以学定教，促进高中学生数学核心素养的发展

江苏省姜堰第二中学 丁连根 张冬香

“以学定教”指的是在实际教学中，教师站在学生的立场思考问题，针对学生的情况来实施个性化的教学。发展学生核心素养指的是让学生能够具备适应未来社会发展以及自身发展的品格和能力，这不仅是完成立德树人根本任务的重要途径，也顺应了时代的教育改革发展潮流，是提高我国教育实力的重要举措。

《义务教育数学课程标准（2011 版）》规定，有效的教学活动是教师、学生共同参与的课堂，它是师生积极的行为过程。学生是课堂主体，教师为学生的主动探究服务，能引领学生更好地合作。这就要求教师积极融入先进的教学理念，将“以学定教，发展学生核心素养”作为主要的教学目标，是高中数学教学中切实可行的实践策略。在高中数学课堂，教师要意识到教的目的是为学服务，而学生的学则是教学的基础和课堂调整的依据，这就要求教师既重视学生的学习效果，还要重视学习过程，将讲、评、测全面联系起来，推动高中学生数学核心素养的发展。

一、高中数学核心素养的内涵

（一）数学是一种理性精神

数学作为一门理性的学科，有着理性的思维方式和精神。这种特有的精神不断激发、促进和推动着人类的思维方式的发展，不断完善人类的思维。同时，能够帮助人类理解自然和控制自然，在不断的探索中获得深刻的知识和完美的内涵。柏拉图说过，数学作为一种知识，是高于所有知识的形式。不管是哪一门学科，只有当它能够成功运用数学时，才可以说是学科的成熟。

（二）数学素养是知识、应用与思维的结合体

数学素养是学生在先天遗传因素的基础上，在进行数学学习和实践活动中，不断进行理论的实践与知识的掌握，让数学理论知识和数学的实践能力在学生心中不断实现内化，并随着数学思维和数学能力的发展，逐渐形成了以数学的角度思考世界和解决问题的能力。

（三）数学素养是一种综合思维方式

数学素养不是针对某一个特殊的知识，而是来源于数学知识，但同时又高于数学知识。数学素养作为一种认识和方法论的综合性思维模式，有着一定的抽象性、概念性等特点。高中数学素养能够帮助高中生培养数学思维，提高数学的学习能力，培养以数学思维思考问题、提出问题以及解决问题的能力。数学素养的培养在高中生的学生能力和科学探究水平的发展过程中有着重要意义，是培养优秀人才的关键内容。

二、高中数学核心素养的内容

随着新课标改革的深入，对高中数学核心素养的发展提出了新的要求，高中数学核心素养包括数学抽象思维、数学运算能力、数据分析能力、数学建模能力、直观想象的思维方式以及逻辑推理能力等六个方面。

（一）数学抽象思维

数学是一门抽象的学科，学习起来具有挑战性，对学生的思维方式、数学水平等有着较高的要求，很多学生在学习数学的过程中感觉到很困难、不理解，需要学生能够从数学的方法和体系中进行知识的内化，总结出适合自己的数学学习方式。数学抽象思维体现在多个方面，例如数量与数量之间的关系、从图形的关系中抽取出来的数学概念之间的关系，从事物中提取出来的规律运用数学符号或语言表达出来等。

（二）逻辑推理思维

在教师的长期指导下，学生经过学习逐渐形成了一种逻辑推理的思维能力，是数学的重要品质之一。逻辑推理指的是在命题和事实的基础上，按照逻辑的规律来总结出一个命题的思维过程。逻辑推理思维主要包括两种类型，一种是从特殊到一般的推理，以归纳和类比作为主要的推理形式；另一种是从一般到特殊的推理，以演绎作为主要的推理形式。

（三）数学建模

数学建模在数学的线性规划中有着直观的体现，当前很多考试中都会出现类似的问题，需要学生以抽象的思维解决问题，这也是对学生的一个挑战。数学建模指的是将实际生活的问题进行抽象，然后用数学的形式将其表达出来，最后通过数学知识来实现问题的解决，其主要内容包括了从具体环境中从数学的视角来发现问题、提出问题、思考问题、构建模型、得出结论、验证结论、解决问题。

（四）直观想象

当前我国高中数学的教材中，关于空间向量和立体几何的内容不够深入，直观想象指的学生借助已有的数学基础，利用空间思维方式去感知事物的形态，并能想象变化过程，寻找突破口，它包括对图形语言的理解和数学问题的解决的过程，主要有：通过对空间的认识来掌握事物的位置关系、运动变化以及规律；通过对图形的理解来从多个角度分析数学问题；构建形与数的联系；通过数学模型的构建来探索问题的解决方法。直观想象在高中数学核心素养的培养中，对于学生空间思维能力的增强和创新能力的培养都具有重要的作用。

