培养抽象能力，夯实数学教学基石

云南省盈江县第一高级中学 段佐仙

对学生来说，高中数学学习已经不再是对简单、具体知识的学习，更多的是抽象概念的学习。因此在教学的过程中，培养学生的抽象能力是十分重要的。在高中数学教学过程中，我会及时运用并修改教学策略，在教学的每个环节中渗透数学思维，帮助学生在增进知识的同时，培养抽象能力，以夯实数学教学的基石。

一、创设情境，感知图像规律

无论对于哪一科的学习来说，为学生创设一个增进学习兴趣的氛围都是至关重要的。在高中数学教学中，我会在课上为学生创设一个合适的学习情境，让学生犹如身临其境般去感受其中的规律，从而在情境感知的过程中不断培养自身的数学抽象能力，发展高中数学核心素养。

例如，我在教学人教版高中数学必修一第1 章“集合”这一章时，我会结合学生的生活环境创设一个情境：数学竞赛第二季报名的人有小A、小B、小C、小D、张三、李四6 人；语文竞赛第二季报名的人有王五、小A、小B、小C、董四5 人。求一共有几个人？该题表面上看起来十分简单，很多学生会直接将两组参赛的人员进行相加，即6+5=11 人，告诉学生思路是正确的，只是结论有些偏差，可以尝试着画图去解决问题，如此不会打消学生学习的积极性，反而会调动学生的学习兴趣。学生开始尝试绘制图形的方法，将参加数学竞赛的人放在同一个椭圆里，将参加语文竞赛的人放在一个椭圆里，经过观察对比学生很快发现，小A、小B、小C 同时出现在数学、语文竞赛中，多算了一次，从而解答出正确结论：5+6-3=8，此时为学生陈述此时的图形就是接下来要学习的集合，带领学生走进该节知识的学习中。

为学生创设情境，将抽象、烦琐的知识转化为学生身边熟悉的知识，从而让学生在学习的过程中自觉激活内驱，想要主动学习并进行深度探究，让学生对数学学习感到意犹未尽，从而不断在知识积累的过程中培养抽象能力，夯实数学学习的基础。

二、层进分析，锻炼抽象能力

高中数学问题已经不是简单的一步就可以解决，更多的时候是每个问题之间环环相扣，一步为另一步设下已知，从而求解出最终的答案。因此，在高中数学教学过程中，我会带领学生将问题分层进行讨论分析，一步步讨论题目的变化情况，从而在分层中不断锻炼学生的抽象能力。

例如，我在教学人教版高中数学必修一第2 章第3 节“映射”这一内容时，为了探究二次函数y=ax2+b的单调性，我会先询问学生如何判断一次函数y=ax+b的单调性。经过回忆学生回答：“观察一次函数y=ax+b的图像的增减区间，可以准确得到函数单调性。”接着追问学生：如果是三次函数、四次函数、N次函数呢？都需要从图像判断其单调性吗？此时提醒学生对于二次函数y=ax2+b乃至多次函数来说，判断单调性都可以从一次函数出发。如此将对二次函数y=ax2+b和多次函数求解的问题分解为一次函数的问题，再接着对一次函数进行求解，从而在不绘制函数图像的情况下，通过对函数降幂就可以很轻松地求解到函数的单调性，准确判断函数性质，解决具体问题。

将高中数学中的问题进行分解来分层分析问题，从而在一步步的解题过程中不断缩减问题的难度，不断寻找新的数学变化关系，在解决一个个“隐藏”问题的同时培养学生的抽象能力，发展学生的高中数学核心素养。

三、概括定义，渗透个性观点

高中数学的学习不仅仅是在考验学生的基础是否扎实、知识储备是否丰富，更多的是考查学生是否具有学习高等数学的能力以及能否将学到的知识与生活联系来解决生活问题。因此，在教学过程中带领学生分析概括其中定义，从而将每个概念进行加工，转化为适合自己头脑的知识，这对于帮助学生培养抽象能力来说是至关重要的。

例如，我在教学人教版高中数学选修2-2 第4 章第1 节“定积分的概念”这一内容时，在讲课前我会先询问学生：提到“定积分”，猜测这是一个什么样的数学量？经过对之前函数的联系，学生很快想到“积分”应该和函数有关，一定是一个可以由图像解析的函数。顺着学生的思路，我会在黑板的坐标系里绘制一个曲边形，让学生尝试求解该图形的面积S，经过仔细、反复的观察和探究，学生可以找到该问题的入手点，但是还是很难准确求解该图形的面积S。此时，我会将该图形中的曲边进行无限细分，询问学生：如果将这个曲边形无限细分，可以看作是由什么图形构成，学生经过观察和思考发现：无限细分后可以将该图形面S转换为无数个长方形面积S1的和。此时，我会高调地表扬学生，并告诉学生该长方形面积和就叫“定积分”，让每位学生结合自己对定积分的理解对其下定义，再结合每位学生“定义”中的核心，整理得到定积分的概念。

为学生讲解概念性的数学知识，让学生自己在头脑中将千篇一律的知识进行加工，转换为具有自己鲜明个性并且适合自己记忆和学习的知识，这是帮助学生在高中数学教学过程中培养抽象能力的有效途径之一。

为了将学生培养为合格的社会主义接班人，高中数学的教学重点已经不能简单地停留在对学生知识宝库的充实上，将眼光放长远看，更重要的还是培养学生数学能力，特别是数学抽象能力，这是夯实高中数学基石，帮助学生发展核心素养最关键也是最基础的一步。