数学化及其在数学教学中的实施

江苏省江阴市第一中学 卞红琴 赵轲菊

数学化思想是数学教学的主要形式，也是应用数学知识再创造出来的教育思想，并对其他学科学习或者生活实践产生一定影响。高中数学教师在教学过程中，除了要将学科知识传授给学生，使其掌握基础数学公式、原理和解题方法，还要利用学习方法和策略等构建数学课堂，使他们积极参与到其中，掌握数学规律，形成数学思想。

一、数学化概念解读

数学化概念在荷兰数学家汉·弗赖登塔尔《作为教育任务的数学》中第一次提出，他认为，数学思想和方法都能够为人类认识和探究世界提供帮助，可以从水平（横向）和垂直（纵向）两个维度展开教学，实现数学组织世界的过程。所谓横向数学化，是指教师在教学过程中将数学与生活紧密联系在一起，不仅要使学生运用数学知识解决生活实际问题，还要他们能够从现实世界中发现数学知识。所谓纵向数学化，实际上是从数学到数学的过程，是指教师能够教会学生从数学知识内部迁移或者调整收获更多原理或知识。从总体上来看，数学化既是数学知识的应用，又是数学再创造的过程。

二、实施数学化教学策略

数学化教学，简言之，是指将数学化思想运用到数学教学中，强调以数学活动为载体，发展学生能力水平。高中数学教师在教学过程中，合理运用数学化思想展开教学能够提高学生解决实际问题和逻辑推理等能力。

1.转变教师传统教学观念，实现数学化教学

传统教学大多是采用“填鸭式”教学模式，教师根据课本知识内容利用一支粉笔在黑板中呈现出来，学生通过认真听讲，努力做笔记学习新知识。随着新课改的不断深入，“教师一言堂”已经不能满足学生求知欲，也不能激发其学习热情，教师在教学过程中要更新教育理念，使他们成为课堂真正的主人，同时采用多种教学方法，实现数学化教学，提高教学效果。

例如，教师在讲授“圆与方程”时可以改变传统教学方法，采用多媒体开展情境教学。学生虽然在认知水平上，对圆有了一定的了解，但是对如何用方程表示或者描述却不了解，同时也不能准确说出圆的性质，所以教师在展开教学时要通过多媒体技术展现出如何运用“配方法”将圆的一般方程转化为圆的标准方程，如何利用“待定系数”法求解圆的一般方程，如何用“代入法”求一般曲线的方程，同时渗透数形结合、化归和转化思想给学生，培养他们探索发现和解决问题的能力，同时提高其整体素质，实现真正意义上的数学化教学。

2.实施数学化教学，培养学生建模思想

数学建模思想是新课改背景下所提出的数学核心素养基本内容之一，是指建立数学与外界事物之间联系，将现实问题进行抽象后用数学语言表达出来，并应用在解决其他方面问题上，是在发现、提出、分析问题后构建和改进模型，并利用模型解决实际问题的过程，不仅能够有效推动数学发展，还能够提高学生应用意识和创新能力。数学化思想最重要的也是从生活实际问题中能够抽象出数学概念并建立模型，教师在数学化教学过程中要通过“识模-析模-建模-解模-验模”培养学生解决问题和知识迁移能力。

例如，教师在讲授“指数函数”时，采用数学建模实现数学化思想。课上，教师道：“同学，我们都知道细胞分裂个数用函数关系式可表示为y=2x，铀核裂变中击打次数与中子数之间关系也可使用y=3x表示出来，大家想一下这两个函数方程有什么共同特征吗？你能用数学语言描述出来其图像和性质吗？对于底数，是不是可以是任意数呢？你们可以以小组为单位讨论。”学生通过讨论得出“y=ax（a＞0，且a≠1）”，并利用数形结合思想画出指数函数图像，阐明了其性质。教师通过实施数学化教学，使学生掌握知识，同时培养了其建模思想。

3.实施数学化教学，培养学生推理能力

逻辑推理能力是一种敏锐思考和解决问题的能力，能够通过对事物做出合理推断得出正确结论，是人的基本素质之一。人们在日常生活中，只有养成从多角度认识事物、发挥想象、丰富知识、保持良好心态才能有效提高逻辑推理能力。在高中数学化教学中，教师要教给学生从实际问题中抽象出数学概念，进而提高其推理能力。

例如，教师在讲授“直线和圆的位置关系”或者“两个圆之间的位置关系”时可以将“太阳升起和落下”与“滚动两自行车轮胎”情境导入课堂，使学生通过观察进行推理，同时学会计算“直线与圆”和“圆与圆”之间的距离。学生通过教师建立的数学化课堂，不仅能够学会从数学本质出发解决实际问题，还能有效提高逻辑思维能力。

一言以蔽之，高中数学教师想要实现数学课堂数学化，首先需要转变传统数学教学观念，其次需要通过数学化教学理念培养学生建模思想和推理能力，最终实现新课改下高效课堂教学的目的。