（五）数学运算能力

数学运算指的是清楚地了解运算对象后，通过运算规律来解决数学问题的过程。良好的数学运算是学生重要的数学能力，既能够提升学生问题解决的能力，又能够促进学生数学思维的有效发展。

（六）数据分析

数据分析是新时代数学应用的主要途径，影响着现代社会的生活和科研的方方面面，能够提高学生的数据处理能力，培养学生对数据思考的习惯，增强学生通过数据来表达实际问题的意识。

三、以学定教，促进学生数学核心素养的发展

（一）激活热情，促进学生的兴趣探究

在传统的课堂模式中，不少教师以自己为课堂核心，将自己的理解直接“灌输”给学生，学生被动接受知识，无法将自己的潜能在课堂上充分发挥。由于高中数学较为抽象，单向的“灌输”方式会让学生感受到知识是枯燥、复杂的，课堂气氛沉闷，学生容易产生厌学心理，甚至抵触教师的教学行为，导致师生关系紧张，效果不理想。想改变这种不良局面，教师要转变教学观念，凸显学生主体的教学理念，主动研究学生的学习心理，并根据知识的难易程度构建学生主动探究的课堂模式，将知识直接呈现变为知识探究行为，学生想获得答案，必须亲历知识的学习过程。在探究过程中，当学生遇到困难时，教师并不是马上给出答案，而是适当点拨，运用一系列的教学引导，使学生既能突破难点，又能够感受到知识探究的乐趣。教师在课堂引导过程中，当发现学生学习兴趣高涨，自然也会产生更加积极的教学心态，并认真研究学生探究过程中存在的问题，有效进行引导，这就能够实现双赢。数学课堂成为师生共同参与的乐园，以学定教也才能够更好地实施。

在信息技术不断发展的今天，新媒体技术对于提升学生的学习热情有着重要作用，教师要巧妙地加以运用，实现以学定教课堂的灵性发展。如在学习必修二《空间几何体》时，教师运用信息技术手段将生活中常见的几何体呈现出来，并出示三视图，通过PPT 演示，学生能够全方位地感受三视图，抽象的知识在直观手段的辅助下，学生的探究就会更加有效。同时，教师运用教学软件在课件上对几何体进行拆分，引导学生进行面积计算，以此助力学生深度参与课堂探究，实现教学相长。

（二）整合生活，运用知识解决生活问题

数学是一门与生活息息相关的学科，将知识应用于生活问题的解决是学好数学的关键过程之一。高中数学教师认真研究教材内容，巧妙地将生活场景引入课堂，使学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题，进而感受数学的价值与魅力。如在“分段函数”的教学过程中，教师以生活中常见的手机业务办理为场景，引入与知识相关的生活问题：某个手机业务员向小李推销一个套餐，一个月6 元，办理6 个月后每月降为5 元，办理一年后每个月为4 元。如果你办理一年套餐，需要35 元，会员有优惠，只要扣费32.5 元。但是，却有人说这是在花冤枉钱，你能用数学知识来解释吗？可以说，教师巧妙地将生活元素引入课堂，有助于学生运用所学知识进行问题解决，以此培养学生的核心素养。

（三）数学语言，在独特表达中提升思维

数学语言有着鲜明的学科特点，学生在学习过程中如果能用数学语言表达，就能够逐渐理清思路，获得知识。如在学习过程中，学生面对不懂的数学符号时，或者在解题时遇到困难，如果能够运用图形语言来打开思路，就能够实现有效学习。同时，数学语言有自己的特点，教师在引导学生运用数学语言时，要让学生按照一定的规范进行书写和表达，以此实现数学语言的灵活运用。如在“立体几何”的教学中，它要求学生掌握的知识点很容易产生混淆，教师可以引导学生运用数学语言进行系统学习。

（四）教师的“教”要基于学生的“学”，学生的学要与教学内容相一致

学习方式要基于学习内容，而教学方式应该基于学习方式。高中数学中涵盖的知识点，根据学生掌握基础知识的方式进行分类，可以将其分为两类：一种是被动接受的知识，一种是主动探究的知识。这两种不同的知识也有着不同的学习方式，后者是一种探究性的学习方法，而前者是一种接受性的学习方法。如果学生的生活经验不足或者是掌握的数学知识不足，比较适合前者，教师可以通过“教、扶、引、放”的教学手段，换句话说，就是要确保全面的教学、适当的帮助、关键时候进行引导，最后为学生提供充分的发展空间。在这一过程中，教师起到了促进学生学习的作用，学生在教师一步步的引导式学习中，能够科学地进行接受性的学习。在采取接受性学习方式的过程中，要格外重视学生的发展，在教学内容的编写过程中要注意以下两点：首先，确保教学内容和学习材料对于学生原有的认知结构和思维方式有着实质性促进作用的，而不是简单地将其联系在一起；其次，要确保学生有着良好的学习兴趣。这两点是必须要做到的，否则最导致学生机械学习，通过死记硬背来记住知识，无法实现真正的掌握，会重蹈以往以教师作为主体的教学方式的覆辙。例如，在学习《正弦定理和余弦定理》的过程中，教师可以通过提问来让学生进行思考，结合实际举例帮助学生理解，在这个教学环节中，首先要让学生理解“正弦定理”和“余弦定理”的概念，其次要让学生理解“正弦定理和余弦定理之间的关系”。

