函数问题解答中化归思想的运用策略

湖北省黄冈市红安县第一中学高二（6）班 赵文慧

数学作为学习其他学科的基础，通过学习数学可以很好地提升逻辑思维能力，这不仅可以运用到其他科目学习中，对实际生活也有很大的帮助。高中数学是数学学习中比较重要的阶段，也是培养自身思维能力的关键时期，因此，高中数学也是比较难的，尤其是函数学习板块。高中函数解题具有思维多变、解题步骤烦琐、涉及知识面广等难点，经过不断的解题交流和优化，总结出来化归思想在高中函数中的运用效果是非常好的。化归思想灵活多样，运用到高中函数解题中是非常有必要的。

一、将复杂问题化归为简单问题

高中数学中的有些函数问题看起来解题步骤非常复杂，这会让学生产生一种不自信的心理状态，他们会觉得这么复杂的题自己肯定解不出来，尤其是一些解题思路比较复杂的题，学生一时间找不到正确的解题思路，那么解题进度就会受到影响，这样一来，学生很可能就在开始或者中途就放弃了。比如:已知X，Y，Z是三个不为零的数，且X+（ ）=Y+（ ）=Z+（ ），试证明XYZ=1。也许很多学生看到这种题就已经想着要放弃了，觉得好复杂。其实如果用化归思想解题就会变得简单很多。化归思想解题方法如下：由已知得YZ（X-Y）=Y-Z，XY（X-Z）=Y-Z，XZ（Y-Z）=Z-X，将这三个等式相乘就可以得出XYZ=1 的结论了。所以说学生们在遇到看似复杂的问题时，不要产生抵触心理，要学会运用化归思想，将比较复杂的问题一步一步地简单化，这样才有益于解出数学难题。

二、将陌生问题化归为熟悉问题

高中数学学习完某一章节的知识内容后，都会有围绕这章节的知识点而编写的数学练习题，学生在做练习的时候常常会感觉这个题没见过，不知道怎么进行计算，此时就需要学生用到化归的解题思想了，将陌生的问题化为熟悉的问题，其实数学的很多知识点都是互通的，尤其是在同一章节的练习中，例如：解方程：2x3+（4+β）x2+3=0。该方程属于一元三次方程，但是高中数学对一元三次方程方面的学习不是很深入，所以学生可能会有点陌生，这时候就可以运用化归思想将陌生题化为熟悉题，具体如下：将x看作已知量，将β看成变量，那么原来的式子就变成了一元二次方程，这样解起来也会容易很多。

三、将未知条件化归为已知条件

应用题中各个条件关系构成题目框架，而对于题目框架各个部分的分析与利用也是学生解决应用题的关键。在教学研究中，我们发现对解决应用题感到吃力的学生对于分析假设类的活动尤其困难，这些学生只能看到题目中的已知条件，不能从中分析出隐含条件，从而导致其在解题过程中不能通过隐含条件将已知条件联系在一起。这就要求我们在应用题教学中尽可能教会学生如何运用已知条件进行探索分析，将每一类应用题抽丝剥茧，寻找其中关联，让学生在思考过程中逐步分析出已知条件，解决问题。

审题是提升证明题解题正确率的重要技巧之一。要提高解题的精度，必须运用重要的公式方法解决问题，一部分学生觉得自己很聪明，看到什么就写什么。其实当学生这样做的时候，发现这个问题的答案并不在问题的区间内。因此，教师在对高中学生进行数学教学时，必须引导他们认真审题、认真解决问题。在高中数学问题求解中，常常会有一些隐藏的已知条件，比如：已知a、b、c是非负数，且a+3b+2c=3，3a+3b+c=4，求x=2a-3b+c的值域。该问题一眼看上去出现了三个未知数，但其实仔细观察的话会发现其中隐藏了一个已知条件，那就是可以将多元函数转化为a的一元函数，那么得x=9a-6，再根据a、b、c都是非负数求得x的值域。

四、将抽象问题化归为具体问题

高中是培养逻辑思维和抽象逻辑的重要阶段，所以在一些数学问题上常常会设置得比较抽象，需要考验一下学生的思维能力，比如：已知x、y、a、b都是正整数，求三角形中任意两边之和大于第三边。这道题一看就属于解题过程比较复杂和抽象的题，所以教师可以引导学生去使用化归的方法，把这些抽象的字母化成三角形具体的三条边，一组数代表一条边，然后证明“三角形的两边之和大于第三边”。可见，化归思想的运用可以将这种抽象复杂的数学题简单化、直观化，更加便于求解。

综上所述，高中数学作为提升自我逻辑思维的重要时期，而函数又是高中数学的一个难点，在对函数相关知识点学习的时候不仅要理解理论性的知识点，还要掌握相关的解题思路和解题步骤，而函数所涉及的面比较广泛，解题思路也是相当灵活，这在一定程度上增加了函数解题的难度，因此，化归思想的运用对这种函数问题的解决是非常有效的，由难到易、由复杂到简单、由未知到已知、由抽象到具体的解题思路可以更加快速、简洁地解出问题，提高解题效率，从而促进学生高中数学函数的解题能力。