数形结合思想在初中数学教学中的应用研究

王道强

（玉山县下塘初级中学，江西 上饶 334707）

一个长三厘米，宽两厘米的长方形，我们所得到的数值，是数，我们所看到的长方形图像，是形，两者并存于数学体系中，相辅相成，始终有着密切的关联。两种要素都承担着辅助学生理解另一方任务，相互的结合一言蔽之便是数形结合。特别是从初中阶段开始，数学体系区分为代数与几何两个部分，这一理念的渗透更为重要，能够帮助学生强化理解，因此文中将展开分析，提供应用参考。

一、数形结合应用要点分析

以上针对研究不同知识点时数形结合理念的具体应用进行了分析，可见数形结合在初中数学教学过程中是十分重要的理念，其应用对于教学效率及质量的提升有着不可忽略的意义，但在应用数形结合理念时，必须要了解应用的要点，才能真正确保教学的质量。数形结合的体现方式有很多，文氏图、图表、饼图、树形图、分支图，不同的要素体现不同的内容，对于集合知识进行讲解时，文氏图是能够最明确体现数值交集的图示，在对分数知识进行讲解时，饼图划分能够让学生更加明确分数的构成与转化，几何代数两个部分都需要以数形结合作为基础思想去对知识点进行简化，这样的简化过程毫无疑问能够促进学生的知识理解，因此教师必须要加以重视，合理运用，才能确保数形结合理念作用的体现。在当前的初中数学学习中，学生必须具备应用数形结合思路的能力，这样才能更好的转化初中数学学习中的难题，通过一个容易理解和计算的角度来解决问题。数形结合的应用形式并不是固定的，学生需要懂得如何灵活使用，可以比如抽象公式转化成为图形，也可以把图形问题转化为公式计算问题。

二、数形结合理念在各类问题解题过程中的应用策略

（一）应用数形结合理念概率集合问题。在针对概率进行运算的过程中，利用数学结合思路，能够让我们更快理解相关公式。需要方法被用作处理集合的运算，这样的结合能够是复杂的问题得到简化，确保运算速度的提升。

（二）应用数形结合理念破解函数问题。在学习函数相关知识时，一种最为常用的教学方法便是借助图象研究函数的性质。将函数图像的几何特性与数量特征更好的结合起来，能够真正体现出数形结合的特征实际应用要点。

（三）应用数形结合理念破解方程与不等式问题。在处理方程及不等式相关的问题时，可以将方程根的问题视为两个函数之间的交点问题，处理不等式时，思考问题时要从题目的条件与结论出发，联系相关的函数信息，分析题中相关的几何意义，从图形上入手，以便找出后续解题的方向。

（四）应用数形结合理念破解三角函数问题。在计算特殊角三角函数或者相关问题时，借助数形结合的思路进行思考是最有利的，可见数形结合思想在处理三角函数问题的过程中是至关重要的一种解题方法[1]。

（五）应用数形结合理念破解圆的相关问题。一般都是在知道圆点和半径的情况下使用标准方程列出圆的函数表达式。借助图形分析，能够让整体结构更加清晰，方便学生缕清思路。第六，应用数形结合理念解决数列问题。数列问题一般来说难度不大，学生可以自己找出规律，如果运用数形结合的理念去研究分析，更方便解题，利用这样的方式能够将数列相关问题进行转化，变成直观问题，让学生更好解决。第七，应用数形结合理念破解平面与立体几何问题。任何几何问题的基本解题思想都是数形结合，在解题过程当中，灵活运用数形结合的数学思想针对点、线、面、几何体、曲线的实际性质及其关联进行研究，一些无法通过数字去联想的部分，能够更直观的体现出来，方便研究[2]。第八，应用数形结合理念破解绝对值问题。在学习绝对值概念及解题过程中，画出数轴，能够根据绝对值的具体性质（一点到另一点的距离），进一步进行运算，得到一个范围，进而解出绝对值。第九，应用数形结合理念破解分数应用问题。讲解分数应用问题时，最典型的数形结合理念体现便是“分蛋糕”，即是将一个图形作为整体，让学生依照不同的分数比例去划分，这样才能一目了然，学生的理解也会更快[3]。

教师在教学的过程中，根据已有的数量关系与图形相结合，让学生在学习的过程中注重方法的应用而不是死记硬背，逐步了解数形结合思想到底是怎样的。数学的学习也不仅仅限于书本，在生活中也是时常可见，与生活也是息息相关的，比如，想知道自己所在地区的温度变化，就可以让学生记录下每天的温度或一个星期的温度变化，然后建立一个坐标反应地区温度变化规律，让学生从生活中获得数形结合思想的理解，也激发他们对数形结合的兴趣。还有比如让学生在同一坐标轴中画上两种不同的函数图像，并从中找出他们之间的联系，通过图像来解决数学问题节省了学生的时间也让他们在数学学习中更加有自信，获得更多的成就。老师在教学任务中对学生强调自己思考的重要，让他们课前预习和课后复习，加强对数学概念的理解和掌握，主要锻炼数学思维的能力和解题思路的研究，避免思维定势和钻牛角尖以帮助学生更有效的解决问题。

结语：数形结合简而言之是以形表数，以数建形，两者有着密不可分的关系，在初中教学阶段对于数学教育有着至关重要的意义，作为数学教育初期便产生的两项要素，两者是共存的，无论是代数或是几何，哪个部分都是需要这一理念作为基础去完成教学的，为此教师需要充分重视，合理应用，方可提升教学效率。数形结合思想在初中数学的教学中有着不可撼动的地位，无论是对教育工作者还是学生都有着极大的作用，数形结合的运用需要老师的指导，注重在教学中充分的利用数形结合的思想，让学生习惯并灵活的应用数形结合。运用数形结合可以使数学问题变得更简单明了，形象生动，让学生对问题有更直观的感受。