灵活运用整体代入法

2019-01-11 22:07江苏省淮安曙光双语学校八10张智鑫
初中生世界 2019年37期
关键词:法求所求代数式

文 江苏省淮安曙光双语学校八(10)班 张智鑫

最近,很多同学在求代数式值时做错了,主要原因是没有掌握整体代入法。

我们在求代数式的值时,一般情况是先化简、合并同类项,再代入求值。但有时这种方法行不通。那么,我们可以选用整体代入法求代数式的值。下面,我就举两个我遇到的典型例子。

例1 已知x=1,y=-2时,代数式ax3++5=2019,求当,y=-2时,代数式+6的值。

本题中我发现字母a、b的值并不知道,根据已知条件想求出a、b的值也是不可能的。那么,我先将x=1,y=-2代入已知式,得a-b=2014;再将,y=-2代入未+6,得原式=a-b+6。我发现化简后的已知式和未知式都含有a-b,代数式a-b相当于一个整体。由a-b=2014,得a-b+6=2020。

例2 若x-2y2+5的值为7,求代数式6y2-3x+4的值。

这题中,直接由x-2y2+5=7求x、y的值,也是没法求的。我便想先找出已知式与待求式之间的关系。由x-2y2+5=7,得x-2y2=2。我发现待求式中x项和y2项的系数是已知式中x项和y2项的系数的-3倍,所以6y2-3x+4就可以变形为-3(x-2y2)+4。通过变形,我发现已知式与待求式都含有x-2y2,于是我就把x-2y2当成整体代入,得-3(x-2y2)+4=-2,进而求出待求式的值。

我的感悟:由这两个例子,我发现有些代数式没有给出其中字母的值,却给出了与字母相关的一个“小代数式”的值,而所求代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的,这时,我们就可以把“小代数式”看成一个整体,用整体代入法求值。

教师点评

小张同学能很灵活地运用整体代入法求代数式的值。什么时候运用整体代入求代数式的值?当代数式中的字母不能或不容易求出具体的值时,我们可以考虑整体代入法。怎样运用整体代入法求代数式的值?我们可以先观察所求代数式与已知条件之间的内在联系,有时需对所求代数式或已知条件做适当变形,使变形后可以实施整体代入,这在小张同学的文章中都体现出来了。这种分析问题、解决问题的方法值得同学们学习。

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