（五）教师的“教”着眼于学生的“学”，教学要善于反思

波利亚曾经说过，教师在课堂中教授的内容是十分重要的，但是学生在课堂中想要做什么是更加重要的。教师把握课堂的重要前提是能够读懂学生，不仅要了解学生的认知结构和基础知识的掌握程度，更要了解学生的整个学习过程。例如，在进行《直线与方程》的教学中，可以将教学过程分为课前、课中和课后三个阶段。

1.课前反思具有前瞻性

在《直线与方程》的课程教学中，学生对于直线与方程的认识经历了三次转变，首先是由点向直线的转变，其次是直线向方程的转变，最后是方程与直线的关系转变。这三次的转变过程是对之前掌握的知识点的理解和深化的过程，同时也是学生基于生活经验对知识的重组过程。在这样反思的基础上，教师要合理把握学生认知的起点。在教学环节的安排中，可以向学生提问：一个人分别经过了A、B、C三个位置，这三个位置的连线共同构成了距离。那么点和直线是通过怎样的关系结合在一起呢？让学生从实际出发来思考问题，将抽象问题转变为具象问题，然后通过课件来向学生展示点构成直线的过程以及与方程的关系。学生通过简单的问题来思考抽象的、复杂的数学问题，让整个教学过程简单、流畅，帮助学生进行理解。

2.课中反思要具有调控型

教师要提前制定好教学计划，按照教学内容来对教学预设进行调整。但是不管教师在课前准备工作做得多么充分，学生的知识掌握过程并不是总是按照教学计划来实现的，有时候学生会受到以往的教学方式的影响，注重课堂理论知识的学习，甚至有的学生直接将数学理论知识进行完美的迁移，出现了机械性的学习特点，学生严格按照教师规定的流程进行学习，教师过分参与到学生的学习过程中，教师的“教”逐渐取代了学生的自主探索过程，学生完全按照教师的引导来经历由新到旧的学习过程。就像是教师提前画好了一个圈，学生一个一个往里跳，始终被局限在教师设置的圈中，学生的思维方式受到了局限，学习的自主性和探索能力逐渐被磨灭，学生在教师框定的圈内无法实现真正的发展，学生的创新意识逐渐被泯灭，严重阻碍了学生的综合发展。

3.课后反思要具有批判性和研究性

结束教学后，教师要从学生的角度来对自己的教学过程进行总结和反思，不管是赞扬还是苛刻的评价，其出发点都是好的，都是为了同样的教学目标，主要有以下两个方面：

首先，要保证教学过程的开放性和精细程度。开放式教学是一种新型的教学模式，指的是在教学的过程中，将学生放在主体位置，教学目标以学生的思维培养、数学应用为重点，搭建探究平台，使学生能够积极、主动地发现问题、思考问题、解决问题，提升自主学习能力，提高学生的创新意识，帮助学生形成科学的品质。教学的精细化是在科学的教学管理基础上，将整个教学过程仔细划分为不同的环节，由浅入深、一步一步地实现教学，有条不紊、依次呈现。以上两种教学方法的实质都是对教学效果的强调，是对整个教学过程的重新认识过程。不同的是，开放式教学是将学生创新思维方式和实际应用能力的培养作为教学的最高目标，而精细化教学更加重视整个教学过程的策划，让学生能够从简单知识的学习逐渐实现复杂知识的掌握的过程；开放式教学侧重于目标的方向和简约，而精细化教学侧重于详细的规划。

其次，要科学地理解教师的授课与学生练习的关系。作为课堂教学的主要方法，教师的讲课起到了主要的作用，但是它不是所有教学方法的总和，不能代替其他教学方法的作用，尤其是在新课改的背景下，教师讲授的地位已经逐渐淡化。教师讲授不能像以往一样侧重于知识的传授，而是应该为学生创造更多的学习空间和学习条件，作为一种辅助方式来引导学生主动学习、主动思考、主动解决问题，实现讲评测的共同教学，让学生充分参与到课堂的教学活动中，并提供充足的练习时间和空间，在教师的辅助作用下，学生能够在参与课堂练习的过程中学习知识、内化知识。