例谈初中数学教学中的“好”问题

江苏省丰县师寨镇师寨初级中学 吴 筠

不少数学老师通过实践都形成了一个统一的结论：好的问题能够使数学课堂“活”起来。由于数学课程本身的复杂性，很多数学课堂的氛围不够活跃，长期在枯燥、无聊的课堂上学习，会降低同学们学习的积极性和能动性，这十分不利于数学教学的开展。但问题式教学就能很好地解决这一教学现状，构建有趣、生动、活力的高效数学课堂，这不仅是学生向往的课堂，也是老师向往的课堂。

一、“好”问题的标准与原则

好问题的标准和原则主要分为以下几个方面：第一，问题的设置要紧扣教学目标。在课堂上提问的目的就是让同学们更好地理解知识，完成具体的学习目标。第二，问题的设置要具有引导性。不可设置过难的问题，这会打击学生的积极性，而过于简单的问题会丧失设置问题的意义。问题设置重在引导学生逐步深入学习。第三，问题的设置要紧贴教学内容。老师在教学时始终要铭记一个原则，“问题设置是为教学服务的”。

二、数学课堂中问题设置的方法

1.以数学概念为基点设置问题

在数学课堂中，数学的学习以数学概念的学习为基础。只有掌握数学概念，才能够理解相关数学定理，进而运用数学知识去解决问题。老师在教学中就可以以数学概念为基点设置相关问题。

例如，《定义与命题》的教学，这一节涉及很多概念，教学以概念的学习为主。一般来说，说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义，而对某一件事情做出判断的语句叫作命题。为此，老师可以提出几个问题去引发学生思考：1.定义和概念的区别是什么？它们的侧重点是什么？2.判断一个语句是不是概念的关键是什么？3.经过判断，如果这个语句是错误的，那它是否也是一个概念呢？以上三个问题是学生经常会出错的问题。对于定义，它重在“说明”二字，重在说明事物的特征，向同学们介绍这个事物是什么。比如，一个含有二项，且项的最高次数是二次的多项式是二次二项式；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。这分别是二次二项式和钝角三角形的定义。而命题重在“判断”两字，标志性词语为“……是……”，当然，还有其他的特征性词语。比如，不相等的两个角不是对顶角；两条直线相交，有且只有一个交点。这两个语句就是命题。与此同时，命题的关键是，是否做出判断与判断正确与否没有关系。比如，“长度相等的两条线段是相等的线段”是错误的，但是这个语句做出了判断，所以它也是命题。如果同学们很好地解决了老师提出的这三个问题，就已经清楚了文中的概念了，在解决有关概念性的问题时就不容易出错。

2.以数学题目为基点设置问题

学习数学时，为了让同学们更好地理解相关性质和定理的运用，老师通常会以具体的题目为例进行讲解，让同学们了解定理的运用背景，做到对定理的深入探讨和学习。为了更好地开展这个环节，老师可以用问题贯穿课堂的教学。

以数学题目为基点设置问题时，可以设置难度逐步增加的问题串。通过一个又一个小的问题帮助同学们找到解题的关键，理清解题的思路，有利于培养学生严谨、认真的学习态度。例如，《反比例函数解决问题》的教学，反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中有着非常广泛的应用。同学们通过学习反比例函数，解决生活中的问题，可以培养理论联系实践应用的能力。例如这道题目：“某厂计划建造一个容积为a立方米的长方形蓄水池。如果考虑绿化以及辅助用地的需要，水池的长和宽最多只能分别设置为100 米和60 米，那么它的深度应该为多少？”为了解决这个题目，老师可以提问：（1）在这道题目中，这几个数学量之间的关系是什么？（2）根据题目中具体语句的描述，可以用怎样的数学式表现数量关系？（3）我们可以使用哪些学过的知识？题目中描述的数学量有体积、长、宽、高，那么就可以表示为：体积等于长乘宽乘高，而长乘以宽就是题目中进一步说明的底面积，高等于体积除以底面积，因此高和底面积成反比关系，可以构建相应的反比例模型，画出反比例图像，根据坐标的限制求出高度的最大值。老师提出的问题可以很好地引导学生一步又一步地去探索题目的本质。

3.以数学活动为基点设置问题

课堂活动是课堂教学的载体。数学活动是课堂的催化剂，能够积极地调动学生的积极性，让学生参与到课堂学习中去，和老师开展教学互动，所以教师可以以数学活动为基点设置问题。

有一个问题需要老师思考，如果课堂活动没有得到正确的引导，无疑是在浪费学生的时间。活动问题化能够推进课堂活动开展的进程，使学生跟上老师的脚步，从而促进课堂活动的有效开展。例如在学习《概率与频率》时，老师设置了这样的自主研究活动：“请每个学生投掷硬币十次，分别统计出正面向上的次数和正面向下的次数，然后对数据进行分析。”分析相关数据时，要思考以下几个问题：1.请同学们反思，试验结果和理论值一样吗？为什么？2.你的试验结果和其他同学的试验结果一样吗？如果存在偏差，又说明了什么呢？3.可以适当增加试验的次数，当试验次数足够多时，随机事件发生的频率有怎样的特点呢？随机事件发生的频率是随机的，在试验前是不确定的，就算做同样次数的试验，频率都可能不同，但随着试验次数的增加，随机事件发生的频率表现出一定的稳定性 。让同学们亲自动手探究解决问题能够加深同学们对知识的记忆程度，不少同学学习了新知识就忘了旧知识，从某种程度上来说，这也是源于学习体验不够深刻，而加入思考的学习体验是有意义的学习体验，在学生的脑海中会产生较为深刻的印象。

总之，很多数学老师在教学的时候会倾向于把问题定义为教学的线索，将其视为课堂教学的主线。在他们看来，设置问题能够很好地促进课程的开展，“问题式教学”不失为课堂教学的一个很好的办法。