变废为宝——小学数学错题巧利用

江苏省徐州市第三十四中学 单卫静

在小学数学的教学过程中，每一道练习题尽管教师基本都会提前做好预测，并对一些常见的错题作了一些预防，但是学生在解题过程中还是会出现各种各样的错误。如混淆题意、抄错数字、画错图形、漏掉单位、忘记答案等，只有你想不到的，没有他错不到的。对于学生出现的错题，教师一般是让学生及时订正，或是帮助学生理出相关的知识点再讲解一遍。尽管如此，往往只是治标不治本，下次做类似的题同样还会出错。久而久之，学生会对数学的后续学习失去信心，甚至厌学，也会导致部分教师不能正视学生的错误，从而愈发缺乏足够的耐心。

既然学生在解题过程中错误不可避免，那么作为教师不妨换一种角度来看待学生的错误，如“将错就错”，把这些错误当作学生“创造”出来的宝贵教学资源。换而言之，教师应该信心满满和态度积极地对待学生的错题，帮助学生寻根溯源，而不只是简单的有错改之。教师不仅要把错误当做宝贵资源积极开发，更要有效地利用错误，发挥其功能，让学生在错误中成长，发展思维，提升能力。

如何对待学生解题过程中出现的错误，如何有效地“变废为宝”，确实是一个值得数学教师探究的问题。鉴于此，笔者有以下几种思考和方法：

一、析错探因，促进思考

小学数学课堂教学中，既有预设又有生成，因此难免会有意想不到的问题发生。随着新课改的有效推进，生本课堂给了学生绝对的空间和时间去思考，思维活跃的学生总有自己独特的见解，甚至有时会对老师的想法产生质疑。对于这些学生，教师首先应该给予积极的评价，正视学生的质疑并给予积极的引导，巧妙地利用这些错误的生成。

【案例】在教学“用字母表示数”时，教到“一个数的平方”这一新授课时，以往学生在学习这个知识点的时候特别容易出错，所以我特意设计了这样一组练习：22=，42=，82=，一位学生答：42=8，许多同学马上齐声反对，并且迫不及待地举手要求更正。我示意他们安静，为了保护那位学生的自尊心，我让那位同学先坐下，然后笑着对全班学生说：“同学们，我猜他一定是某个地方出了点儿小问题哦，现在他需要咱们大家的帮助。但老师觉得，他更需要的是大家告诉他错误的原因，而不是正确的答案。”学生们即刻安静下来，进入思考。一位学生说：“我认为他也许是把42算成了两个4相加才得出8的，其实42表示的是两个4相乘。”听完了他的表述，大家都频频点头表示赞同，于是我便趁热附和道：“说得太好了！一个数的平方表示的是这两个相同的数相乘，而两个相同的数相加，如果用字母应该怎么表示呢？”学生立刻回答说是2a或者a+a，我又进一步追问：“那么按照大家的想法，a2和2a的值一定不相等啦？”同学们先是肯定，随即陷入了沉思并展开了讨论，结论如下：当a等于0或者2的时候，a2和2a的值都是相等的；当a为其他数时，它们的值就是不相等的。那位同学课上做错了一道题，并没有让大家带来困惑，通过教师的正确引导，反而让大家豁然开朗，印象更加深刻。

在教学中，面对课堂上可能生成的错误，教师要冷静面对，善于利用教学机智积极应对，将学生的错误当作宝贵的资源并加以利用。及时引导学生分析错误的原因，这样能帮助出错的学生体面地获得正确理解，同时还能调动其他多数同学的积极性，参与到更加深入的思考中来。

二、巧用错题，意外收获

生活处处皆数学，学习数学的本意就是要用数学的方法解决生活中的问题。在数学课堂教学中计算得出的问题结果，总会有一些与生活的实际情况相冲突。正是因为这些看似不和谐的冲突，才能让数学迸发出独特的魅力。

【案例】五年级有这样一道题，“文体商店每个排球60元，小明带了400元，最多可以买几个？”学生已有三位数除以两位数除法的知识基础，所以列算式计算得出：400÷60=6.6666……，根据四舍五入，很多同学都答可以买7个。面对这个错误我没有立刻给予评价，而是提出了一个新的问题：“大家都认为400元可以买7个排球吗？验证了吗？”由于结果是个无限循环小数，所以学生们都采用乘法进行验算，用60×7=420（元），看着他们疑惑的表情，我接着问他们：“你们发现了什么？”“买7个排球需要420元，与所给条件不相符。”我窃喜，“为什么会这样呢？哪里出问题了呢？”同学们再次回到之前的计算中，一位学生说：“刚才我们是根据四舍五入，所以6.6666……约等于7，所以验算的结果就比400要大。”又一位学生说：“我觉得解决问题中的计算不能像计算题那样直接采用四舍五入的方法处理结果，而要根据实际情况而定。因为带的钱最多只能买6个，虽然还余下400－60×6=40（元），余下的40元钱是不够买一个排球的。”看着同学们总结得如此全面，我由衷地替他们高兴。随后，我又引导学生探讨“去尾法”和“进一法”的具体情况。学生在遇到错误的时候没有受挫，而是从错误中受到启发，讨论问题的劲头更足了。

一道再常见不过的除法问题，带给学生意想不到收获的恰是学生的一个错误，让他们更加深刻地掌握了解题的方法。作为教师要善于发现并开发蕴含于错题中的宝贵资源，让数学的美丽无处不在，让学生爱上数学、享受数学。

三、将错就错，变错为宝

小学数学教学中有些知识点教师反复强调，学生依然做错，甚至看似非常简单的题目，也会有一些学生反复出错。时常听到教师牢骚：“这么简单的题怎么还有学生不明白呢？”教师就得意识到，学生的认知发展水平是有差异的，要有足够的耐心引导学生对这些错题抽丝剥茧，将错就错，把错题当作引导学生进行深入探究的学习资源。教师还要结合学生的错题，反思教学中的薄弱环节，让错题成为发掘学生潜在能力的宝藏。教师有针对性地整理错题集，把错题中有用的信息及时反馈给学生，让学生们学会思考，主动参与到错题的纠正当中来。对于提高数学教学的整体效果，这不失为一个行之有效的方法。

从认知发展的角度来看，学生个体间的水平是有差异的。整理错题集将有利于教师更加清晰地掌握每个学生的实际学习情况，教师可以把错题集作为因材施教的立足点，以便达到事半功倍的效果。通过整理错题集，教师不仅可以了解学生显性的学习情况，还可以掌握学生隐性的学习态度与动机。教师还要引导学生把错题集当作丰富的资料宝库，帮助学生究因改错。努力做到不仅要知其然，还要知其所以然，充分发挥错题集的作用，从而提高学生数学的认知水平和探究能力。